专题8 稍复杂的小数乘法问题 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。———[唐]韩愈《进学解》 采蜜角 35 专题八 稍复杂的小数乘法问题 稍复杂的小数乘法问题包括小数的计算和小数的应用。使用运算律可以使小数乘法的计 算更加简便。但小数的简便运算与分数加减法和整数四则运算的特点又不同,小数的简便运 算可以根据数字的特点,运用“拆”“凑”及“等积转化”等方法,使计算简便。 类型一 移动小数点的位置进行简便运算 例1 用简便方法计算。 0.0695×2500+695×0.24+51×6.95 点拨:观察此题发现既有乘法又有加法,可以 考虑使用乘法分配律进行简算,但因为每个乘 法算式中没有相同的因数,所以不能使用乘法 分配律。我们可以运用转化法,移动小数点的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 位置 􀪍􀪍 ,使这几组乘法算式中有相同的因数。 如图: 解答: 运用转化法解决稍复杂的简算问题 解决此类问题时,可以在积不变的前提下,先 把一些因数转化成相同的因数,再用乘法分配律 进行简算。 类型二 运用等积转化法进行简便运算 例2 用简便方法计算。 0.12×38+24×0.19+4.8×0.6 点拨:观察此题发现既有加法又有乘法,可考 虑运用乘法分配律进行简算,每个乘法算式中 没有相同的因数,可以运用等积 􀪍􀪍 特点把乘法算 式进行转化 􀪍􀪍 ,使每组乘法算式中有相同的因 数,再用乘法分配律进行计算,如图: 解答: 运用等积转化法解决稍复杂的简算问题 解决此类问题时,不能直接通过移动小数点 的位置进行转化,可以观察数的大小,通过等积转 化法使题中的乘法算式有相同的因数,从而使运 算简便。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 用简便方法计算。 1. 9.99×8+1.11×28 2. 3.65×4.7-36.5×0.37 3. 3.4×10.9+34-0.34×9 4. 10.7×16.1-151×1.07 5. 2.4×3.7+0.024×620+0.24 6. 15.6×98+31.2 7. 5.6×0.34+0.56×1.9+0.056×47 8. 9.9×0.7+1.1×3.7 9. 2.023×43+20.23×2.9+202.3×0.28 10. 3.24×7.12+32.4×0.398-0.324×11 数学(青岛版)五年级 84 的表面积公式求出原来长方体的表面积。 4. (5×3+5×2+2×3)×2=62(平方厘米) 5. 4×4×6+2×2×4+1×1×4+0.5×0.5× 4=117(平方厘米) 解析:将挖出的正方体小洞 的底面或底面剩余部分向上平移,可知立体图形 的表面积等于原来正方体的表面积加上3个小洞 的侧面的面积之和。由正方体的表面积=棱长× 棱长×6,并结合题目中的数据计算即可解答。 专题七 立体图形的体积问题 [例题导引] 例1 解答:20×50×24=24000(cm3) 24000÷(20×50+40×50)=8(cm) 例2 解答:72÷4÷3=6(厘米) 6×6×(6+3)=324(立方厘米) [提优训练] 1. 8×6×3+5×5×5-8×6×5=29(立方分米) 29立方分米=29升 解析:根据长方体的体积 公式和正方体的体积公式,求出长方体玻璃缸内 水的体积与正方体铁块的体积和,然后减去玻璃 缸的容积就是溢出的水的体积。 2. (3-1)×2=4(个) 20÷4=5(平方米) 2×3×5=30(立方米) 3. 15×4=60(立方米) 60÷(15+25)=1.5(米) 4-1.5=2.5(米) 4. 8×4×4.5÷(4×6)=6(分米) 解析:无论横 放还是竖放,玻璃缸里水的体积不变,先求出玻璃 缸里水的体积,然后用水的体积除以竖放时玻璃 缸的底面积,即可求出竖放时玻璃缸里的水深。 5. 80÷4÷2=10(厘米) 10×10×(10-2)= 800(立方厘米) 解析:由题意可知,长方体上、 下两个面是正方形,其余四个面是完全相同的长 方形。正方体的表面积比原来长方体的表面积 增加了80平方厘米,即增加的四个完全相同的 长方形的面积和是80平方厘米。因此可以求出 原来长方体的长和宽都是80÷4÷2=10(厘米), 高是10-2=8(厘米),再根据长方体的体积= 长×宽×高求出原来长方体的体积。 专题八 稍复杂的小数乘法问题 [例题导引] 例1 解答:0.0695×2500+695×0.24+51× 6.95=6.95×25+6.95×24+51×6.95= 6.95×(25+24+51)=6.95×100=695 例2 解答:0.12×38+24×0.19+4.8×0.6= 0.12×38+0.12×38+24×0.12=0.12×(38+ 38+24)=0.12×100=12 [提优训练] 1. 9.99×8+1.11×28=1.11×72+1.11×28= 1.11×(72+28)=1.11×100=111 2. 3.65×4.7-36.5×0.37=3.65×4.7- 3.65×3.7=3.65×(4.7-3.7)=3.65×1= 3.65 3. 3.4×10.9+34-0.34×9=3.4×10.9+ 3.4×10-3.4×0.9=3.4×(10.9+10-0.9)= 3.4×20=68 4. 10.7×16.1-151×1.07=10.7×16.1- 15.1×10.7=10.7×(16.1-15.1)=10.7× 1=10.7 5. 2.4×3.7+0.024×620+0.24=2.4×3.7+ 2.4×6.2+2.4×0.1=2.4×(3.7+6.2+ 0.1)=2.4×10=24 6. 15.6×98+31.2=15.6×98+15.6×2= 15.6×(98+2)=15.6×100=1560 7. 5.6×0.34+0.56×1.9+0.056×47=5.6× 0.34+5.6×0.19+5.6×0.47=5.6×(0.34+ 0.19+0.47)=5.6×1=5.6 8. 9.9×0.7+1.1×3.7=1.1×6.3+1.1× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)五年级 85 3.7=1.1×(6.3+3.7)=1.1×10=11 9. 2.023×43+20.23×2.9+202.3×0.28= 2.023×43+2.023×29+2.023×28=2.023× (43+29+28)=2.023×100=202.3 10. 3.24×7.12+32.4×0.398-0.324×11= 3.24×7.12+3.24×3.98-3.24×1.1=3.24× (7.12+3.98-1.1)=3.24×10=32.4 专题九 组合图形的面积问题 [例题导引] 例1 解答:18-3=15(cm) (15+18)×6÷2=99(cm2) 例2 解答:24×2÷2=24(cm) 15×2÷1=30(cm) 30×24÷2=360(cm2) [提优训练] 1. (3+4)×2÷2=7(cm2) 解析:由题意可知, 三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全相同的 直角三角形,因此本题的等量关系为涂色部分的 面积=三角形DEF 的面积-中间重叠部分的面 积,梯形ABGD 的面积=三角形ABC 的面积- 中间重叠部分的面积,所以求涂色部分的面积, 就是求梯形ABGD 的面积。 2. 12×8÷2=48(dm2) 3. 4×2÷2=4(米) 6×4÷2=12(平方米) 解析:根据三角形的底与面积的变化情况计算出 三角形的高,再根据三角形的面积计算公式求出 原来三角形的面积。 4. 150×2÷15=20(厘米) (15+25)×20÷2=400(平方厘米) 5. 12×4=48(平方厘米) 48×3=144(平方厘米) 解析:如图,连接DC。因为AD 的长是AB 的 4倍,所以三角形ADC 的面积是涂色三角形面积 的4倍,即12×4=48(平方厘米)。又因为AE 的长是AC 的3倍,所以三角形ADE 的面积是 三角形ADC 面积的3倍,即48×3=144(平方 厘米)。 专题十 列方程解决问题 [例题导引] 例1 解答:设有x个房间。 3x+20=5x x=10 5x=5×10=50 有10个房间,有50名学生 例2 解答:设兔有x只,则鸡有(50-x)只。 4x+2(50-x)=140 x=20 50-x=50- 20=30 这个农民养的兔有20只,鸡有30只 [提优训练] 1. 设有x 条船。 5x+14=7x-4 x=9 5x+14=5×9+14=59 一共有9条船,有59人 解析:由题意可知,在两种坐船方案中,总人数固 定不变,据此列方程解答即可。 2. 设五年级三班有x名学生。 6x+15=7x-30 x=45 3. 设有x名学生。 7x-13=6x-5 x=8 7x-13=7×8-13=43 有8名学生,有43支铅笔 4. 设蜘蛛有x只,则蛐蛐有(4-x)只。 8x+6(4-x)=30 x=3 4-x=4-3=1 蜘蛛有3只,蛐蛐有1只 解析:本题出现两个未 知量,根据“蛐蛐和蜘蛛共有4只”,可设蜘蛛有 x只,则蛐蛐有(4-x)只,再根据蜘蛛的腿数+ 蛐蛐的腿数=30条,列出方程并解答即可。 5. 设力力有x 枚5角硬币,则1角硬币有(5- x)枚。 5x+(5-x)×1=9 x=1 5-x= 5-1=4 力力有1枚5角硬币,有4枚1角硬币 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析