专题7 三角形三边关系 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。———[唐]韩愈《进学解》 采蜜角 33 专题七 三角形三边关系 三角形任意两边长度的和大于第三边。判断三条指定长度的线段能否组成 三角形时,根据三角形三边的关系可以直接进行判断;已知三角形中两条边的长 度时,也可以运用三角形三边的关系来确定第三条边的长度范围。 类型一 选出三根小棒摆三角形问题 例1 从5根长度分别为3cm、4cm、 6cm、8cm、9cm的小棒中选出3根摆 三角形,能摆出几种不同的三角形? 点拨:用列举法解决,以长3cm的小棒 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 为最短边开始列举 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可知有3cm、4cm、 6cm,3cm、6cm、8cm,3cm、8cm、9cm 三种不同的选法,再以长4cm的小棒为 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 最短边列举 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,依次进行。每次选择小棒 时都要根据“三角形任意两边长度的和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 大于第三边 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”判断能否摆成三角形。 解答: 运用列举法解决用小棒摆三角形问题 从给出的一些小棒中选出3根来摆三 角形,先有序组合,不重复、不遗漏地列举出 所有可能的情况,再筛选出其中能摆成三角 形的情况。 类型二 根据三角形两条边的长度确 定第三条边的长度 例2制作一个三角形木框,其中两条边 的长度如图所示,第三条边最长是几厘 米? 最短是几厘米? (长度取整厘米数) 点拨:分两种情况分析。 (1) 若将12厘米作为最长的边的长度, 根据8厘米+第三条边的长度>12厘 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 米 􀪍 ,可得第三条边的长度大于4厘米。 (2) 若将第三条边作为最长的边,根据 8厘米+12厘米>第三条边的长度 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可 得第三条边的长度小于20厘米。 解答: 求三角形第三条边长度范围的方法 已知三角形两条边,第三条边最长=已 知的两边之和-1,第三条边最短=已知的 两边之差+1。(边长均取整数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆34 1. 一个三角形两条边的长分别是5分米和9分米,第三条边最长是多少分米? 最 短是多少分米? (长度取整分米数) 2. 把一根长18厘米的小棒截成三段(每段的长度都是整厘米数),围成一个等腰三 角形,一共有多少种不同的截法? 请列举出来。 3. 你会用下面的这些小棒摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗? 请画出示意 图并标上长度。(所有的小棒都要用上,摆成的三角形相互独立) 4. 有9根小棒,长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、…、8厘米、9厘米,最多留下几 根小棒,可以使留下的小棒中任意3根都无法拼成三角形? 留下的分别是哪 几根? 数学(青岛版)四年级 83 400。算出总和前后的差,就是被改动的数比 原来的数少的部分,据此可计算出被改动的数 原来是多少。 4. 95×2+90×2+85×2=540(分) 540÷2÷3=90(分) 解析:先算出每两门科目的平均成绩2倍的 和,再除以2就是这三门科目成绩的总和,最 后除以3即可求出这三门科目的平均成绩。 5. (100-86)÷(86-84)+1=8(次) 解析:把最后一次比平均成绩多的得分平均分 给前面几次模拟测验,弥补比平均成绩少的 部分。 专题六 观察物体 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:4+6+4=14(枚) [提优训练] 1. (1) A (2) B 2. 3. 4+4+2=10(只) 解析:由从上面看到的形状可知,一共有前后 两排碗,第一排有两摞,第二排有一摞;再由从 前面、右面看到的形状可知,第一排的两摞碗, 每摞有4只,第二排的一摞碗有2只,所以桌子 上一共放了4+4+2=10(只)碗。 专题七 三角形三边关系 [例题导引] 例1 解答:能摆出7种不同的三角形 例2 解答:8+12-1=19(厘米) 12-8+1=5(厘米) 第三条边最长是19厘米,最短是5厘米 [提优训练] 1. 9+5-1=13(分米) 9-5+1=5(分米) 第三条边最长是13分米,最短是5分米 2. 一共有4种不同的截法:① 8厘米、8厘米、 2厘米;② 7厘米、7厘米、4厘米;③ 6厘米、 6厘米、6厘米;④ 5厘米、5厘米、8厘米 3. 或 解析:用这些小棒摆成一个等边三角形和两个 等腰三角形,当用3厘米长的小棒摆成等边三 角形时,剩下的可以以5厘米或8厘米长的小 棒为底摆成两个等腰三角形;当用8厘米长的 小棒摆成等边三角形时,剩下的可以以3厘米 或5厘米长的小棒为底摆成两个等腰三角形。 4. 最多留下5根小棒 分别是1厘米、2厘米、 3厘米、5厘米、8厘米或1厘米、2厘米、3厘 米、5厘米、9厘米或1厘米、2厘米、3厘米、 6厘米、9厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 解析:由题意可知,要使留下的根数最多,则应 多留下一些短的,所以从1厘米和2厘米入手, 然后根据三角形任意两边的长度和大于第三 边可以推出任意两边的长度和小于或等于第 三边时围不成三角形。注意有序列举,做到不 重复、不遗漏。 专题八 运用三角形的内角和 解决求角问题 [例题导引] 例1 解答:180°-50°=130° 130°÷2=65° 180°-65°=115° 例2 解答:180°-75°-19°=86° 86°÷2=43° [提优训练] 1. (90°-60°)÷2=15° 180°-90°-15°=75° 解析:如图,由题意可知,∠2=∠5,∠3= ∠4=(90°-60°)÷2=15°,根据三角形的内角 和是180°即可算出∠2的度数。 2. ∠2=180°-90°-70°=20° ∠4=∠2=20° ∠3=180°-20°-20°=140° 解析:在直角三角形ABC 中,已知∠1的度数, 可以先求出∠2的度数,因为∠2=∠4,且三角 形的内角和是180°,可以求出∠3的度数。 3. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°, 所以∠2=∠1=180°-25°-50°=105° ∠B=180°-105°-45°=30° 解析:由题图可知,∠1=180°-25°-50°= 105°,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°, 所以∠2=∠1=105°。由三角形的内角和是 180°,可求得∠B 的度数。 4. ∠B=60°÷(3-1)=30° ∠A=30°×3=90° ∠C=180°-30°-90°=60° 解析:由题意可知,60°是∠B 的度数的(3- 1)倍,可以先求出∠B 的度数,进而求出∠A 和∠C 的度数。 专题九 按要求组数问题 [例题导引] 例1 解答:(1) 40.07、40.70、70.04、70.40 (2) 400.7、700.4 例2 解答:6.74、7.46、7.64 [提优训练] 1. (1) 9.98 (2) 0.08 (3) 4.98 2. (1) 300.5 解析:组成一个“零”都不读的最小的一位小 数,两个“0”都要放在整数部分的末尾,最高位 百位上放较小的数字3,所以这个小数是300.5。 (2) 30.05、30.50、50.30、50.03 解析:组成只读一个“零”的两位小数,有1个 “0”要放在小数部分,十位上是3时,有30.05、 30.50;十位上是5时,有50.30、50.03。 3. (1) 40.90、90.40、490.0、940.0 (2) 4.900、9.400、49.00、94.00 4. (1) 2.870、2.807、2.780、2.708 解析:根据题意可知,近似数是3的小数只能 是2点几,而且十分位上的数字要比4大。当 十分位上的数字是8时,有2.870、2.807;当十 分位上的数字是7时,有2.780、2.708。 (2) 0.278、0.287 解析:根据题意可知,要求近似数小于1的小 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)四年级