11.3.2 多边形的内角和（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 三角形 三角形的高、中线与角平分线 三角形的边 三角形内角和 三角形的外角 多边形与内角和 多边形 多边形的内角和 直角三角形的判定和性质 三角形的稳定性 第十一章 三角形 人教版八年级(上) 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度? 导入新课 知识点1：多边形的内角和 合作探究 活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和. 画一画 量一量 猜一猜 证一证 画一画 分析： 探究新知 量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和. 多边形 四边形 五边形 六边形 内角和 量一量 猜一猜 360° 540° 720° 合作探究 证一证 请用多种方法证明上述结论. n 个三角形 多边形 未知 已知 以一个点为顶点连接对角线 连接内部一点与各顶点 连接边上任意一点与各顶点 分析： 合作探究 方法一：以一个点为顶点，连接对角线. 多边形内角和：__________________. 多边形 n 四边形 五边形 六边形 三角形个数 内角和 (n - 2)×180° 4 4×180° 3 3×180° 2×180° 2 方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点. 多边形内角和：__________________. 多边形 n 四边形 五边形 六边形 三角形个数 内角和 (n - 1)×180°-180° 3 4 3×180°-180° 5 4×180°-180° 5×180°-180° 方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点. 多边形内角和：_____________. 多边形 n 四边形 五边形 六边形 三角形个数 内角和 n×180°-360° 4 5 4×180°-360° 6 5×180°-360° 6×180°-360° 对比一下三个式子，总结多边形内角和公式. 方法一 方法二 方法三 (n - 2)×180° (n - 1)×180°-180° n×180°-360° n 边形内角和 (n - 2)×180° 归纳总结 总结 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，在四边形 ABCD 中， ∠A +∠C = 180°. ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， ∴ ∠B +∠D = 360° - (∠A +∠C ) = 360° - 180° = 180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 合作探究 1. 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度? 解：∵新建的是正六边形花坛， ∴正六边形花坛内角和是： (6 - 2)×180°= 720°. ∴正六边形花坛各个角是 720°÷6=120°. 练一练 1. (常德)一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形的边数为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 D n = 12 (n - 2)×180°= 1800° 分析： 链接中考 知识点2：多边形的外角和 合作探究 如果将教室四周作为小型的运动“跑道”，学生在 A 起点开始跑步，经过四边形 B、C、D 四个点后，跑回至起点 A ，完成跑步.完成运动后，对自身转动的角度进行观察. 跑步开始前和结束后，同学仍处于 A 点，那么完成的身体转动角度是多少？ 360°. 如果将上题中的四边形换为 n 边形 ( n 是不小于 3 的任意整数)，可以得到同样的结果吗？ 例2 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ 以六边形为例证明 合作探究 分析： 一个外角+与它相邻内角=180°， 外角和=内外角总和-内角和. 解：∵六边形任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°， ∴六边形内外角总和 = 6×180°= 1080°. ∴六边形的外角和 = 1080°-(6-2)×180°= 360°. 练一练 1.一个正多边形的一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 分析：找准等量关系式，列方程求解. 多边形的外角和等于_______. 360° 归纳总结 由上面的思考可以得到： 解：设该正多边形的每个内角是 x°，相邻外角是 y°， 则得到一个方程组 解得 ∵任何多边形的外角和是 360°， ∴该正多边形的边数为 360÷120 = 3. 故这个多边形的每个内角的度数是 60°，边数是三条． 多边形 多边形的内角和 多边形的外角和 多边形的外角和等于______ 360° 多边形的内角和等于 ________________ (n - 2)×180° 课后小结 基础练习 1.求出下列图形中的 x 的值： 2.如果一个 n 边形的内角和等于 2340°，那么 n =_____. 15 x =_____ x =_____ (1) (2) 105 40 当堂练习 3.小杰在制作风筝时，先用竹条扎成如图所示的形状在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O，∠ABC=∠ADC，∠ABD =∠ADB = 40°，∠ACB =∠ACD = 35°，分别求∠BAD，∠ADC 的度数. ∠BAD =∠BAC +∠DAC AC⊥BD ∠ABD =∠ADB = 40° ∠BAC =∠DAC = 50° ∠BAD = 100° 分析： ∠ADC = ∠ADB + ∠CDB AC⊥BD ∠ACD = 35° ∠CDB = 55° ∠ADC = 40°+ 55° = 95° 解：∵AC⊥BD，∠ABD = ∠ADB = 40°， ∴∠BAC =∠DAC = 50° ∴∠BAD =∠BAC +∠DAC = 50° + 50°= 100°. ∵∠ACD = 35°，∴∠CDB = 55°. ∴∠ADC = 95°. 更多练习见专题课件. 课后作业 本文件著作权为创作公司所有， 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途.如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为， 本公司将依法追究其相应法律责任. 部分素材选自网络， 如有争议， 请联系删改. 声 明 $$