3.3 中心对称 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 第三节 中心对称 情景导入 观察下面两组图形，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合? 探索一：成中心对称的图形的概念、性质 如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称。 如图，三角形ABC与三角形A'B'C'成中心对称，点O是它们的对称中心 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 ，连接旋转前后的各组对应点，你发现了什么？ 探索一：成中心对称的图形的概念、性质 做一做 A O A' 第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 点A'即是所求作的点. 作法： 归纳小结 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形 成中心对称的图形的性质： 例1 如图，△ABO绕点O旋转180度得到△CDO，则对称中心是 ，点A的对称点是 ，点B的对称点是 ，点O的对称点是 。AO= ,BO= 。 Ｏ B C A D 点O 典例精析 点C 点D 点O CO DO 典例精析 例2 如图，△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论：①AB=A'B'；②AO=A'O'；③∠AOB=∠A'OB'；④AC A'C'， 其中正确的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 典例精析 例3 如图，△ABO和△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE. 求证：FD=BE. 探索二：会作一个图形的 中心对称图形 典例精析 例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形 探索三：中心对称图形的概念 把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 探索三：中心对称图形的概念 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？ 想一想 2条 中点 1条 没有 1条 没有 3条 没有 没有 对角线交点 2条 对角线交点 2条 对角线交点 4条 对角线交点 1条 没有 典例精析 1.下面哪些图形是中心对称图形? 基础练习 1. 点A(-1，2)关于原点对称的点的坐标为 一个点关于原点对称的点的坐标变化：横坐标相反，纵坐标相反 即点P(x，y)关于原点对称的点P'(-x，-y) 变式1 若点P(m+1，8-2m)关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 -1＜m＜4 变式2 点B(-3，2)关于P(1，-2)对称的点的坐标为 (1，-2) (5，-6) 2. 给出下列图形：①等腰三角形；②菱形；③平行四边形； ④直角三角形；⑤圆；⑥矩形，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 C 3. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 能力提升 1. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD 关于点D成中心对称. 若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围. 归纳小结 如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称。 (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心所平分. (2)中心对称的两个图形是全等图形 成中心对称的图形的性质： 1.成中心对称的图形的概念： 归纳小结 3. 中心对称图形的概念 把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 2. 会作一个图形的中心对称图形 Lavf57.62.100 $$