专题04 多过程问题和追及相遇问题(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题04 多过程问题和追及相遇问题 目录 考点一 多过程问题 1 考向1 多过程“上凸”模型 2 考向2 多过程“下凹”模型 3 考点二 追及相遇问题 4 考向1 利用图像解决追及相遇问题 5 考向2 一维追及相遇问题 6 考向3 二维相遇问题 6 考点一 多过程问题 知识点一 多过程问题的处理方法和技巧 （1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度； （2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度； （3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 知识点二 两种常见的多过程模型 （1）多过程v-t图像“上凸”模型 【特点】 全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 【三个比例关系】 ①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：； ②由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：； ③由平均速度位移公式：； 得：。 【衔接速度和图线所围面积】 ①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。 ②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。 （2）多过程v-t图像“下凹”模型 【案例】车过ETC通道耽搁时间问题： 耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间： 考向1 多过程“上凸”模型 1．如图甲，是一种重要的医疗检测手段，启动床将人体沿水平直线送入扫描筒中，CT床的速度随时间变化规律如图乙所示，加速和减速阶段的加速度大小都为，测得全程总时间为，总位移为，则该过程中的最大速度为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在建筑工地，起重机将质量为m=1×103kg的重物竖直吊起。若重物从地面先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度v=1m/s后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，恰好到达高层建筑平台时速度为零。假定高层建筑平台离地面的高度为H=12.5m。重物经过5s匀加速运动达到最大速度v，从地面到达高层建筑平台仅用时间20s，重力加速度大小g取9.8m/s2。则（　　） A．重物匀加速上升过程中的加速度大小为0.4m/s2 B．重物匀加速上升的高度为2.5m C．重物匀加速上升过程中对缆绳的拉力大小为2×104N D．重物匀速运动的时间为5s 考向2 多过程“下凹”模型 3．ETC又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为（　　）    A．8s B．20s C．26s D．40s 4．甲以速度v0做匀速直线运动，乙先做初速度为v0的匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，最后速度变为v0，t0时刻乙的速度为0，时甲、乙从同一地点出发，这段时间内，甲、乙的图像如图所示，甲的图线与乙的图线所围成的面积为。在到甲、乙的速度再次相等的过程中，下列说法正确的是（    ） A．甲的位移大小为 B．乙做匀加速直线运动的位移大小为 C．甲、乙的速度再次相等的时刻一定为 D．乙做匀加速直线运动的加速度大小为 考点二 追及相遇问题 知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 考向1 利用图像解决追及相遇问题 5．玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加 B．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 C．在时刻甲、乙两车共速 D．，甲车的平均速度大小为 6．国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。开始时（），乙车在前，甲车在后，两车间距为，在时甲车先启动，时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度 B．无论取何值，甲、乙两车一定在7s末相遇 C．若，则两车间距离最小为30m D．在内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 考向2 一维追及相遇问题 7．一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以90km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前方约100m处有一辆正打开双闪的小汽车，以约45km/h的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经3s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5m/s2．则两车相距最近的距离约为（   ） A．47m B．53m C．15m D．63m 8．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。汽车甲以速度在邢衡高速公路上匀速行驶，正前方的汽车乙以速度做匀速直线运动，当两者相距s时，甲车司机意识到再以当前速度行驶可能会发生“追尾”事故，因此紧急刹车，假设司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为t，刹车过程看成匀减速直线运动，为避免“追尾”，加速度大小a应满足的关系为（　　） A． B． C． D． 考向3 二维相遇问题 9．如图所示，在无红绿灯的十字路口，甲、乙两车均以的速度分别沿相互垂直的车道匀速行驶，该路段车速不允许超过，达到此速度后做匀速运动不视为违章。甲车一直保持匀速行驶，乙车驾驶员在两车车头均距离十字路口处采取措施，他可以采用两种操作：一种是减速，让甲车先通过路口；另一种是尽快加速，在甲车到达路口之前冲过路口。已知乙车的加速或减速过程均为匀变速直线运动，甲车长，乙车长，两车宽度均可忽略。试通过计算分析：为避免相撞且不违章，在这两种操作情况下，乙车做匀变速直线运动的加速度各需满足什么条件？ 10．高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”。距地面高H=47m的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看做自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长L1=8m、高h=2m的货车，正以v0=9m/s的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为L2=24m，由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道。 （1）若货车行驶到阳台下方被花盆砸中，求花盆在空中运动的时间： （2）若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为4.5m/s2，使货车在花盆砸落点前停下，求货车司机允许反应的最长时间； （3）若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间，若货车在避险时的运动可视为匀变速直线运动，讨论货车有哪些避险方法，每种方法货车的加速度应该满足什么条件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 多过程问题和追及相遇问题 目录 考点一 多过程问题 1 考向1 多过程“上凸”模型 2 考向2 多过程“下凹”模型 3 考点二 追及相遇问题 5 考向1 利用图像解决追及相遇问题 6 考向2 一维追及相遇问题 7 考向3 二维相遇问题 8 考点一 多过程问题 知识点一 多过程问题的处理方法和技巧 （1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度； （2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度； （3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 知识点二 两种常见的多过程模型 （1）多过程v-t图像“上凸”模型 【特点】 全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 【三个比例关系】 ①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：； ②由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：； ③由平均速度位移公式：； 得：。 【衔接速度和图线所围面积】 ①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。 ②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。 （2）多过程v-t图像“下凹”模型 【案例】车过ETC通道耽搁时间问题： 耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间： 考向1 多过程“上凸”模型 1．如图甲，是一种重要的医疗检测手段，启动床将人体沿水平直线送入扫描筒中，CT床的速度随时间变化规律如图乙所示，加速和减速阶段的加速度大小都为，测得全程总时间为，总位移为，则该过程中的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设加速与减速时间为t，则最大速度为4t，根据图像与坐标轴所围成的面积表示位移可得解得故该过程中的最大速度为故选C。 2．如图所示，在建筑工地，起重机将质量为m=1×103kg的重物竖直吊起。若重物从地面先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度v=1m/s后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，恰好到达高层建筑平台时速度为零。假定高层建筑平台离地面的高度为H=12.5m。重物经过5s匀加速运动达到最大速度v，从地面到达高层建筑平台仅用时间20s，重力加速度大小g取9.8m/s2。则（　　） A．重物匀加速上升过程中的加速度大小为0.4m/s2 B．重物匀加速上升的高度为2.5m C．重物匀加速上升过程中对缆绳的拉力大小为2×104N D．重物匀速运动的时间为5s 【答案】BD 【详解】A．由题意知重物在匀加速上升过程中的加速度代入数据解得a1=0.2m/s2选项A错误； B． 重物匀加速上升的高度代入数据得h=2.5m选项B正确； C． 在匀加速上升过程中，对重物由牛顿第二定律可得F-mg=ma1，F=mg+ma1代入数据得F=1×104N由牛顿第三定律知重物对缆绳的拉力大小为1×104N，选项C错误； D．设重物匀速运动的时间为t2，则代入数据得t2=5s选项D正确。故选BD。 考向2 多过程“下凹”模型 3．ETC又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为（　　）    A．8s B．20s C．26s D．40s 【答案】B 【详解】根据图像与横轴所包围的面积表示位移，可得通过ETC通道的位移为没有收费站时，汽车所用时间为所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为故选B。 4．甲以速度v0做匀速直线运动，乙先做初速度为v0的匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，最后速度变为v0，t0时刻乙的速度为0，时甲、乙从同一地点出发，这段时间内，甲、乙的图像如图所示，甲的图线与乙的图线所围成的面积为。在到甲、乙的速度再次相等的过程中，下列说法正确的是（    ） A．甲的位移大小为 B．乙做匀加速直线运动的位移大小为 C．甲、乙的速度再次相等的时刻一定为 D．乙做匀加速直线运动的加速度大小为 【答案】A 【详解】A．设甲、乙的速度再次相等的时刻为，又由图像，可得，所以故A正确； BC．根据已知条件无法确定和的关系，也无法确定乙做匀加速直线运动位移，只有当时，乙做匀加速直线运动的位移大小为，故BC错误； D．乙做匀加速、匀减速的平均速度均为，则所以，乙做初速度为零的匀加速直线运动过程，由速度位移关系，得解得故D错误。故选A。 考点二 追及相遇问题 知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 考向1 利用图像解决追及相遇问题 5．玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加 B．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 C．在时刻甲、乙两车共速 D．，甲车的平均速度大小为 【答案】D 【详解】B．由得由图像可知，甲车初速度由得所以甲车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，乙车做的匀速直线运动，故B错误； A．由得共速时此时，， 故共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，故甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误； C．t0时刻二者平均速度相等，则有得此时不等于乙车的速度，故C错误； D．，甲车的平均速度为故D正确。故选D。 6．国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。开始时（），乙车在前，甲车在后，两车间距为，在时甲车先启动，时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度 B．无论取何值，甲、乙两车一定在7s末相遇 C．若，则两车间距离最小为30m D．在内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【详解】A．根据图象的斜率表示加速度，知两车加速过程的加速度分别为，所以甲车的加速度大小比乙车的加速度小，故A项错误； B．由图像可知，在第7s末，两车的速度相等，而图像与t轴的面积表示位移，所以从开始到7s，甲车通过的路程为乙车通过的路程为两车路程之差为所以只有在时，甲、乙两车7s末才相遇，故B项错误； C．由之前的分析可知，当两车速度相等时间距最小，所以在时两车间间距最小，则间距为即此时甲车已经追上乙车。则两车距离最近出现在7s之前，即两车在同一位置时，所以两车间距最近为0，故C项错误； D．从甲车运动开始计时到7s末，甲车平均速度，乙车的平均速度为甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D项正确。故选D。 考向2 一维追及相遇问题 7．一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以90km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前方约100m处有一辆正打开双闪的小汽车，以约45km/h的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经3s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5m/s2．则两车相距最近的距离约为（   ） A．47m B．53m C．15m D．63m 【答案】A 【详解】设经过t时间后，两车速度相等， 即：解得： ，后车的位移解得：，前车的位移所以两车相距最近距离为故A正确． 8．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。汽车甲以速度在邢衡高速公路上匀速行驶，正前方的汽车乙以速度做匀速直线运动，当两者相距s时，甲车司机意识到再以当前速度行驶可能会发生“追尾”事故，因此紧急刹车，假设司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为t，刹车过程看成匀减速直线运动，为避免“追尾”，加速度大小a应满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设从开始发现乙车到两车共速时用时间T，则共速时 位移关系解得则为避免“追尾”，加速度大小a应满足的关系为故选A。 考向3 二维相遇问题 9．如图所示，在无红绿灯的十字路口，甲、乙两车均以的速度分别沿相互垂直的车道匀速行驶，该路段车速不允许超过，达到此速度后做匀速运动不视为违章。甲车一直保持匀速行驶，乙车驾驶员在两车车头均距离十字路口处采取措施，他可以采用两种操作：一种是减速，让甲车先通过路口；另一种是尽快加速，在甲车到达路口之前冲过路口。已知乙车的加速或减速过程均为匀变速直线运动，甲车长，乙车长，两车宽度均可忽略。试通过计算分析：为避免相撞且不违章，在这两种操作情况下，乙车做匀变速直线运动的加速度各需满足什么条件？ 【答案】大于；大于 【详解】如果乙车做匀减速直线运动： 两车恰好不相碰，则需甲车尾部到达十字路口时，乙车车头刚好到达十字路口，从处开始，甲车车尾通过十字路口所用的时间乙车在中最大位移得即只要乙车匀减速直线运动的加速度大于，此种方式两车就能安全通过路口； 如果乙车做匀加速直线运动： 甲车车头到达十字路口所用的乙车需要在时间内，通过的最小位移为，设匀加速时间为达到最大速度后匀速运动的时间为再由位移公式得即只要乙车匀加速直线运动的加速度大于，此种方式两车就能安全通过路口。 10．高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”。距地面高H=47m的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看做自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长L1=8m、高h=2m的货车，正以v0=9m/s的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为L2=24m，由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道。 （1）若货车行驶到阳台下方被花盆砸中，求花盆在空中运动的时间： （2）若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为4.5m/s2，使货车在花盆砸落点前停下，求货车司机允许反应的最长时间； （3）若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间，若货车在避险时的运动可视为匀变速直线运动，讨论货车有哪些避险方法，每种方法货车的加速度应该满足什么条件？ 【答案】（1）3s；（2）；（3）见解析 【详解】（1）若货车行驶到阳台下方被花盆砸中，根据自由落体运动解得 （2）制动距离则反应距离货车司机允许反应的最长时间 （3）货车司机反应时间内通过的距离x3=v0Δt=9m货车可以继续前进的时间t1=t-Δt=2s ①货车司机反应后立即加速，整车恰好完全通过时有最小的加速度a1，货车位移满足代入数据解得a1＝2.5m/s2 ②汽车司机反应后立即减速，花盆落到地面时车头恰好到达阳台正下方时有最小的加速度a2。花盆落到地面时所有时间满足解得货车位移满足解得a2＝1.69m/s2货车司机立即以a1≥2.5m/s2加速或立即以a2≥1.69m/s2减速能避险。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$