专题9 组合图形的面积问题 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

黄河远上白云间,一片孤城万仞山。———[唐]王之涣《凉州词二首·其一》 采蜜角 37 专题九 组合图形的面积问题 两个或多个简单的基本图形可以组合成一个稍复杂的图形,这个图形的面积时,无法直接 运用公式计算。通常可以利用一些特殊的方法,将看似复杂的面积问题转化为求基本图形的 面积问题,从而使计算简便。 类型一 运用替换法求涂色部分的面积 例1 如图,两个完全相同的直角梯形部分重 叠在一起,则涂色部分的面积是多少平方 厘米? 点拨:由题意可知,上、下两个梯形的面积相 等,中间的空白部分是两个梯形的重叠部分, 可设重叠部分的面积为S1,下面空白部分的 面积为S2。因此本题的等量关系如下: 所以求涂色部分的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,就是求S2􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用替换法求涂色部分的面积 解决此类问题时,如果不能直接求出涂色部 分的面积,可以把涂色部分替换成与其面积相等 的其他图形,再求解。 类型二 抓不变量解决面积问题 例2 一个三角形,如果高不变,底增加2cm, 面积就增加24cm2;如果底不变,高增加 1cm,面积就增加15cm2。求原来这个三角形 的面积。 点拨:由题意,可先根据高不变 􀪍􀪍􀪍 ,底与面积的变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 化情况 􀪍􀪍􀪍 计算出高;再根据底不变 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,高与面积的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 变化情况 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 计算出底。如图: 解答: 运用不变量解决面积问题的技巧 解决此类题的关键是根据变化的量和三角形 的面积公式求出不变的量。已知三角形的高(或 底)和面积的变化量,三角形的底(或高)不变,此 时可根据三角形的面积公式求出三角形的底 (或高)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 如图,三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全相同的直角三角形,把它们的一部分叠放在一 起,求涂色部分的面积。 2. 求图中涂色部分的面积。 3. 一个三角形的底长6米,若底边延长2米,则面积增加4平方米。原来三角形的面积是多少平 方米? 4. 如图,涂色部分的面积是150平方厘米,求梯形的面积。 5. 如图,AD 的长是AB 的4倍,AE 的长是AC 的3倍。已知涂色三角形的面积是12平方厘 米,求三角形ADE 的面积。 数学(青岛版)五年级 85 3.7=1.1×(6.3+3.7)=1.1×10=11 9. 2.023×43+20.23×2.9+202.3×0.28= 2.023×43+2.023×29+2.023×28=2.023× (43+29+28)=2.023×100=202.3 10. 3.24×7.12+32.4×0.398-0.324×11= 3.24×7.12+3.24×3.98-3.24×1.1=3.24× (7.12+3.98-1.1)=3.24×10=32.4 专题九 组合图形的面积问题 [例题导引] 例1 解答:18-3=15(cm) (15+18)×6÷2=99(cm2) 例2 解答:24×2÷2=24(cm) 15×2÷1=30(cm) 30×24÷2=360(cm2) [提优训练] 1. (3+4)×2÷2=7(cm2) 解析:由题意可知, 三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全相同的 直角三角形,因此本题的等量关系为涂色部分的 面积=三角形DEF 的面积-中间重叠部分的面 积,梯形ABGD 的面积=三角形ABC 的面积- 中间重叠部分的面积,所以求涂色部分的面积, 就是求梯形ABGD 的面积。 2. 12×8÷2=48(dm2) 3. 4×2÷2=4(米) 6×4÷2=12(平方米) 解析:根据三角形的底与面积的变化情况计算出 三角形的高,再根据三角形的面积计算公式求出 原来三角形的面积。 4. 150×2÷15=20(厘米) (15+25)×20÷2=400(平方厘米) 5. 12×4=48(平方厘米) 48×3=144(平方厘米) 解析:如图,连接DC。因为AD 的长是AB 的 4倍,所以三角形ADC 的面积是涂色三角形面积 的4倍,即12×4=48(平方厘米)。又因为AE 的长是AC 的3倍,所以三角形ADE 的面积是 三角形ADC 面积的3倍,即48×3=144(平方 厘米)。 专题十 列方程解决问题 [例题导引] 例1 解答:设有x个房间。 3x+20=5x x=10 5x=5×10=50 有10个房间,有50名学生 例2 解答:设兔有x只,则鸡有(50-x)只。 4x+2(50-x)=140 x=20 50-x=50- 20=30 这个农民养的兔有20只,鸡有30只 [提优训练] 1. 设有x 条船。 5x+14=7x-4 x=9 5x+14=5×9+14=59 一共有9条船,有59人 解析:由题意可知,在两种坐船方案中,总人数固 定不变,据此列方程解答即可。 2. 设五年级三班有x名学生。 6x+15=7x-30 x=45 3. 设有x名学生。 7x-13=6x-5 x=8 7x-13=7×8-13=43 有8名学生,有43支铅笔 4. 设蜘蛛有x只,则蛐蛐有(4-x)只。 8x+6(4-x)=30 x=3 4-x=4-3=1 蜘蛛有3只,蛐蛐有1只 解析:本题出现两个未 知量,根据“蛐蛐和蜘蛛共有4只”,可设蜘蛛有 x只,则蛐蛐有(4-x)只,再根据蜘蛛的腿数+ 蛐蛐的腿数=30条,列出方程并解答即可。 5. 设力力有x 枚5角硬币,则1角硬币有(5- x)枚。 5x+(5-x)×1=9 x=1 5-x= 5-1=4 力力有1枚5角硬币,有4枚1角硬币 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析