专题10 列方程解决问题 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟。———[宋]苏轼《赤壁赋》 采蜜角 39 专题十 列方程解决问题 解决实际问题时,先用字母表示问题中的未知数,再根据等量关系列出方程,最后算出方 程的解,从而得到问题的答案,这个过程叫作列方程解决问题。设未知数时,可以直接设,也可 以间接设。注意:列方程解决问题时,找出题中的等量关系是关键。 类型一 用方程解决盈亏问题 例1 学校分配宿舍,若每个房间住3人,则多 出20人;若每个房间住5人,则刚好安排完。 有多少个房间? 有多少名学生? 点拨:学校分配宿舍,房间的个数是固定不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的 􀪍 ,学生人数也是固定不变的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。可以设有x个 房间,第一种方案里学生人数可以表示为 (3x+20)。第二种方案里学生人数可以表示 为5x。再 根据学生人数不变列方程解答􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可 􀪍􀪍 。 解答: 运用方程解决盈亏问题 运用方程解决盈亏问题时,可以先找出不变 量,设其中的一个不变量为x,用含有x 的式子表 示出另一个不变量,然后根据等量关系列出方程 解答即可。 类型二 用方程解决鸡兔同笼问题 例2 一个农民养了若干只鸡和兔,这些鸡和兔 共有50个头和140条腿,那么这个农民养的 鸡和兔各多少只? 点拨:在鸡兔同笼的问题中,有两个未知量,此 时我们可以设兔有x 只,则鸡有(50-x)只􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 所以兔有4x条腿􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,鸡有2(50-x)条腿􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根 据兔的腿数+鸡的腿数=140条列出方程并 解答即可。 解答: 运用方程解决鸡兔同笼问题 解决此类问题时,可先设其中的一个量为x, 用含有字母的式子表示出另一个量,再根据腿数 关系列出方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 1. 五年级一班师生去划船。如果每条船坐5人,那么有14人没有座位;如果每条船坐7人,那么 多4个空座位。一共有多少条船? 有多少人? 2. 实验小学五年级三班的学生参加植树活动。如果每名学生植6棵树,那么还剩15棵树;如果 每名学生植7棵树,那么还少30棵树。五年级三班有多少名学生? 3. 老师给学生发铅笔,若每人发7支,则少13支;若每人发6支,则少5支。有多少名学生? 有 多少支铅笔? 4. 一只蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿。蛐蛐和蜘蛛共有4只,有30条腿,蛐蛐和蜘蛛各有 几只? 5. 力力有5角和1角的两种硬币共5枚,它们合在一起共是9角。力力有几枚5角硬币和几枚 1角硬币? 数学(青岛版)五年级 85 3.7=1.1×(6.3+3.7)=1.1×10=11 9. 2.023×43+20.23×2.9+202.3×0.28= 2.023×43+2.023×29+2.023×28=2.023× (43+29+28)=2.023×100=202.3 10. 3.24×7.12+32.4×0.398-0.324×11= 3.24×7.12+3.24×3.98-3.24×1.1=3.24× (7.12+3.98-1.1)=3.24×10=32.4 专题九 组合图形的面积问题 [例题导引] 例1 解答:18-3=15(cm) (15+18)×6÷2=99(cm2) 例2 解答:24×2÷2=24(cm) 15×2÷1=30(cm) 30×24÷2=360(cm2) [提优训练] 1. (3+4)×2÷2=7(cm2) 解析:由题意可知, 三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全相同的 直角三角形,因此本题的等量关系为涂色部分的 面积=三角形DEF 的面积-中间重叠部分的面 积,梯形ABGD 的面积=三角形ABC 的面积- 中间重叠部分的面积,所以求涂色部分的面积, 就是求梯形ABGD 的面积。 2. 12×8÷2=48(dm2) 3. 4×2÷2=4(米) 6×4÷2=12(平方米) 解析:根据三角形的底与面积的变化情况计算出 三角形的高,再根据三角形的面积计算公式求出 原来三角形的面积。 4. 150×2÷15=20(厘米) (15+25)×20÷2=400(平方厘米) 5. 12×4=48(平方厘米) 48×3=144(平方厘米) 解析:如图,连接DC。因为AD 的长是AB 的 4倍,所以三角形ADC 的面积是涂色三角形面积 的4倍,即12×4=48(平方厘米)。又因为AE 的长是AC 的3倍,所以三角形ADE 的面积是 三角形ADC 面积的3倍,即48×3=144(平方 厘米)。 专题十 列方程解决问题 [例题导引] 例1 解答:设有x个房间。 3x+20=5x x=10 5x=5×10=50 有10个房间,有50名学生 例2 解答:设兔有x只,则鸡有(50-x)只。 4x+2(50-x)=140 x=20 50-x=50- 20=30 这个农民养的兔有20只,鸡有30只 [提优训练] 1. 设有x 条船。 5x+14=7x-4 x=9 5x+14=5×9+14=59 一共有9条船,有59人 解析:由题意可知,在两种坐船方案中,总人数固 定不变,据此列方程解答即可。 2. 设五年级三班有x名学生。 6x+15=7x-30 x=45 3. 设有x名学生。 7x-13=6x-5 x=8 7x-13=7×8-13=43 有8名学生,有43支铅笔 4. 设蜘蛛有x只,则蛐蛐有(4-x)只。 8x+6(4-x)=30 x=3 4-x=4-3=1 蜘蛛有3只,蛐蛐有1只 解析:本题出现两个未 知量,根据“蛐蛐和蜘蛛共有4只”,可设蜘蛛有 x只,则蛐蛐有(4-x)只,再根据蜘蛛的腿数+ 蛐蛐的腿数=30条,列出方程并解答即可。 5. 设力力有x 枚5角硬币,则1角硬币有(5- x)枚。 5x+(5-x)×1=9 x=1 5-x= 5-1=4 力力有1枚5角硬币,有4枚1角硬币 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 86 解析:要求5角和1角硬币的数量,可设5角硬币 有x枚,则1角硬币有(5-x)枚。所以5角硬币 的钱数是5x角,1角硬币的钱数是[(5-x)×1]角, 再根据5角硬币的钱数+1角硬币的钱数= 9角,列出方程并解答即可。 专题十一 奇 偶 性 [例题导引] 例1 解答:它在东岸 例2 解答:42÷3=14 14-2=12 14+2=16 这三个偶数分别是12、14、16 例3 解答:偶数 [提优训练] 1. (1) 偶 (2) 54 58 2. (1) B 解析:由题意可知,一人全答对得20× 5=100(分),100是偶数;他每答错1题或不答会 少5+3=8(分)。因为偶数减偶数还是偶数,所 以他的分数一定是偶数。因为偶数+偶数=偶 数,所以五年级全体同学的分数总和一定是 偶数。 (2) A (3) B (4) B 3. 红红说得不对 理由:因为100是偶数,说明 翻偶数次,硬币是正面朝上;翻奇数次,硬币是反 面朝上,也就是翻1次硬币是反面朝上,所以原 来硬币是正面朝上的,红红说得不对。 4. 结果是奇数 解析:在1到993的自然数中, 有496个偶数,497个奇数。根据和的奇偶性可 得,496个偶数的和为偶数,497个奇数的和为奇 数。又因为偶数+奇数=奇数,所以结果应该是 奇数。 5. 210÷5=42 42+2=44 44+2=46 42-2=40 40-2=38 这5个连续的偶数分 别是38、40、42、44和46 专题十二 巧解组合问题 [例题导引] 例1 解答:3×4=12(种) 例2 解答:3+3+1=7(种) [提优训练] 1. 3×4=12(种) 2. 4×6=24(个) 解析:在组成的四位数中, 7千多的有7523、7532、7253、7235、7352、7325, 共6个。同理,5千多的有6个,3千多的有6个, 2千多的也有6个,共4×6=24(个)。 3. 2×3×4=24(种) 解析:因为1件上衣和 3条不同的裤子有3种不同的搭配,所以2件不 同的上衣和3条不同的裤子有2×3=6(种)不同 的搭配。又因为这6种不同的搭配和1双鞋子有 6种不同的搭配,所以和4双不同的鞋子就有6× 4=24(种)不同的搭配。 4. 4个 (1,1,18)、(1,2,9)、(1,3,6)、(2,3,3) (数组中数的顺序不唯一) 5. 3+3+3=9(种) 6. 选一张 选两张 1元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 2元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 5元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 10元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 4+6=10(种) 一共可以组成10种不同的钱数 “整合提优”综合检测 一、 1. 奇数 奇数 奇数 偶数 2. 24 3. 7 4. 亮 5. 35 6. 8 52 7. 108 8. 答案不唯一, 如5 14 1 3 8 21 9. 15 6 10. 9 11. 72 12. 28 能 13. 30 8 46 15 42 12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)五年级