11.2.1 第2课时 直角三角形的判定和性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

null 新知一览 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 三角形 三角形的高、中线与角平分线 三角形的边 三角形内角和 三角形的外角 多边形与内角和 多边形 多边形的内角和 直角三角形的判定和性质 三角形的稳定性 第 2 课时 直角三角形的性质和判定 第十一章 三角形 人教版八年级(上) 11.2.1 三角形的内角 观察下列视频，点 C 在射线 BC 上移动，移动过程中会形成不同类型(内角大小不同)的三角形 ABC，请依次画出. 导入新课 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 问题 以上三种三角形的内角大小确定么？如果确定是多少呢？ 知识点1：直角三角形的两个锐角互余 探究新知 合作探究 如图，在刚刚形成的直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少？ 三角形内角和定理 ∠A +∠B +∠C＝180° ∠A + ∠B＝90° 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角_____. 互余 几何语言： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． “Rt△” 知识总结 解法一 (利用平行线的判定和性质)： ∵∠B＝∠C＝90°， ∴ AB∥CD. ∴∠A＝∠D. 解法二 (利用直角三角形和对顶角的性质)： ∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠A + ∠AOB＝90°，∠D + ∠COD＝ 90°. ∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠D. 例1 (1) 如图①，∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？ 图① 典例精析 解：∠A＝∠C. 理由如下： ∵∠B＝∠D＝ 90°， ∴∠A + ∠AOB＝90°，∠C + ∠COD＝90°. ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A＝∠C. (2)如图②，∠B ＝∠D ＝ 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠C 有什么关系？请说明理由. 图② 与图①有哪些共同点与不同点？ 例2 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ ∠AEC＝∠BED 90° - ∠AEC＝90° -∠BED ∠CAE＝∠DBE 分析： 解：∵ CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E， ∴∠BEA＝∠BDF＝90°. ∴∠ABE +∠A＝90°， ∠ABE +∠DFB＝90°. ∴∠A＝∠DFB. ∵∠DFB +∠BFC＝180°， ∴∠A +∠BFC＝180°. 1.如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与∠BFC 又有什么关系？为什么？ 练一练 通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗？ ∠A + ∠B＝∠C + ∠D 8 字形 ∠A＝∠D ∠A + ∠B＝∠C + ∠D ∠A＝∠C 方法总结 知识点2：直角三角形的判定 如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ ∠A +∠B +∠C ＝180° ∠A +∠B＝90° ∠C＝90° 直角三角形的判定： 有两个角_____的三角形是直角三角形. 互余 几何语言： 尝试翻译成几何语言. 在△ABC 中， ∵∠A +∠B＝90°， ∴△ABC 是直角三角形． 知识总结 1.(仙桃)如图，在 △ABC 中：∠C＝90°，点 D 在 AC 上 DE∥AB，若∠CDE＝160°，则 ∠B 的度数为_____. 70° 延长 ED 交 BC 于点 F ∠DFC ＝ 20° ∠DFC ＝ 70° DE∥AB ∠B ＝∠DFC＝70° 分析： 链接中考 判定 直角三角形的性质和判定 有两个角_____的三角形是直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角_____ 互余 互余 课后小结 基础练习 1.(黄石期中)具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 ( ) D A. ∠A + ∠B = ∠C B. ∠A = ∠B = ∠C C. ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 D. ∠A = 2∠B = 3∠C 当堂练习 2. 如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°， CD⊥AB，则与∠1 互余的角有 ( ) A. ∠B B. ∠A C. ∠BCD 和 ∠A D. ∠BCD C 3.如图，在 △ABC 中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为 D、E，∠AFD＝158°，求 ∠EDF 的度数. 解：∵∠AFD＝158°， ∴∠DFC＝180° -∠AFD＝22°. ∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°. ∴∠DFC +∠C＝90°. ∵ DE⊥AB，∴∠BED＝90°. ∴∠B +∠BDE＝90°. ∵∠B＝∠C，∴∠BDE＝∠DFC＝22°. ∴∠EDF＝180° -∠FDC -∠BDE ＝ 180° - 90° - 22°＝68°. 更多练习见专题课件. 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 Lavf58.46.101 $$