新授03 电场 电场强度 （考点梳理+素养提升练）-2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第三册）

新授03 电场 电场强度 一．电场 电场强度 1．对电场的理解 (1)电荷周围存在电场，电场是能传递电荷间相互作用力的一种客观存在的特殊物质。 (2)电场对放入其中的电荷存在着作用力。 2．对公式E＝的理解 公式E＝适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身决定。 3．对电场强度的理解 (1)电场强度反映了电场具有力的性质。 (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。电场中不同的位置，电场强度一般是不同的。 (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 【对点练1】（22-23高一下·湖南邵阳·期末）关于电场，下列说法不正确的是（　　） A．电荷在它的周围空间激发电场 B．电荷之间通过电场发生库仑力 C．电场中某点的电场强度的大小和试探电荷在该点所受电场力无关 D．试探电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向 【巩固练1-1】（23-24高一下·山东泰安·期中）由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（　　） A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比，若q减半，电场强度变为原来的2倍 B．该点电场强度的方向与检验电荷的受力方向相同 C．无论检验电荷的电量如何变化，始终不变 D．在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度减小 【巩固练1-2】（23-24高一下·江苏无锡·期末）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（　　） A． B． C． D． 二．点电荷的电场　电场强度的叠加 1．点电荷的电场 (1)点电荷产生的电场的电场强度的大小：E＝。 注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，E不是无穷大。 (2)方向：如果场源点电荷Q是正电荷，某点E的方向就是由Q指向该点即背离Q；如果场源点电荷Q是负电荷，某点E的方向就是由该点指向Q。 2．公式E＝与E＝k的区别 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量 适用于一切电场 E＝k 是真空中静止点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 真空中静止点电荷的电场 3.电场强度的叠加 (1)有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k来求得。 (2)电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得。 一个结论：一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。 【对点练2】（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，x轴与它的某一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m。现在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，得到其受到的静电力与电荷量的关系，如图乙所示，其中a、b为过坐标原点的直线。规定试探电荷所受静电力的正方向与x轴正方向相同，则（　　） A．A、B两点的电场强度方向沿x轴负方向 B．点电荷Q带负电 C．点电荷Q可能位于A、B之间 D．点电荷Q所在位置的坐标 【巩固练2-1】（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【巩固练2-2】（23-24高一下·安徽宿州·期末）在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O处产生的电场强度大小是；如果把正电荷从a处移到c，已知Oc与Oa的夹角为，此时O点的电场强度大小变为，则与之比为（　　） A． B． C． D． 【巩固练2-3】（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为+q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 【巩固练2-4】（23-24高二上·山西大同·期末）如图所示，真空中有一矩形，、两边的中点分别是e和f，在两点固定两个等量异种点电荷，以下说法正确的是（　　） A．、两点电场强度大小相等、方向相同 B．、两点电场强度大小相等、方向相同 C．、两点电场强度大小相等、方向相反 D．、两点电场强度大小相等、方向相同 三．电场线　匀强电场 1．对电场线的理解 电场线是人为假想的，实际上并不存在。 2．常见电场线的对比 类型 图形 特点 点电荷的电场 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强； (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异种点电荷的电场 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O场强最小，但不为零，越靠近点电荷场强越强； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直； (3)沿中垂面(线)从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同种点电荷的电场 (1)两点电荷连线上，场强方向总沿连线指向O(等量正点电荷)或远离O(等量负点电荷)，中点O处场强为零，此处无电场线，越靠近点电荷场强越强； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿中垂面(线)远离O(等量正点电荷)或指向O(等量负点电荷)； (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 匀强电场 (1)匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线； (2)带等量异种电荷的平行板间的电场除边缘部分外，电场线是间隔相等的平行直线，说明场强的大小、方向都相同，为匀强电场。注意两板边缘的电场并非匀强电场 3.电场线的应用 (1)比较电场强度大小：同一幅图中，场强大处电场线密，场强小处电场线疏。 (2)确定电场强度方向：电场线上任意一点的切线方向就是该点电场强度的方向。 【对点练3】（23-24高一下·浙江杭州·期末）某电场的电场线分布如图所示，是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．两点的电场强度方向相同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 【巩固练3-1】（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【巩固练3-2】（多选）（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，两个等量同种点电荷的电荷量为，O点是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，则下列选项正确的是（    ） A．A、D两点场强相同 B．E、F两点场强大小相等，方向相反 C．B、O、C三点中，O点场强最大 D．从E向O运动的电子受到的电场力可能先增大后减小 【巩固练3-3】（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 一、单选题 1．（23-24高二上·上海浦东新·阶段练习）19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为在电荷周围存在电场，电荷之间通过电场传递相互作用力。如图所示，对于电荷A和电荷B之间的电场，下列说法正确的是（    ） A．电荷B受电场力的作用，自身却不产生电场 B．撤去电荷B，电荷A激发的电场就不存在了 C．撤去电荷A，电荷B激发的电场仍然存在 D．电场线和电场都是法拉第假想的，实际上并不存在 2．（23-24高二上·北京朝阳·阶段练习）如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是（    ） A．电场线是电场中实际存在的线 B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向 C．电场线在电场中可以相交 D．把一带正电的粒子从A点静止释放，仅考虑电场力的作用，它将沿电场线运动 3．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，空间中A点固定一个负点电荷，B点固定一个正点电荷，则空间M点的电场强度可能是图中的（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·河北衡水·阶段练习）如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷，两点电荷连线水平，在Q1，Q2之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在Q1，Q2连线的中垂线上。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为h，重力加速度为g，则（　　） A．细管各处的电势为0 B．小球在细管中运动时，电势能先增大后减小 C．小球离开细管的速度大小为 D．Q1<Q2 5．（23-24高一下·河北邯郸·期末）如图所示，真空中等边的三个顶点上固定着三个电荷量均为+q（q>0）的点电荷，若在三角形所在平面内加一个匀强电场，使得C点的点电荷所受的静电力为零，则所加匀强电场的方向（　　） A．垂直于A和B的连线，由AB的中点指向C B．垂直于A和B的连线，由C指向AB的中点 C．由A指向C D．由B指向C 6．（23-24高二下·河南安阳·阶段练习）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着总电量为Q的正电荷，点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则（    ） A．O点场强的方向为OA的反方向 B．O点场强的大小为 C．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向 D．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强大小为 7．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 8．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．点电荷Q在A、O之间 D．A点的电场强度大小为 二、多选题 9．（22-23高三上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 10．（22-23高二下·云南曲靖·期中）如图所示，纸面内a、b、c三点构成直角三角形，ab与ac互相垂直，ab=4L，。带电量分别为-9q、+25q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，静电力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．d点的电场强度为0 B．b点的点电荷在c点产生的电场强度大小为 C．a、d两点的间距为 D．c点的电场强度大小为 11．（23-24高一下·湖北·阶段练习）两点电荷、产生的电场的电场线如图所示，其中带负电。根据电场线的分布情况，下列判断正确的是（　　） A． 带正电 B． 带负电 C． 的电荷量大于的电荷量 D． 的电荷量小于的电荷量 三、解答题 12．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 13．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，带电量均为q的P、Q两球，通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂。整个装置处于水平向右场强为E的匀强电场中。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，重力加速度为g。求 （1）OP绳的拉力； （2）P、Q两球的质量之比。 14．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，M是A、B连线的中点，A、B连线水平。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知，且绝缘丝线长度，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）带电小球所受总的库仑力F； （2）小球所带电荷的电性及电荷量Q的大小； （3）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。 15．（22-23高二上·甘肃武威·阶段练习）如图所示，真空中有一电荷均匀分布的水平带电圆环，带电量为-Q（Q>0），圆心为O，假设圆环的带电量Q被无限分割，每一份的带电量为-q。P在过圆心O的竖直轴上，与圆心O的距离为4L，圆环上任意一点与P点的连线与竖直轴间的夹角都为37°，静电力常量为k，，求： （1）-q在O点产生的场强大小； （2）圆环在P点产生的场强大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新授03 电场 电场强度 一．电场 电场强度 1．对电场的理解 (1)电荷周围存在电场，电场是能传递电荷间相互作用力的一种客观存在的特殊物质。 (2)电场对放入其中的电荷存在着作用力。 2．对公式E＝的理解 公式E＝适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身决定。 3．对电场强度的理解 (1)电场强度反映了电场具有力的性质。 (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。电场中不同的位置，电场强度一般是不同的。 (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 【对点练1】（22-23高一下·湖南邵阳·期末）关于电场，下列说法不正确的是（　　） A．电荷在它的周围空间激发电场 B．电荷之间通过电场发生库仑力 C．电场中某点的电场强度的大小和试探电荷在该点所受电场力无关 D．试探电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向 【答案】D 【详解】A．电荷在它的周围空间激发电场，故A正确，不满足题意要求； B．电荷之间通过电场发生库仑力，故B正确，不满足题意要求； C．电场中某点的电场强度的大小只有电场自身决定，与试探电荷在该点所受电场力无关，故C正确，不满足题意要求； D．带正电的试探电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点的电场强度方向相同，带负电的试探电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点的电场强度方向相反，故D错误，满足题意要求。 故选D。 【巩固练1-1】（23-24高一下·山东泰安·期中）由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（　　） A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比，若q减半，电场强度变为原来的2倍 B．该点电场强度的方向与检验电荷的受力方向相同 C．无论检验电荷的电量如何变化，始终不变 D．在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度减小 【答案】C 【详解】AC．电场强度E是由电场本身决定的，跟F以及q均无关，若q减半，电场强度不变，无论检验电荷的电量如何变化，始终不变，选项A错误，C正确； B．该点电场强度的方向与正的检验电荷的受力方向相同，选项B错误； D．在正点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度减小；在负点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度增加，选项D错误。 故选C。 【巩固练1-2】（23-24高一下·江苏无锡·期末）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电场力公式 可知图像的斜率表示电场强度，由图可知a点所在直线的斜率大于b点所在直线的斜率，则 由于无法比较a点所在直线的斜率与b点所在直线的斜率的两倍大小，无法判断与的大小关系。 故选D。 二．点电荷的电场　电场强度的叠加 1．点电荷的电场 (1)点电荷产生的电场的电场强度的大小：E＝。 注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，E不是无穷大。 (2)方向：如果场源点电荷Q是正电荷，某点E的方向就是由Q指向该点即背离Q；如果场源点电荷Q是负电荷，某点E的方向就是由该点指向Q。 2．公式E＝与E＝k的区别 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量 适用于一切电场 E＝k 是真空中静止点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 真空中静止点电荷的电场 3.电场强度的叠加 (1)有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k来求得。 (2)电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得。 一个结论：一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。 【对点练2】（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，x轴与它的某一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m。现在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，得到其受到的静电力与电荷量的关系，如图乙所示，其中a、b为过坐标原点的直线。规定试探电荷所受静电力的正方向与x轴正方向相同，则（　　） A．A、B两点的电场强度方向沿x轴负方向 B．点电荷Q带负电 C．点电荷Q可能位于A、B之间 D．点电荷Q所在位置的坐标 【答案】D 【详解】由图像可知 由于离点电荷越近电场强度越大，且两点场强均为正，所以Q在A左侧且带正电 根据 解得 x=0.15m 即点电荷Q所在位置的坐标 故选D。 【巩固练2-1】（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令球体所带电荷量为，由于b点距球心距离为2r，间距大于球体半径，则有 电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，a点距球心距离为r，间距小于球体半径，则以间距r为半径的球体所带电荷量为 a两点电场强度 结合上述解得 故选A。 【巩固练2-2】（23-24高一下·安徽宿州·期末）在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O处产生的电场强度大小是；如果把正电荷从a处移到c，已知Oc与Oa的夹角为，此时O点的电场强度大小变为，则与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意得，每个点电荷在O点产生的场强大小为，当a点处的点电荷移至c点时，O点场强，由几何关系可知，合场强大小为 所以 故选C。 【巩固练2-3】（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为+q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】根据点电荷的电场强度公式得，点电荷2、5在O点的合电场强度等于零，点电荷3、6在O点的合电场强度等于零，点电荷1、4在O点的合电场强度为 则圆心O处的场强大小为。 故选B。 【巩固练2-4】（23-24高二上·山西大同·期末）如图所示，真空中有一矩形，、两边的中点分别是e和f，在两点固定两个等量异种点电荷，以下说法正确的是（　　） A．、两点电场强度大小相等、方向相同 B．、两点电场强度大小相等、方向相同 C．、两点电场强度大小相等、方向相反 D．、两点电场强度大小相等、方向相同 【答案】A 【详解】AC．设等量异种点电荷的连线中心为O点，电场中关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相同，故a、c两点电场强度相同，b、d两点电场强度相同，故A正确，C错误； BD．根据电场的叠加可知，b、c两点电场强度大小相等、方向不同，a、b两点电场强度大小相等、方向不同，故BD错误。 故选A。 三．电场线　匀强电场 1．对电场线的理解 电场线是人为假想的，实际上并不存在。 2．常见电场线的对比 类型 图形 特点 点电荷的电场 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强； (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异种点电荷的电场 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O场强最小，但不为零，越靠近点电荷场强越强； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直； (3)沿中垂面(线)从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同种点电荷的电场 (1)两点电荷连线上，场强方向总沿连线指向O(等量正点电荷)或远离O(等量负点电荷)，中点O处场强为零，此处无电场线，越靠近点电荷场强越强； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿中垂面(线)远离O(等量正点电荷)或指向O(等量负点电荷)； (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 匀强电场 (1)匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线； (2)带等量异种电荷的平行板间的电场除边缘部分外，电场线是间隔相等的平行直线，说明场强的大小、方向都相同，为匀强电场。注意两板边缘的电场并非匀强电场 3.电场线的应用 (1)比较电场强度大小：同一幅图中，场强大处电场线密，场强小处电场线疏。 (2)确定电场强度方向：电场线上任意一点的切线方向就是该点电场强度的方向。 【对点练3】（23-24高一下·浙江杭州·期末）某电场的电场线分布如图所示，是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．两点的电场强度方向相同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 【答案】B 【详解】A．电场线是弯曲的，所以不可能是点电荷形成的，故A错误； B．B点电场线最密集，电场强度最大，故B正确； C．BD两点电场线的切线方向不同，所以电场强度方向不同，故C错误； D．因电场线是曲线，则若电荷沿轨迹运动时受到的电场力大小和方向不断变化，假设某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点，则电荷一定为正电荷，在BD两点之间运动时，沿切线方向，没有指向轨迹的凹侧，不满足曲线运动的条件，故D错误。 故选B。 【巩固练3-1】（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】BD 【详解】A．电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B正确； C．电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式 故若将一试探正电荷由M点静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，C错误； D．左侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 右侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 则两点电荷连线的中点处的电场强度为 方向水平向右； D正确； 故选BD。 【巩固练3-2】（多选）（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，两个等量同种点电荷的电荷量为，O点是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，则下列选项正确的是（    ） A．A、D两点场强相同 B．E、F两点场强大小相等，方向相反 C．B、O、C三点中，O点场强最大 D．从E向O运动的电子受到的电场力可能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．根据电场线的对称性和方向特点，A、D两点场强大小相等，方向相反，故A错误； B．等量同种正点电荷中垂线上电场方向从连线中点垂直于连线指向无穷远处，E、F两点场强大小相等，方向相反，故B正确； C．B、O、C三点中，根据电场强度的叠加知O点场强为零，而B、C两点合场强不为零，所以O点场强最小，故C错误； D．从O沿OE向无穷远，存在一场强最大处，可能在O、E之间，则从E向O运动的电子受到的电场力可能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 【巩固练3-3】（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 【答案】D 【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，A错误； B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向均由A指向B，B错误； C．若在C点和D点分别放置等量同种的点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿CD的中垂线经过N点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零，则电子从O点沿直线运动到N点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，C错误； D.若在C点和D点分别放置等量正点电荷，则CD连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在MO间与ON间受力具有对称性，都指向O点所以将一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动，D正确。 故选D。 一、单选题 1．（23-24高二上·上海浦东新·阶段练习）19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为在电荷周围存在电场，电荷之间通过电场传递相互作用力。如图所示，对于电荷A和电荷B之间的电场，下列说法正确的是（    ） A．电荷B受电场力的作用，自身却不产生电场 B．撤去电荷B，电荷A激发的电场就不存在了 C．撤去电荷A，电荷B激发的电场仍然存在 D．电场线和电场都是法拉第假想的，实际上并不存在 【答案】C 【详解】ABC．电荷A产生电场，电荷B受到电荷A的作用力实际上是受到电荷A产生电场的作用力，若将电荷B撤去，电荷A产生电场仍然存在；同样电荷B也产生电场，电荷A受到电荷B的作用力实际上是受到电荷B产生电场的作用力，若将电荷A撤去，电荷B产生电场仍然存在，A、B错误，C正确； D．电场是真实存在的，为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线，D错误。 故选C。 2．（23-24高二上·北京朝阳·阶段练习）如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是（    ） A．电场线是电场中实际存在的线 B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向 C．电场线在电场中可以相交 D．把一带正电的粒子从A点静止释放，仅考虑电场力的作用，它将沿电场线运动 答案】B 【详解】A．电场线是为了形象的描述电场而假象的，不是真实存在的，A错误； B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向，B正确； C．电场线在电场中不可以相交，如果相交，则交点处电场强度的方向有两个，与电场方向唯一性相矛盾，C错误； D．由于粒子具有惯性，即使从A点静止释放，仅考虑电场力的作用，也不可能沿电场线运动，D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，空间中A点固定一个负点电荷，B点固定一个正点电荷，则空间M点的电场强度可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】空间中A点固定一个负点电荷，在空间M点产生的电场强度，B点固定一个正点电荷，在空间M点产生的电场强度，由电场强度的叠加原理，可得合电场强度，如图所示。 故选D。 4．（23-24高一下·河北衡水·阶段练习）如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷，两点电荷连线水平，在Q1，Q2之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在Q1，Q2连线的中垂线上。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为h，重力加速度为g，则（　　） A．细管各处的电势为0 B．小球在细管中运动时，电势能先增大后减小 C．小球离开细管的速度大小为 D．Q1<Q2 【答案】C 【详解】AB．带电小球在运动过程中始终机械能守恒，则小球在运动过程中电势能保持不变，故图中细管所在的弧线是同一等势线，细管各处的电势相等，但不一定为0，故AB错误； C．小球在细管中的机械能始终守恒，则有 解得 故C正确； D．小球机械能始终守恒，说明电场力不做功，即电场力与速度方向始终垂直，则小球在初始位置的电场强度方向为右上方，说明+Q1在该位置的电场强度大于-Q2在该位置的电场强度，则有 故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·河北邯郸·期末）如图所示，真空中等边的三个顶点上固定着三个电荷量均为+q（q>0）的点电荷，若在三角形所在平面内加一个匀强电场，使得C点的点电荷所受的静电力为零，则所加匀强电场的方向（　　） A．垂直于A和B的连线，由AB的中点指向C B．垂直于A和B的连线，由C指向AB的中点 C．由A指向C D．由B指向C 【答案】B 【详解】根据点电荷电场强度的表达式，结合对称性可知，A点的点电荷和B点处的点电荷对C点处的点电荷产生的电场力的合力是由AB的中点指向C，若在三角形所在平面内加一个匀强电场，使得C点的点电荷所受的静电力为零，则所加匀强电场的方向由C指向AB的中点。 故选B。 6．（23-24高二下·河南安阳·阶段练习）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着总电量为Q的正电荷，点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则（    ） A．O点场强的方向为OA的反方向 B．O点场强的大小为 C．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向 D．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强大小为 【答案】D 【详解】A．环上均匀分布着电量为Q的正电荷，根据对称性可知O点场强为零，且A点的小圆弧上的电荷和A关于O点的对称点D处的小圆弧上的电荷由于对称性，在O点产生的合场强为0，因此移去A处的小圆弧上的电荷后，O点的场强可以认为是由D处的小圆弧上的电荷单独产生，带正电，其在O点的场强方向为OA。故A错误； B．由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为的小圆弧所带电荷量为 O点场强的大小为 故B错误； CD．取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加，方向相反，即O点场强方向沿CO方向，场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 【答案】D 【详解】A．L处场强方向垂直于BC向右，可知D点的点电荷为正电荷，由K点的场强方向沿KB方向指向B点，可知C点的点电荷为负电荷，B点的点电荷也为负电荷，故A错误； B．O点的电场强度指向L点，不为零，故B错误； C．N点的场强垂直于AD向右，故C错误； D．设AB长为2l，则 其中 ， 可得 故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．点电荷Q在A、O之间 D．A点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】ABC．由图乙知，正的试探电荷放在A点和负的试探电荷放在B点所受的静电力的方向都沿x轴的正方向，说明点电荷Q为负电荷且在A、B之间，故AC错误，B正确； D．由图像的斜率 可知 故D错误。 故选B。 二、多选题 9．（22-23高三上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】BD 【详解】A．P、Q两点的电场强度大小相同，方向不相同，故A错误； B．M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故B正确； C．M点的电场强度大于N点的电场强度，把同一试探电荷放在N点，其所受电场力小于放在M点所受的电场力，故C错误； D．+2q在两点电荷连线的中点处的电场强度方向指向-q，大小为 -q在两点电荷连线的中点处的电场强度方向指向-q，大小为 合场强为 故D正确。 故选BD。 10．（22-23高二下·云南曲靖·期中）如图所示，纸面内a、b、c三点构成直角三角形，ab与ac互相垂直，ab=4L，。带电量分别为-9q、+25q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，静电力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．d点的电场强度为0 B．b点的点电荷在c点产生的电场强度大小为 C．a、d两点的间距为 D．c点的电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．-9q，+25q在d点产生的电场强度都由b指向a，则d点的电场强度由b指向a，不为0，A错误； B．由几何关系得 ， 在c点产生的电场强度为 B正确； C．设a、d两点间的距离为x，则b，d两点间的距离为4L-x，-9q在d点产生的电场强度为 +25q在d点产生的电场强度为 由于 可得 解得 C正确； D．-9q在c点产生的电场强度为 结合 可知，大小相等，若、的夹角为，c点的电场强度为，由几何关系可知，的夹角为，则c点的电场强度不等于，D错误。 故选BC。 11．（23-24高一下·湖北·阶段练习）两点电荷、产生的电场的电场线如图所示，其中带负电。根据电场线的分布情况，下列判断正确的是（　　） A． 带正电 B． 带负电 C． 的电荷量大于的电荷量 D． 的电荷量小于的电荷量 【答案】BD 【详解】AB．根据电场线的特点：电场线从正电荷出发到负电荷终止，带负电，结合电荷电场线的特点可知，负电荷，故A错误，B正确。 CD．由电场线的特点：电场线越密，代表电场强度越大，可知周围的电场强度大于周围的电场强度，结合点电荷的电场强度的公式：可知，的电荷量小于的电荷量，故D正确，C错误。 故选BD。 三、解答题 12．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 【答案】（1）；（2），电场方向斜向上 【详解】（1）（2）对小球受力分析如图，因小球带正电，所以电场方向斜向上 设电场强度为E，由受力平衡可知 解得 ， 13．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，带电量均为q的P、Q两球，通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂。整个装置处于水平向右场强为E的匀强电场中。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，重力加速度为g。求 （1）OP绳的拉力； （2）P、Q两球的质量之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对P、Q两球整体进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 解得 （2）根据上述有 对Q球进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 解得 14．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，M是A、B连线的中点，A、B连线水平。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知，且绝缘丝线长度，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）带电小球所受总的库仑力F； （2）小球所带电荷的电性及电荷量Q的大小； （3）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。 【答案】（1）；（2）负电，；（3），方向水平向右 【详解】（1）对小球受力分析，根据平衡条件可知其受力情况如下所示 根据平衡条件有 ， 根据几何关系可知 联立解得 （2）异种电荷连线上的场强方向由正电荷指向负电荷，小球所受电场力方向与场强方向相反，故小球带负电。根据库仑定律可知，A对小球的库仑力 B对小球的库仑力 且有 联立解得 （3）根据电场的定义可知，等量异种电荷A、B在N处产生的总场强 方向水平向右。 15．（22-23高二上·甘肃武威·阶段练习）如图所示，真空中有一电荷均匀分布的水平带电圆环，带电量为-Q（Q>0），圆心为O，假设圆环的带电量Q被无限分割，每一份的带电量为-q。P在过圆心O的竖直轴上，与圆心O的距离为4L，圆环上任意一点与P点的连线与竖直轴间的夹角都为37°，静电力常量为k，，求： （1）-q在O点产生的场强大小； （2）圆环在P点产生的场强大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由几何关系可得圆环的半径为 由点电荷的场强公式得，-q在O点产生的场强大小为 （2）-q与P点之间的距离为d=5L，-q在P点产生的场强为 假设圆环上有n个-q，则有 在P点，在水平方向，E2的分量为Ex，根据对称性，n个Ex的矢量和为0，在竖直方向，E2的分量为 n个Ey的矢量和就是-Q在P处产生的场强，即 综合解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$