11.2 图形的旋转 学案-2023-2024学年 青岛版数学 八年级下册

11.2 图形的旋转（1） 教学目标: 1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，了解旋转的有关概念，探 索它的基本性质。 2.运用旋转的基本性质，画出线段、角、三角形旋转后的图形。 3.通过实际操作，积累数学活动的经验，感受旋转变化中的不变量，发展学生的空间观念，体会数形结合思想。 教学重点:旋转的有关概念和旋转的基本性质及应用. 教学难点:旋转性质的探索和应用 教学过程: 一、探究新知： 1．实验与探究一 观察课本第173页图片，自学课本174页实验与探究，观察图形的旋转过程，总结归纳旋转的定义. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕_________按______________（逆时针方向或顺时针方向）转动__________，图形的这种变化叫旋转． 这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角. 旋转前图形上的点与旋转后所到达的点叫做对应点. 旋转的三要素：___________，___________ ，___________. 旋转角： 和 的连线所成的角叫旋转角． 针对训练（一） 已知:如图，将△ABO逆时针旋转得到△CDO,则: ①旋转中心是________;②旋转角是____________; ③点B的对应点是_____;④线段CD的对应线段是_____; ⑤线段OB的对应线段是_____;⑥∠B的对应角是_____; ⑦∠AOB的对应角是________; 2．实验与探究二 如图, △DEF是由△ABC围绕点O旋动得到的. （1）旋转前后图形的形状和大小发生改变了吗？ △ABC与△DEF全等吗？ （2）分别测量OA，OD,OB,OE,OC,OF的长度和∠COF，∠BOE和∠AOD的大小，你发现了什么？ 旋转的性质： 1．__________________________________________________ 2．__________________________________________________ 例1 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时 方向旋转到△ACD′的位置。（1）指出旋转中心,求出旋转角的度数; （2）求∠DAD′和∠ADD′的度数.（3）若AD=5，求DD′的长度. 针对训练（二） 1.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△，则∠PAP′的度数为_______. 2．如图，E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm，BF=_____cm ，∠EBF=______. 3．实验与探究三 （1）如图，点O 为线段AB 上一点。以点O 为旋转中心，画出线段AB 按逆时针 方向旋转90°所得的线段： （2）如图，点O 为线段AB外一点。以点O 为旋转中心，画出线段AB 按逆时针方向旋转90°所得的线段： 归纳： 一般地，要确定一个图形绕某个点旋转后图形的位置，可以先在这个图形上选择几个关键点，利用旋转的基本性质，分别确定它们旋转后对应点的位置，便可画出旋转后的图形 三、课堂检测： 1．下列现象中属于旋转的有______（只填写序号） ①地下水位逐年下降； ②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. 2.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知：∠AOB=45°，则 ∠AOD等于_________. ( 第3题 ) ( 第5题图 ) ( 第4题 ) ( 第2题 ) 3.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△，交AC于点D，若∠=90°，则∠A度数为_______． 4. 如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°,图中△______可以看做是由△_________按逆时针方向旋转得到的，旋转中心是点_____，旋转角_ _. 四、课堂小结：这节课你有哪些收获？ 五、课下作业：A：学案 B：《名校》100-101页（去掉1、2、3、11、15、16题） 1．如图所示，将四边形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（ ） A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 2.如图，将左边的“心”形绕点O顺时针旋转95°，得到右边的“心”形，如果 ∠BOC=75°，BO=2.8cm，则∠DOF= ，∠COD= ，DO= cm. ( 第2题 ) ( 第1题 ) 3.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ． 4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是 . 5.如图,AD是△ABC的高,∠ABC=45°，AD于点F，DF=DC.图中△BDF可以看做是由 _______绕点__ _，____时针方向旋转得到的，旋转中心是点____，旋转角__度。 ( 第3题 第4题 ) ( 第6题图 ) 6.如图，△ABC是等边三角形，，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△AC重合，AP=5，则长是多少？ 7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△的位置，其中、分别为A、B的对应点，且点B在斜边上，这时∠BC的度数是多少？ 11.2 图形的旋转（2） 教学目标： 1、在方格纸中会画图形旋转后的新图形； 2、探索已知点绕原点按逆时针方向旋转时的坐标变化规律； 3、探索图形之间的旋转变化关系，培养学生分析问题，解决问题的能力。 教学重点： 1、在方格纸中会画图形旋转后的新图形； 2、探索已知点绕原点按逆时针方向旋转时的坐标变化规律. 教学难点：图形旋转的性质及应用 教学过程： 一、知识回顾 1、什么叫做图形的旋转？旋转的三要素是什么？ 2、图形的旋转具有哪些性质？ 二、探究新知 （一）观察课本176页例1，在方格纸上画图案ABCDO绕点O按逆时针方向旋转得到的图案 归纳：在方格纸中图形的旋转作图，首先确定图形上的几个关键点，然后做出这些关键点的______________，以“局部带动整体的思想”做出旋转后的新图形。 例1、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1) 画出绕点A逆时针旋转90°后的 (2) 画出绕点O逆时针旋转90°后的 ( A C B O )(3) 求的面积． 例2、如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一点，将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转一定的角度，使点 E 落到 CB 的延长线上的点 F 处. （1）写出旋转中心和旋转角； （2）如果EF=4，求AE的长. 跟踪练习：如图，将△BAE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°得到△BCD,AB = 3,BE = 2. 求△ABC与△EBD 的面积的和. （二）已知点绕原点按逆时针(或顺时针)方向旋转时的坐标. 1、如图，已知点A的坐标为（2，1）.将点A绕原点按逆时针方向旋转得到点，则的坐标是_________；将点A绕原点按顺时针方向旋转得到点,则的坐标是_________； 2、如图，在中，,点的坐标为（5,3），点在第二象限内.则点的坐标是______________. 3、如图，点的坐标为，以原点为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角三角形，求点的坐标. 三、课堂检测 1、如右图，画出方格纸上的四边形绕点按逆时针方向 旋转后的图形. 2、在直角坐标系中，将点A（2，-3）绕原点逆时针旋转 得到的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、正方形的两条对角线交于坐标原点，点的坐标为.则，，三点的坐标分别为( ), ( ), ( ). 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业：A《名校》102页去掉第4题 B、1、在直角坐标系中，将点（-5，2）绕原点顺时针旋转得到的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得．已知∠AOB=30°,∠B=90°，AB=1，则点的坐标为（　　） A、 B、 C、 D、 （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转，得到△，则点的坐标为（ ） A、（3,1） B、（3,2） C、（2,3） D、（1,3） 4、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为____________。 5、已知，如图，在△ABC中，∠BAC=，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长. 6. 如图,P 是正方形 ABCD 内一点，将△ABP 绕点 B 按顺时针方向旋转到△CBP' 的位 置,PB = 3. （1）猜想的形状，并说明理由. （2）求 PP' 的长. 11.2图形的旋转（3） 教学目标：1、通过实际操作，积累数学活动的经验，感受旋转变化中的不变量，发展学生的空间观念，体会数形结合的思想。 2、欣赏旋转在现实生活中的应用，培养学生的应用意识以及发现和提出问题，分析和解决问题的能力。 教学难点：培养学生的应用意识以及发现和提出问题，分析和解决问题的能力。 教学过程： 一、实验与探究 1、画一个等腰直角三角形ABC，，再取一个三角尺，将三角尺的直角顶点放在的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B； 2、将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，记三角尺的两腰与的两腰AB，AC的交点分别为E，F； 3、在三角尺按(2)中的方式绕点O旋转的过程中，你发现线段AE与CF的大小有什么关系？OE与OF的大小有什么关系？说明你的理由； 4、旋转是图形的一种位置变化。通过对问题3的探索，你发现在上述三角尺的旋转过程中，有没有不变的量？有没有不变的等量关系？如果有，把它们分别指出来。 二、知识运用 例3、如图，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在边DG和DE上，连接AE，BG。 （1）探索线段BG与AE的数量关系，写出你的结论； （2）将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度（旋转角大于，小于或等于）时，判断（1）的结论是否仍然成立？ （3）已知BC=4，DE=5，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值。 三、课堂总结：本节课你有哪些收获？ 四、课下作业： 1、如下图，在直角中，∠AOB=，将 绕点O逆时针方向旋转得到，则的度数为____________。 2、如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为_____。 3、如图，D是等腰直角内一点，BC是斜边，如果将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，则的度数 。 4.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CDF的位置。 ⑴ △BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ 2 AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由。 ( A B D C F E G ) 5、如图，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H，线段HG与HB相等吗？请说明理由。 6.如图，Ｐ是正三角形ＡＢＣ内的一点，且ＰＡ＝３，ＰＢ＝４，ＰＣ＝５.将△ＡＰＢ绕点Ｂ逆时针旋转一定角度后，可得到△ＣＱＢ. （１）求点Ｐ与点Ｑ之间的距离； （２）求∠ＡＰＢ的度数. 7. 如图，点 E 与 F 分别在正方形 ABCD 的边 BC 与 CD 上，∠EAF = 45° . （1）以点 A 为旋转中心，将△ABE 按顺时针方向旋转 90° ，画出旋转后得到的图形； （2）已知 BE = 2 cm，DF = 3 cm，求 EF 的长. 8、如图，在矩形 ABCD 中，AD =2AB，E 是 AD 的中点. 一个三角尺的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 AB，BC 分别相交于点M，N时，观察并测量 EM与EN的长度，你有什么发现？说明你的理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$