05 共点力的平衡-2024年物理初升高暑假衔接领跑练 （人教版2019必修第一册）

第五节 共点力的平衡 1．知道什么是共点力。 2．知道共点力作用下的物体处于平衡状态是指什么，条件是什么 3．能用共点力平衡解题 基础知识：共点力的平衡 1、 平衡状态：物体受到几个力的作用，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就这个物体处于平衡状态。 2、 平衡条件：任意(N-1)个力的合力都与第N个力大小相等、方向相反，则N个 共点力平衡，即N个共点力的合力为零或 F合=0。根据平衡条件得到共点力平衡的重要推论如下： (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等、方向相反，作用在一条直线上。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大、反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大、反向。 例1：小明同学在擦完黑板后，当他把装有磁铁的黑板擦吸附在竖直的黑板上时，发现黑板擦自动缓慢地往下滑，于是他又把黑板擦放到黑板另一位置，黑板擦静止不动，下列说法正确的是（　　） A．黑板擦在缓慢下滑过程中，黑板擦受到摩擦力大于重力 B．黑板擦缓慢下滑时受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力 C．第二次黑板擦静止时仅受到3个力的作用 D．第二次黑板擦静止时受到的摩擦力小于重力 变式：在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是（　　） A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间不一定有摩擦力 例2：如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 变式：如图所示，物体所受重力为，用细绳悬于O点，现对细绳上的A点施加一水平向右的作用力F，缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，则此时的水平力F的大小为（　　） A． B． C． D． 基础知识：共点力平衡的常用分析方法 1、 合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上列方程求解。 如图1所示，小球在绳子AO、BO的拉力作用下处于平衡状态，绳子A0拉力F1和绳子BO拉力F2的合力F3，与小球重力平衡，列方程 F3=G求解。 2、 正交分解法：选定坐标原点， 建立直角坐标系，将各个力分解到x轴、y轴上，运用两坐标轴上的合力等于0的条件，列方程Fx合=0, Fy合=0求解。 如图2所示，小球在三根绳子拉力F1、F2、F3，作用下处于平衡状态， 将拉力F1分解到x轴、y轴上，列方程求解。 3、 三角形定则：物体受同一平面内三个互不平行的力的作用时，若这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，物体处于平衡状态。利用三角形定则，将在三个力作用下处于平衡状态下的物体所受到的力进行平移，构成矢量三角形，根据边角关系列式求解。 如图3所示，小球在绳子AO、BO 的拉力作用下处于平衡状态，绳子AO 拉力F1和绳子 BO拉力F2的合力与小球重力G平衡，将三个力平移构成一个矢量三角形如图4, 根据边角关系列方程求解。 技巧点拨 按力的作用效果分解力的解题步骤 （1） 分析力的作用效果 （2） 据力的作用效果定分力的方向 （3） 用平行四边形定则定分力的大小 （4） 据数学知识求分力的大小和方向 例1：如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A．5.0N B．2.5N C．8.65N D．4.3N 变式：如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 例2：如图甲所示为生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图乙所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法错误的是（    ） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 变式：质量为的光滑圆柱形工件静止在V形卡槽内，截面图如图所示。卡槽左侧面与水平方向的夹角为，卡槽右侧面与水平方向的夹角为对工件的支持力大小用表示，对工件的支持力大小用表示，重力加速度为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 1．小明手握酱油瓶，瓶身竖直，使酱油瓶在水平面内做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．手对酱油瓶的弹力是由酱油瓶发生弹性形变产生的 B．酱油瓶受到的摩擦力大小一定与手对酱油瓶的弹力成正比 C．酱油瓶受到的重力和酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力 D．手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力是一对平衡力 2．如图所示，在一个装饰精美的房间内，有一个质量为m的饰品被两根轻绳OA和OB悬挂在天花板上。其中OA绳与竖直方向的夹角为，OB绳水平。现在保持OA绳不动，将OB绳缓慢沿顺时针绕着O转动至竖直方向，则在此过程中（　　） A．OA绳的拉力逐渐减小 B．OA绳的拉力先减小后增大 C．OB绳的拉力先增大后减小 D．OA绳与OB绳拉力的合力先减小后增大 3．如图，半球形光滑碗固定在桌子的边缘，MN为碗口水平直径，跨过光滑碗口N的细线两端分别连接着小球A、B，两球均处于静止状态且可视为质点，O为圆心，O、A连线与竖直方向夹角为30°，，，则A、B两球质量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，一质量分布均匀的球体质量大小为m，用轻绳AC悬挂在竖直墙壁上的A点，使其保持静止。墙壁光滑，球与竖直墙壁的接触点为B，细绳与墙壁的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AC的拉力FT=mgcosθ B．竖直墙壁对小球的支持为FN=mgtanθ C．缩短绳长AC，绳的拉力减小 D．缩短绳长AC，小球受到的合力增大 5．为了较准确地测量细线能承受的最大拉力，某同学进行了如下实验： ①将细线对折，将重为的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度； ②如图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离。下列说法正确的是（    ） A．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大 B．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小 C．细线能承受的最大拉力大小为 D．细线能承受的最大拉力大小为 6．如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟前，金属杆1对烤肠的支持力大小为 B．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力比烤熟前变小 C．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力变大 D．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变大 7．杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg的张角均为，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（    ） A． B． C．2F D． 8．挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分。图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处，OA、OB与水平杆的夹角均为60°，OA、OB的拉力大小分别为、。现保持OA方向不变，仅将OB沿顺时针缓慢旋转至图乙所示的水平位置，则此过程中（　　） A．大小不变 B．先变小后变大 C．与的合力变小 D．与的合力变大 9．如图所示，用一根绕过光滑定滑轮的轻绳把质量分别为m和M的两个物块P和Q拴在一起，若将物块Q沿水平地面向右移动少许，仍能保持平衡，则关于力的变化的结论正确的是（    ） A．细绳的张力大小不变 B．Q对地面的压力减小 C．Q对地面的摩擦力变小 D．滑轮的轴所受的压力变大 10．如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球， 用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。已知AB的质量分别为、，轻杆长度为，细线OA长为L。现对B施加一个水平外力F使系统保持静止状态， A球在悬点正下方，细线OB与轻杆恰好垂直。现保持两小球位置不变，使F缓慢从水平沿逆时针转过90°的过程中， 下面说法正确的是（取重力加速度大小g=10m/s2）（　　） A．细线OA的拉力一定大于 B．轻杆对B球的作用力一定大于 C．细线OB的拉力不断减小 D．外力一定不小于且先减小后增大 11．（多选）青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练， 如图甲所示。若某学员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态（夹角AOB保持不变），则（    ） A．左手拉力一直变大 B．两手的拉力都是先变大再变小 C．左手拉力先变大再变小 D．右手拉力一直变小 12．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 13．（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，A、B的质量均为m，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为，A对B的支持力为，若把A向右移动少许后，B未与地面接触，它们仍处于静止状态，下列判断正确的是（　　） A．减小，减小 B．增大，减小 C．地面对A的支持力变小 D．地面对A的支持力不变 14．（多选）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 15．如图，用细绳a把小球悬挂在天花板下，另一根水平细绳b缓慢拉起小球，已知物体的重力为，（，）求： （1）当绳a与竖直方向夹角为时，两根绳子对小球的拉力、的大小。 （2）若绳a的最大承受力为50N，则为使绳a不断，缓慢拉动小球过程中，绳a与竖直方向夹角的范围。 16．如图，重力为10N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好作匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： （1）木块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小。 17．如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量的物块A为立方体，质量的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为，两物块处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取。求： （1）物块A对B的支持力大小； （2）物块A对地面的摩擦力。 18．用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，两个小球1和2的重力分别为2G和G。求： （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小； （3）细线b与竖直方向的夹角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 共点力的平衡 1．知道什么是共点力。 2．知道共点力作用下的物体处于平衡状态是指什么，条件是什么 3．能用共点力平衡解题 基础知识：共点力的平衡 1、 平衡状态：物体受到几个力的作用，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就这个物体处于平衡状态。 2、 平衡条件：任意(N-1)个力的合力都与第N个力大小相等、方向相反，则N个 共点力平衡，即N个共点力的合力为零或 F合=0。根据平衡条件得到共点力平衡的重要推论如下： (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等、方向相反，作用在一条直线上。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大、反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大、反向。 例1：小明同学在擦完黑板后，当他把装有磁铁的黑板擦吸附在竖直的黑板上时，发现黑板擦自动缓慢地往下滑，于是他又把黑板擦放到黑板另一位置，黑板擦静止不动，下列说法正确的是（　　） A．黑板擦在缓慢下滑过程中，黑板擦受到摩擦力大于重力 B．黑板擦缓慢下滑时受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力 C．第二次黑板擦静止时仅受到3个力的作用 D．第二次黑板擦静止时受到的摩擦力小于重力 【答案】B 【详解】A．黑板擦在缓慢下滑过程中，可认为黑板擦受力平衡，则黑板擦受到摩擦力等于重力，故A错误； B．黑板擦缓慢下滑时，根据受力平衡可知，黑板擦受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力，故B正确； CD．第二次黑板擦静止时，黑板擦受到重力、摩擦力、弹力和磁吸引力共4个力的作用，根据受力平衡可知，黑板擦静止时受到的摩擦力等于重力，故CD错误。 故选B。 变式：在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是（　　） A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间不一定有摩擦力 【答案】A 【详解】BD.对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故BD错误； AC.对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力；对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误。 故选A。 例2：如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对筛面和谷物受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知 解得 故选B。 变式：如图所示，物体所受重力为，用细绳悬于O点，现对细绳上的A点施加一水平向右的作用力F，缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，则此时的水平力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球处于静止状态，合外力为零，对其进行受力分析，如图所示 C正确，ABD错误。 故选C。 基础知识：共点力平衡的常用分析方法 1、 合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上列方程求解。 如图1所示，小球在绳子AO、BO的拉力作用下处于平衡状态，绳子A0拉力F1和绳子BO拉力F2的合力F3，与小球重力平衡，列方程 F3=G求解。 2、 正交分解法：选定坐标原点， 建立直角坐标系，将各个力分解到x轴、y轴上，运用两坐标轴上的合力等于0的条件，列方程Fx合=0, Fy合=0求解。 如图2所示，小球在三根绳子拉力F1、F2、F3，作用下处于平衡状态， 将拉力F1分解到x轴、y轴上，列方程求解。 3、 三角形定则：物体受同一平面内三个互不平行的力的作用时，若这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，物体处于平衡状态。利用三角形定则，将在三个力作用下处于平衡状态下的物体所受到的力进行平移，构成矢量三角形，根据边角关系列式求解。 如图3所示，小球在绳子AO、BO 的拉力作用下处于平衡状态，绳子AO 拉力F1和绳子 BO拉力F2的合力与小球重力G平衡，将三个力平移构成一个矢量三角形如图4, 根据边角关系列方程求解。 技巧点拨 按力的作用效果分解力的解题步骤 （1） 分析力的作用效果 （2） 据力的作用效果定分力的方向 （3） 用平行四边形定则定分力的大小 （4） 据数学知识求分力的大小和方向 例1：如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A．5.0N B．2.5N C．8.65N D．4.3N 【答案】B 【详解】   以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力F与悬线垂直时最小，根据平衡条件得最小值为 故选B。 变式：如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体进行受力分析，如图 根据三角形法则可知当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为 故最小形变量为 故选B。 例2：如图甲所示为生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图乙所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法错误的是（    ） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 【答案】B 【详解】对物块受力分析如图所示 由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向 竖直方向 解得 故B错误，ACD正确。 本题选说法错误项，故选B。 变式：质量为的光滑圆柱形工件静止在V形卡槽内，截面图如图所示。卡槽左侧面与水平方向的夹角为，卡槽右侧面与水平方向的夹角为对工件的支持力大小用表示，对工件的支持力大小用表示，重力加速度为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析可知 故选A。 1．小明手握酱油瓶，瓶身竖直，使酱油瓶在水平面内做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．手对酱油瓶的弹力是由酱油瓶发生弹性形变产生的 B．酱油瓶受到的摩擦力大小一定与手对酱油瓶的弹力成正比 C．酱油瓶受到的重力和酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力 D．手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力是一对平衡力 【答案】D 【详解】A．手对酱油瓶的弹力是由手发生弹性形变产生的，A错误； B．酱油瓶受到的摩擦力大小一定与酱油瓶的重力大小相等，不是手对酱油瓶的弹力越大，摩擦力越大，B错误； C．酱油瓶受到手的摩擦力与酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力，C错误； D．手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力都作用在酱油瓶上，且合力是零，是一对平衡力，D正确。 故选D。 2．如图所示，在一个装饰精美的房间内，有一个质量为m的饰品被两根轻绳OA和OB悬挂在天花板上。其中OA绳与竖直方向的夹角为，OB绳水平。现在保持OA绳不动，将OB绳缓慢沿顺时针绕着O转动至竖直方向，则在此过程中（　　） A．OA绳的拉力逐渐减小 B．OA绳的拉力先减小后增大 C．OB绳的拉力先增大后减小 D．OA绳与OB绳拉力的合力先减小后增大 【答案】A 【详解】对结点O与饰品整体进行分析，受到重力、轻绳OA和OB的拉力处于平衡状态，三个力的合力为0，作出动态三角形，如图所示 根据动态三角形可知，当OB绳缓慢沿顺时针绕着O转动至竖直方向过程中，OA绳的拉力逐渐减小，OB绳的拉力先减小后增大。 故选A。 3．如图，半球形光滑碗固定在桌子的边缘，MN为碗口水平直径，跨过光滑碗口N的细线两端分别连接着小球A、B，两球均处于静止状态且可视为质点，O为圆心，O、A连线与竖直方向夹角为30°，，，则A、B两球质量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的平衡可知 解得 故选A。 4．如图所示，一质量分布均匀的球体质量大小为m，用轻绳AC悬挂在竖直墙壁上的A点，使其保持静止。墙壁光滑，球与竖直墙壁的接触点为B，细绳与墙壁的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AC的拉力FT=mgcosθ B．竖直墙壁对小球的支持为FN=mgtanθ C．缩短绳长AC，绳的拉力减小 D．缩短绳长AC，小球受到的合力增大 【答案】B 【详解】以球为研究对象，分析其受力情况：重力mg、悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力，如图 根据平衡条件，有 ， 缩短绳长AC，根据几何关系可知θ增大，则绳的拉力增大，小球处于静止状态，受到的合力依然为0。 故选B。 5．为了较准确地测量细线能承受的最大拉力，某同学进行了如下实验： ①将细线对折，将重为的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度； ②如图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离。下列说法正确的是（    ） A．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大 B．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小 C．细线能承受的最大拉力大小为 D．细线能承受的最大拉力大小为 【答案】C 【详解】AB．该同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，钩码始终处于平衡状态，细线中拉力逐渐增大，但他们的合力始终等于钩码重力G，故合力大小不变，故AB错误； CD．细线断裂时，细线中拉力为最大值，设此时细绳与竖直方向夹角为，则 根据几何关系可知 联立解得 故C正确，D错误； 故选C。 6．如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟前，金属杆1对烤肠的支持力大小为 B．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力比烤熟前变小 C．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力变大 D．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变大 【答案】B 【详解】ABD．对香肠进行受力分析如图所示 根据对称性有 根据平衡条件有 解得 令金属杆之间的距离为d，则 可知半径R变大，则减小，由分析可知， 均减小，故AD错误，B正确； C．香肠处于静止平衡状态，合力为0，则两根金属杆对其合力不变，始终与重力等大反向，故C错误。 故选B。 7．杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg的张角均为，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（    ） A． B． C．2F D． 【答案】A 【详解】以结点O为研究对象，O点受到人对其的作用力大小为2F，还受到四根绳子的拉力，由对称性可知，每根绳子中的拉力相等，设为T，把拉力根据作用效果进行正交分解，这四个拉力在竖直方向的合力等于2F，故有 解得 故选A。 8．挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分。图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处，OA、OB与水平杆的夹角均为60°，OA、OB的拉力大小分别为、。现保持OA方向不变，仅将OB沿顺时针缓慢旋转至图乙所示的水平位置，则此过程中（　　） A．大小不变 B．先变小后变大 C．与的合力变小 D．与的合力变大 【答案】B 【详解】以O点为对象，处于平衡状态，受到两绳拉力的合力等于灯笼的重力，与的合力恒定不变；受到OA拉力，方向保持不变，OB拉力F2，OA方向不变，仅将OB沿顺时针缓慢旋转至图乙所示的水平位置，根据闭合三角形定则，如图所示 可知变大，先变小后变大。 故选B。 9．如图所示，用一根绕过光滑定滑轮的轻绳把质量分别为m和M的两个物块P和Q拴在一起，若将物块Q沿水平地面向右移动少许，仍能保持平衡，则关于力的变化的结论正确的是（    ） A．细绳的张力大小不变 B．Q对地面的压力减小 C．Q对地面的摩擦力变小 D．滑轮的轴所受的压力变大 【答案】A 【详解】A．细绳的张力大小等于物体P的重物，保持不变，故A正确。 BC．设轻绳与水平方向夹角为，对Q水平方向 竖直方向 即 物块Q沿水平地面向右移动少许，减小，故Q所受支持力和摩擦力增大，结合牛顿第三定律可知Q对地面的压力增大，Q对地面的摩擦力增大，故BC错误。 D．细绳拉力大小不变，两段细绳夹角增大，则细绳对滑轮的作用力变小，即滑轮的轴所受的压力变小，故D错误。 故选A。 10．如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球， 用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。已知AB的质量分别为、，轻杆长度为，细线OA长为L。现对B施加一个水平外力F使系统保持静止状态， A球在悬点正下方，细线OB与轻杆恰好垂直。现保持两小球位置不变，使F缓慢从水平沿逆时针转过90°的过程中， 下面说法正确的是（取重力加速度大小g=10m/s2）（　　） A．细线OA的拉力一定大于 B．轻杆对B球的作用力一定大于 C．细线OB的拉力不断减小 D．外力一定不小于且先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．由于系统处于静止状态，球在悬点正下方，故球只受重力和细绳拉力作用，且二力平衡，故细线的拉力大小等于 轻杆对、B球均没有作用力，故AB错误； C．小球B受竖直向下的重力、沿悬线斜向上的拉力和的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形如图所示 由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，缓慢从水平沿逆时针转过的过程中，细线的拉力不断减小，外力先减小后增大，故C正确； D．细线与轻杆恰好垂直，且轻杆长度为，细线OA长为L，故与竖直方向夹角为 由几何关系可知，当的方向与垂直时最小，由几何关系知此时 故D错误。 故选C。 11．（多选）青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练， 如图甲所示。若某学员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态（夹角AOB保持不变），则（    ） A．左手拉力一直变大 B．两手的拉力都是先变大再变小 C．左手拉力先变大再变小 D．右手拉力一直变小 【答案】CD 【详解】在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，两手拉力夹角不变，由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形，如下图所示：F1表示左手拉力，F2表示右手拉力。 由图可知：左手拉力先变大后变小，右手拉力一直变小。故CD正确，BC错误。 故选CD。 12．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】AC 【详解】AB．如图所示，衣架钩是光滑的，则两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的；假设绳子的长度为x，两杆间距为L，绳子与水平夹角为θ，则 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上 由于夹角不变，所以绳子的拉力不变；选项A正确，B错误； C．当杆向右移动后，根据 即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，选项C正确； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，选项D错误。 故选AC。 13．（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，A、B的质量均为m，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为，A对B的支持力为，若把A向右移动少许后，B未与地面接触，它们仍处于静止状态，下列判断正确的是（　　） A．减小，减小 B．增大，减小 C．地面对A的支持力变小 D．地面对A的支持力不变 【答案】AD 【详解】AB．小球B受重力、墙壁对B的支持力为，A对B的支持力为，如图所示 根据受力平衡可得 ， 可得 ， 若把A向右移动少许后，B未与地面接触，它们仍处于静止状态，则减小，减小，增大，可知减小，减小，故A正确，B错误； CD．以AB为整体分析，竖直方向根据受力平衡可得 可知地面对A的支持力不变，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（多选）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 【答案】AD 【详解】A．对物块P进行分析，根据平衡条件可知，细线对物块P的拉力大小为 故A正确； B．由于连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角为 根据几何关系，连接物块Q部分的细线与连接物块P部分的细线夹角为 对滑轮进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 故B错误； CD．对Q进行受力分析，如图所示 则有 ， 解得 ， 故C错误，D正确。 故选AD。 15．如图，用细绳a把小球悬挂在天花板下，另一根水平细绳b缓慢拉起小球，已知物体的重力为，（，）求： （1）当绳a与竖直方向夹角为时，两根绳子对小球的拉力、的大小。 （2）若绳a的最大承受力为50N，则为使绳a不断，缓慢拉动小球过程中，绳a与竖直方向夹角的范围。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析，由平衡条件有 解得 （2）若绳a的最大承受力为50N，则为使绳a不断，缓慢拉动小球过程中，设绳a与竖直方向夹角为，则有 则有 解得 即绳a与竖直方向夹角的范围 16．如图，重力为10N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好作匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： （1）木块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）木块沿斜面匀速下滑，则有 解得 （2）物块沿水平面做匀速直线运动，则有 解得 17．如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量的物块A为立方体，质量的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为，两物块处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取。求： （1）物块A对B的支持力大小； （2）物块A对地面的摩擦力。 【答案】（1）；（2），方向水平向左 【详解】（1）根据题意，对B进行受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （2）对AB整体进行受力分析，由平衡条件有，地面对的摩擦力 由牛顿第三定律有,物块对地面的摩擦力大小 方向水平向左。 18．用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，两个小球1和2的重力分别为2G和G。求： （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小； （3）细线b与竖直方向的夹角。 【答案】（1），；（2）2G；（3）60° 【详解】（1）设细线a、c分别对小球1和2的拉力大小分别为Ta、Tc，对小球1、2整体分析，有 解得 （2）设细线b对小球2的拉力大小为Tb，对小球2分析，有 （3）设细线b与竖直方向的夹角为θ，对小球2分析，有 可得     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