专题8 运用三角形的内角和解决求角问题 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

烽火照西京,心中自不平。———[唐]杨炯《从军行》 采蜜角 35 专题八 运用三角形的内角和解决求角问题 三角形的内角和是180°,运用这个知识,再结合特殊三角形的特征,可以解 决稍复杂的三角形中角的问题。解决问题时,要认真观察图形特点,使所求问题 与三角形的内角和建立联系,从而找到解题思路。 类型一 求三角形中未知角的度数问题 例1已知∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5的 度数。 点拨:因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以 ∠2+∠3=(∠1+∠2+∠3+∠4)÷ 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2 􀪍 。又因为在大三角形中,∠1+∠2+ ∠3+∠4=180°-50°=130°,所 以 ∠2+∠3=130°÷2=65° 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根据三角 形的内角和是180°,计算出∠5的度数。 解答: 运用分析法解决求未知角度数的问题 求三角形中未知角的度数,要运用三角 形的内角和是180°这个隐含的信息,还要 找到与未知角相关的一个或多个角,再根据 关系进行推导计算。 类型二 运用三角形三个内角的关系 求内角度数问题 例2在三角形ABC 中,∠C=75°,∠A 比∠B 大19°。求∠B 的度数。 点拨:因为三角形的内角和是180°,所 以∠A+∠B+∠C=180°,又 因 为 ∠A=∠B+19°,将∠A+∠B+∠C= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 180°中的∠A 替换成∠B+19° 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可得 ∠B+19°+∠B+75°=180°,由此可求 出∠B 的度数。 解答: 运用等量代换法求三角形内角的度数 已知三角形中一个内角的度数,且知道 另外两个内角的度数关系,可以运用等量代 换法将三角形的内角和算式转化成只含有 一个未知内角的算式,从而求出这个内角的 度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 1. 乐乐将一张长方形纸按如图所示的方式折叠,∠1=60°,求∠2的度数。 2. 如图,三角形ABC 是一个直角三角形。已知∠1=70°,∠2=∠4,求∠3的度数。 3. 求图中∠B 的度数。 4. 如图,在三角形ABC 中,∠A 的度数是∠B 的3倍,且∠A 比∠B 大60°。这个 三角形中各个内角的度数分别是多少? 数学(青岛版)四年级 84 解析:由题意可知,要使留下的根数最多,则应 多留下一些短的,所以从1厘米和2厘米入手, 然后根据三角形任意两边的长度和大于第三 边可以推出任意两边的长度和小于或等于第 三边时围不成三角形。注意有序列举,做到不 重复、不遗漏。 专题八 运用三角形的内角和 解决求角问题 [例题导引] 例1 解答:180°-50°=130° 130°÷2=65° 180°-65°=115° 例2 解答:180°-75°-19°=86° 86°÷2=43° [提优训练] 1. (90°-60°)÷2=15° 180°-90°-15°=75° 解析:如图,由题意可知,∠2=∠5,∠3= ∠4=(90°-60°)÷2=15°,根据三角形的内角 和是180°即可算出∠2的度数。 2. ∠2=180°-90°-70°=20° ∠4=∠2=20° ∠3=180°-20°-20°=140° 解析:在直角三角形ABC 中,已知∠1的度数, 可以先求出∠2的度数,因为∠2=∠4,且三角 形的内角和是180°,可以求出∠3的度数。 3. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°, 所以∠2=∠1=180°-25°-50°=105° ∠B=180°-105°-45°=30° 解析:由题图可知,∠1=180°-25°-50°= 105°,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°, 所以∠2=∠1=105°。由三角形的内角和是 180°,可求得∠B 的度数。 4. ∠B=60°÷(3-1)=30° ∠A=30°×3=90° ∠C=180°-30°-90°=60° 解析:由题意可知,60°是∠B 的度数的(3- 1)倍,可以先求出∠B 的度数,进而求出∠A 和∠C 的度数。 专题九 按要求组数问题 [例题导引] 例1 解答:(1) 40.07、40.70、70.04、70.40 (2) 400.7、700.4 例2 解答:6.74、7.46、7.64 [提优训练] 1. (1) 9.98 (2) 0.08 (3) 4.98 2. (1) 300.5 解析:组成一个“零”都不读的最小的一位小 数,两个“0”都要放在整数部分的末尾,最高位 百位上放较小的数字3,所以这个小数是300.5。 (2) 30.05、30.50、50.30、50.03 解析:组成只读一个“零”的两位小数,有1个 “0”要放在小数部分,十位上是3时,有30.05、 30.50;十位上是5时,有50.30、50.03。 3. (1) 40.90、90.40、490.0、940.0 (2) 4.900、9.400、49.00、94.00 4. (1) 2.870、2.807、2.780、2.708 解析:根据题意可知,近似数是3的小数只能 是2点几,而且十分位上的数字要比4大。当 十分位上的数字是8时,有2.870、2.807;当十 分位上的数字是7时,有2.780、2.708。 (2) 0.278、0.287 解析:根据题意可知,要求近似数小于1的小 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)四年级