专题12 巧解组合问题 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

布谷飞飞劝早耕,舂锄扑扑趁春晴。———[清]姚鼐《山行·布谷飞飞劝早耕》 采蜜角 43 专题十二 巧解组合问题 在实际生活中会经常遇到一些组合问题,如从全班同学中选出几人参加某项活动、从一些 书籍中选出不同的几本等。解决组合问题时,要注意做到不重复、不遗漏,把所有情况都列举 出来。 类型一 运用画图法解决组合问题 例1 华华从家到学校有3条路可走,从学校到 文峰公园有4条路可走。华华从家到文峰公 园,有几种不同的走法? 点拨:根据题意画出如下示意图: 由图可知,华华选择①号路线到学校,再从学 校到文峰公园,会有4种不同的走法。同理, 华华从②号或③号路线到学校􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再从学校到文 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 峰公园 􀪍􀪍􀪍 ,都会有4种不同的走法􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以一共有 3×4=12(种)不同的走法。 解答: 运用画图法解决组合问题 运用画图法解决组合问题时,可以从一种情 况出发,推导出其他类似的情况,从而解决问题。 类型二 运用列表法解决组合问题 例2 现有甲、乙、丙三种杂志。五年级学生统 一订阅,最少订阅1种,最多订阅3种。有多 少种不同的订阅方法? 点拨:由“最少订阅1种,最多订阅3种”可知, 有三种可能性,即订阅1种,订阅2种和订阅 3种。在列举时要分三种不同的情况列举。 可以用列表的方法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 把几种情况列举出来。 杂 志 订阅1种 订阅2种 订阅3种 甲杂志 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 乙杂志 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 丙杂志 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 将所有情况都列举出来后,再数一数一共有多 少种不同的订阅方法。 解答: 运用列表法解决组合问题 运用列表法解决复杂的组合问题时,可以先 分类,再列表。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆44 1. 某书店有3种不同的英语读物,4种不同的数学读物。亮亮想在这家书店里买一本英语读物 和一本数学读物,共有多少种不同的买法? 2. 用2、3、5、7这四个数字,可以组成多少个不同的四位数? (每个数字只能用一次) 3. 明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子。最多有多少种不同的搭配? (上 衣、裤子和鞋子都穿上) 4. 3个自然数的乘积是18,由这样的3个数所组成的数组有多少个? 请把它们都写出来。如(1, 2,9)就是其中的一个,而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1,2,9)和(2,9,1) 是同一数组。 5. 一只蚂蚁从点A 出发,沿着某条路线爬到点C。爬行过程中,同一点或同一条线段只能经过 一次,这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法? 6. 有1元、2元、5元和10元的人民币各一张,从中选择一张或两张人民币,一共可以组成多少种 不同的钱数? 数学(青岛版)五年级 86 解析:要求5角和1角硬币的数量,可设5角硬币 有x枚,则1角硬币有(5-x)枚。所以5角硬币 的钱数是5x角,1角硬币的钱数是[(5-x)×1]角, 再根据5角硬币的钱数+1角硬币的钱数= 9角,列出方程并解答即可。 专题十一 奇 偶 性 [例题导引] 例1 解答:它在东岸 例2 解答:42÷3=14 14-2=12 14+2=16 这三个偶数分别是12、14、16 例3 解答:偶数 [提优训练] 1. (1) 偶 (2) 54 58 2. (1) B 解析:由题意可知,一人全答对得20× 5=100(分),100是偶数;他每答错1题或不答会 少5+3=8(分)。因为偶数减偶数还是偶数,所 以他的分数一定是偶数。因为偶数+偶数=偶 数,所以五年级全体同学的分数总和一定是 偶数。 (2) A (3) B (4) B 3. 红红说得不对 理由:因为100是偶数,说明 翻偶数次,硬币是正面朝上;翻奇数次,硬币是反 面朝上,也就是翻1次硬币是反面朝上,所以原 来硬币是正面朝上的,红红说得不对。 4. 结果是奇数 解析:在1到993的自然数中, 有496个偶数,497个奇数。根据和的奇偶性可 得,496个偶数的和为偶数,497个奇数的和为奇 数。又因为偶数+奇数=奇数,所以结果应该是 奇数。 5. 210÷5=42 42+2=44 44+2=46 42-2=40 40-2=38 这5个连续的偶数分 别是38、40、42、44和46 专题十二 巧解组合问题 [例题导引] 例1 解答:3×4=12(种) 例2 解答:3+3+1=7(种) [提优训练] 1. 3×4=12(种) 2. 4×6=24(个) 解析:在组成的四位数中, 7千多的有7523、7532、7253、7235、7352、7325, 共6个。同理,5千多的有6个,3千多的有6个, 2千多的也有6个,共4×6=24(个)。 3. 2×3×4=24(种) 解析:因为1件上衣和 3条不同的裤子有3种不同的搭配,所以2件不 同的上衣和3条不同的裤子有2×3=6(种)不同 的搭配。又因为这6种不同的搭配和1双鞋子有 6种不同的搭配,所以和4双不同的鞋子就有6× 4=24(种)不同的搭配。 4. 4个 (1,1,18)、(1,2,9)、(1,3,6)、(2,3,3) (数组中数的顺序不唯一) 5. 3+3+3=9(种) 6. 选一张 选两张 1元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 2元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 5元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 10元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 4+6=10(种) 一共可以组成10种不同的钱数 “整合提优”综合检测 一、 1. 奇数 奇数 奇数 偶数 2. 24 3. 7 4. 亮 5. 35 6. 8 52 7. 108 8. 答案不唯一, 如5 14 1 3 8 21 9. 15 6 10. 9 11. 72 12. 28 能 13. 30 8 46 15 42 12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)五年级