专题10 行程问题 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。———[唐]颜真卿《劝学》 采蜜角 39 专题十 行程问题 行程问题研究的是物体运动时,速度、时间和路程这三者之间的关系。行程 问题主要包括相遇问题、追及问题等。解决行程问题时,要弄清路程、时间和速度 之间的关系,紧扣公式“路程=速度×时间”,确定出发地点、时间与运动结果。 类型一 相遇问题 例1一辆货车和一辆客车同时从A、B 两地出发,相向而行,货车每小时行驶 42千米,客车每小时行驶48千米,两车 在距离中点12千米处相遇。A、B两地 相距多少千米? 点拨:由题意可知,客车每小时比货车多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 行驶48-42=6(千米) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因为“两车在距 离中点12千米处相遇”,说明客车超过中 点12千米,货车未到中点,且距离中点还 有12千米,所以相遇时客车比货车多行 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 了12×2=24(千米) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,据此可计算出两 车行驶的时间为24÷6=4(时),再根据 “速度和×时间=总路程”求出总路程。 解答: 解决相遇问题的方法 解决两个物体同时出发相向而行的相 遇问题时,要根据题意,结合基本数量关系 “速度和×相遇时间=总路程”来思考。 类型二 追及问题 例2姐姐步行的速度是75米/分,妹妹 步行的速度是65米/分。妹妹出发4分 钟后,姐姐从同一地点出发去追赶妹妹 (妹妹以原速前进)。姐姐出发多少分 钟后追上妹妹? 点拨:妹妹先出发4分钟,即她步行4× 65=260(米)后姐姐出发。从姐姐出发 到姐姐追上妹妹的这段时间内,姐姐比 􀪍􀪍􀪍􀪍 妹妹共多行260米 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,姐姐每分钟比妹妹 多行75-65=10(米),根据“追及时 间=路程差÷速度差”即可求出姐姐追 上妹妹用的时间。 解答: 解决追及问题的方法 解决追及问题的关键在于找准路程差, 根据“路程差=速度差×追及时间,追及时 间=路程差÷速度差,速度差=路程差÷追 及时间”列式求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 1. 一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发,相向而行。 已知汽车从A城到B城需要3小时,摩托车从B城到A城需要6小时。两车出 发几小时后相遇? 2. 明明和亮亮分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,两人相遇时距离中点40米。 甲、乙两地相距多少米? 3. 学校的环形跑道长400米,军军每分钟跑280米,乐乐每分钟跑230米。若两人 同时从同一起跑线出发沿同方向跑,则军军经过多长时间第一次追上乐乐? 这 时两人各跑了多少米? 4. 甲、乙两车分别从A、B两城同时开出,相向而行。甲车每小时行60千米,乙车 每小时比甲车多行30千米。两车第一次相遇后都继续往前行驶,分别到达对方 的出发地后立即按原路返回并再次相遇,两车从出发到第二次相遇共用了5小 时。A、B两城相距多少千米? 5. 甲骑车,乙跑步,两人同时从同一地点出发,沿着4千米长的环形公路同方向进 行晨练。出发10分钟后,甲第一次追上乙,已知两人的速度和是700米/分,则 甲、乙两人的速度各是多少? 数学(青岛版)四年级 85 数,则整数部分一定是0,十分位上的数字要比 5小,所以有0.278、0.287。 专题十 行程问题 [例题导引] 例1 解答:12×2÷(48-42)=4(时) 4×(48+42)=360(千米) 例2 解答:4×65÷(75-65)=26(分) [提优训练] 1. 240÷3=80(千米/时) 240÷6=40(千米/时) 240÷(80+40)=2(时) 解析:根据“速度=路程÷时间”,分别算出汽 车和摩托车的行驶速度,再根据“相遇时间= 总路程÷速度和”,即可求出两车出发几小时 后相遇。 2. 40×2÷(45-40)=16(分) 16×(40+45)=1360(米) 解析:根据题意可知,亮亮每分钟比明明多步 行45-40=5(米)。又因为两人同时出发,相 向而行,两人相遇时距离中点40米,说明亮亮 超过中点40米,明明未到中点,且距离中点还 有40米,所以相遇时亮亮比明明多步行40× 2=80(米)。据此可计算出两人步行的时间为 80÷5=16(分),再根据“路程=速度和×时 间”求出总路程。 3. 400÷(280-230)=8(分) 军军:280×8=2240(米) 乐乐:230×8=1840(米) 解析:在环形跑道上跑步,当军军第一次追上 乐乐时,军军应该比乐乐多跑了一圈,也就是 多跑了400米。根据“时间=路程差÷速度 差”,可计算出军军第一次追上乐乐所用的时 间是400÷(280-230)=8(分)。再根据“路 程=速度×时间”,即可分别求出两人跑的 路程。 4. (60+30+60)×5÷3=250(千米) 解析:两车第一次相遇共行了第1个全程,甲 车从第一次相遇点到B城的路程加上乙车从 第一次相遇点到A城的路程是第2个全程,两 车从开始按原路返回,到第二次相遇共行了第 3个全程。根据“总路程=速度和×时间”求出 总路程,用总路程除以3即为所求。 5. 4千米=4000米 4000÷10=400(米/分) 甲:(700+400)÷2=550(米/分) 乙:700-550=150(米/分) 解析:由题意可知,甲比乙10分钟多行了4千 米,先换算单位,4千米=4000米,再根据“路 程差÷时间=速度差”,求出甲、乙两人的速度 差是4000÷10=400(米/分);然后根据和差问 题公式“(和+差)÷2=较大数”,求出甲的速 度,进而求出乙的速度。 “整合提优”综合检测 一、 1. 10.75 2. 87.00 3. 85 4. 12 5. 79.8 9.87 9.78 6. 8 4 7. 65 65 8. 6 9. 6 解析:两人第二次相遇时,一共走了3个 全程,即走了3×260=780(米)。根据“时间= 总路程÷速度和”,即可计算出经过780÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析