专题2 分数基本性质的应用 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

不知细叶谁裁出,二月春风似剪刀。———[唐]贺知章《咏柳》 采蜜角 23 专题二 分数基本性质的应用 一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这是分数的 基本性质。运用这个性质可以把一个分数变成分子、分母与原来不同但分数大小不变的分数, 从而解决一些稍复杂的分数问题。 类型一 运用分数的基本性质找分数 例1 请你写出3个大于35 而小于4 5 的分数。 想一想,这样的分数你能写出多少个? 点拨:3 5 和4 5 的分母都是5,分子3和4是相邻 的自然数,所以在分母是5的情况下找不到􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 大 于3 5 而小于4 5 的分数。 可以把两个分数化成分母比5大􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,但分数大小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 不变的分数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,这样分子也会同样变大,这样就 可以找到大于3 5 而小于4 5 的分数。如3 5= 6 10 , 4 5= 8 10 ,因为6 10< 7 10< 8 10 ,所以7 10 是大于3 5 而 小于4 5 的分数。若要写出更多个,则把3 5 和4 5 化成分母更大的分数即可。 解答: 运用分数的基本性质找分数的方法 运用分数的基本性质找两个分数之间的分数 时,可以把这两个分数化成分母更大,但分数大小 不变的分数,根据分子的大小确定两个分数之间 的分数。 类型二 运用分数的基本性质确定分数 例2 一个分数的分子与分母的和是48,约分 后是3 5 ,原分数是多少? 点拨:假设原分数是A B 。由题意可知,A B 约分 后是3 5 ,所以A B= 3 5 ,可以将A 看成一个数的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 3份􀪍􀪍 ,B 看成这个数的5份􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,A 与B 的和是48, 也就是这个数的8份是48,所以先算出这个数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 是48÷8=6,再根据A 是这个数的3份,B 是 这个数的5份,分别计算出A 和B 的值,进而 求出原分数。 解答: 巧用分数的基本性质求原分数 巧用分数的基本性质求原分数时,关键是将 约分后的分子和分母分别看成是原分数分子和分 母相对应的份数。先求出1份的数是多少,再分别 计算出原分子和原分母。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 1. 写出5个大于17 而小于1 6 的分数。 2. 一个真分数分子与分母的和是39,把它约分后是67 。原来的分数是多少? 3. 一个分数,分子与分母的和是100,如果分子加上23,分母加上32,新分数的分子和分母同时 除以一个数后是2 3 。原来的分数是多少? 4. 一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数,如果分母加上3,这个新分数约分后是45 ,那么 原来的分数是多少? 5. 分数55 64 的分子减去一个数,而分母同时加上这个数,所得的新分数约分后是4 13 。这个数是 多少? 数学(青岛版)五年级 81 2 整合提优(五年级全学年) 专题一 稍复杂的负数问题 [例题导引] 例1 解答:-5℃ 例2 解答:(2+5+8+2+10+4-4-7)÷10+ 150=152(厘米) [提优训练] 1. 310-127=183(℃) -183℃ 解析:从127℃ 下降127℃是0℃,从0℃再下降310-127= 183(℃)是零下183℃,即-183℃。 2. 5+3=8(厘米) 解析:根据题意可知,圆圆的 身高比150厘米多5厘米,莉莉的身高比150厘米 少3厘米,所以两人的身高相差5+3=8(厘米)。 3. 2克 -1克 0克 3克 -4克 (2+3-1-4)÷5+200=200(克) 4. -1个 4个 2个 -2个 2个 (4+2+2-1-2)÷5+9=10(个) 解析:由题意可知,引体向上的合格标准是9个, 超过9个的部分记为正数,不足9个的部分记为 负数。先将超过合格标准的部分相加,再减去低 于合格标准的部分,就得到了现在的总成绩。用 现在的总成绩÷总人数,再加上9个就是总体的 平均成绩。 专题二 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:答案不唯一,如710 2 3 11 15 能写出无数个 例2 解答:1830 [提优训练] 1. 答案不唯一,如13 84 19 126 10 63 25 168 9 56 解析:可以把两个分数改写成分母相同而分数大 小不变的分数,这样分子也会同样变大,由此可 以找到大于1 7 而小于1 6 的分数。 2. 39÷(6+7)=3 3×6=18 3×7=21 原来的分数是18 21 3. 100+23+32=155 155÷(2+3)×2-23=39 100-39=61 原来的分数是3961 解析:先求出新分数的分子与分母的和是100+ 23+32=155,进而求出新分数的分子是155÷ (2+3)×2=62,所以原分数的分子是62-23= 39,原分数的分母是100-39=61。所以原分数 是39 61 。 4. 3+1=4 4÷(5-4)=4 45= 4×4 5×4= 16 20 20-3=17 原来的分数是1617 解析:由题意可知,原来真分数的分子、分母是两 个连续的自然数,说明分母比分子大1,分母加上 3后,则新分数的分母比分子大3+1=4。而45 的 分母与分子相差1,说明新分数的分子和分母同 时除以4÷(5-4)=4可以得到45 ,则新分数是 16 20 ,所以原来的分数是16 17 。 5. (55+64)÷(4+13)=7 4×7=28 55-28=27 解析:根据题意可知,5564 的分子与 分母的和与新分数的分子与分母的和相等,是 55+64=119,新分数约分后分子与分母的和是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 82 13+4=17,说明新分数的分子与分母同时除以 了119÷17=7,所以新分数的分子是4×7=28。 所以这个数是55-28=27。 专题三 最大公因数的应用 [例题导引] 例1 解答:320、240和200的最大公因数是40 梨:320÷40=8(个) 糖果:240÷40=6(块) 饼干:200÷40=5(块) 例2 解答:83-3=80(本) 93-3=90(支) 63-3=60(块) 80、90和60的最大公因数是10 最多能装10个礼品袋 例3 解答:200-4=196 300-6=294 500-10=490 196、294和490的最大公因数是98 这个数最大是98 [提优训练] 1. 240、200和480的最大公因数是40 每小段 最长是40厘米 解析:正好把它们截成同样长 的小段,也就是每小段的厘米数是240、200和 480的公因数,所以求每小段的长度最长是多少, 就是求240、200和480的最大公因数是多少。 2. 4分米5厘米=45厘米 3分米6厘米= 36厘米 2分米4厘米=24厘米 45、36和24 的最大公因数是3 所切正方体木块的棱长最长 是3厘米 3. 100-10=90 160-10=150 220-10=210 90、150和210的最大公因数是30 这个数最大是30 解析:100除以这个数余10, 说明100-10=90除以这个数没有余数,即这个 数是90的因数。同理,这个数也是160-10= 150的因数,同时也是220-10=210的因数。因 此求这个数最大是多少,就是求90、150和210的 最大公因数是多少。 4. 284-4=280(块) 239+1=240(块) 195+ 5=200(块) 280、240和200的最大公因数是40 巧克力:280÷40=7(块) 牛奶糖:240÷40=6(块) 饼干:200÷40=5(块) 5. 110-5=105(本) 240+5=245(本) 105、210和245的最大公因数是35 五年级一班最多有35名学生 解析:如果把110本练习本平均分给五年级一班 的学生,那么多5本,说明该班的学生人数是 110-5=105的因数。已知210本练习本平均分 给该班学生,正好分完,说明该班的学生人数是 210的因数。如果把240本练习本平均分给这个 班的学生,那么还少5本,说明该班的学生人数 是240+5=245的因数。因此求该班的学生人 数最多是多少,就是求105、210和245的最大公 因数是多少。 专题四 最小公倍数的应用 [例题导引] 例1 解答:3、5和7的最小公倍数是105 105+3=108(个) 例2 解答:4、6和15的最小公倍数是60 60-1=59(枚) 例3 解答:10、7和4的最小公倍数是140 140-3=137 [提优训练] 1. 4、5、6、7和8的最小公倍数是840 840+1=841(个) 解析:由题意可知,这些乒乓 球拿掉1个之后的个数是4、5、6、7和8的公倍 数,且4、5、6、7和8的公倍数有840、1680……因 为这些乒乓球的总数在1000个以内,所以这些 乒乓球有840+1=841(个)。 2. 3、7和11的最小公倍数是231 231+2=233(人) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)五年级