11.1.1 三角形的边（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

新知一览 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 三角形 三角形的高、中线与角平分线 三角形的边 三角形内角和 三角形的外角 多边形与内角和 多边形 多边形的内角和 直角三角形的判定和性质 三角形的稳定性 11.1.1 三角形的边 第十一章 三角形 人教版八年级(上) 你能从下列图形中找出一些三角形吗？ 导入新课 知识点 1：三角形的相关概念 动手实践 动手画画三角形，思考以下问题： 1. 判断下列图形是否围成了三角形. × × × 说一说为什么. 探究新知 三角形： 由_____同一条直线上的三条线段_________相接所组成的图形. 不在 首尾顺次 定义总结 2.观察你所画的三角形，你能找到几个元素？ 边、顶点、角三个元素. 合作探究 三角形组成元素 三角形 ABC 边 顶点 角(内角) 边 AB，边 BC，边 AC 或 边 c，边 a， 边 b ∠A，∠B，∠C 点 A、点 B、点 C 记作△ABC 定义总结 例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. (2) 以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. (3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. (4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 典例精析 (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是∠BCD、∠D 和∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 根据三角形的组成元素，尝试对以下三角形进行分类，并说说你的分类标准. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 知识点 2：三角形的分类 合作探究 三角形按照角的大小分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 知识总结 还有其他分类标准吗？量一量！ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 两边相等 三边相等 三边都不相等 三边都不相等 等腰三角形 等边三角形 三边都不相等的三角形 三边都不相等的 三角形 两边相等 三边都不相等 等腰三角形 三边都不相等的 三角形 三角形按照边的大小分类： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 知识总结 问题1 三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？ 问题2 三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？ 不一定. 位置关系：首尾顺次相接. 数量关系：？ 独立思考 探究 在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 合作探究 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度. 总结 结论1 三角形两边的和大于第三边. 合作探究 AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边－较小的边 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 知识总结 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.. 总结 例2 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ (1) 6 cm、9 cm、3 cm；(2) 4 cm、5 cm、3 cm. 不能拼成三角形. 能拼成三角形. 分析： (1) 6 + 9＞3，9 - 6 = 3； 6 + 3 = 9，6 - 3＜9； 3 + 9＞6，9 - 3 = 6. (2) 4 + 5＞3，5 - 4＜3； 5 + 3＞4，5 - 3＜4； 4 + 3＞5，4 - 3＜5. 典例精析 例3 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， ∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. (2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论： ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7. ②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm， 则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形. 总结 等腰三角形与三角形的三边关系结合： 先分类讨论，再检验是否符合三边关系. 1.(淮安)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 3、3、6 B. 3、5、10 C. 4、6、9 D. 4、5、9 C 链接中考 有关概念 三角形 分类 按照角分类 按照边分类 顶点、角(内角)、边 三边关系 三角形两边的和_____第三边 三角形两边的差_____第三边 大于 小于 课后小结 基础练习 1. 如图，在△ACE 中，∠CEA 的对边是 ． A B F E D C AC 2. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______. 19 cm 当堂练习 3. 若三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边长为 x，根据三角形的三边关系，可得 8 - 3＜x＜8 + 3，即 5＜x＜11． 即第三边的长为 7 或 9. 又因为 x 为奇数，所以 x = 7 或 9， 更多练习见专题课件. 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$