3.3 中心对称　 提升练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

3.3 中心对称　 提升练习 一、选择题 1. 我国冬奥会于年月日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 5.老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法中，错误的是（ ） A、平移不改变图形的形状和大小 B、旋转不改变图形的形状和大小 C、平移后的图形与原图形全等 D、旋转后的图形与原来的图形不一定全等 8.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是(　　) A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(1,-3) 9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 ( ) A. 2 B. C. D. 10．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　 A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 二、填空题 1．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为　 　． 2.若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的范围是　 　． 3. 如图，是正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是          ． 4.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________． 5.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点最（m，n)，若规定以下三种变换：①△(m，n) =(-m，n);②0(m，n)-(-m，-n):③Ω(m，n)=(m，-n)，例如△(Ω(2，3)(2，-3)，按照以上变换，则0(Ω(2，3))=______. 三、解答题 1．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）． (1)图中点B的坐标是______； (2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______； (3)四边形ABDC的面积是______； (4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______． 2.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE. 求证:FD=BE. 3．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 4.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE． （1）图中哪两个图形成中心对称？ （2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 5.古希腊科学家发现把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形,构成这些三角形点的数量被称为三角形数.某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索: (1)如图,将围棋子摆成连续三角形,探索连续三角形数(an表示第n个三角形数),由图形可得a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=　　　　;  (2)为探索an的值,将摆成的三角形旋转180°,再与原图拼成一个矩形,通过矩形计算2an的值,你能得出2an=　　　　　;(用含n的代数式