专题6 观察物体 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

刘徽的著作《九章算术注》是我国最宝贵的数学遗产之一。 采蜜角 31 专题六 观察物体 从不同方向观察立体图形,看到的形状可能相同,也可能不同。观察立体图 形时,我们要发挥空间想象能力,根据立体图形想象从每个方向看到的平面图形, 必要时要动手搭一搭,通过平面图形还原立体图形,通过立体图形验证从每个方 向看到的平面图形。 类型一 根据从不同方向看到的平面 图形搭立体图形 例1 一个立体图形从上面看到的形状 是 ,从前面看到的形状是 ,从 左面看到的形状是 。请搭出这个 立体图形。(画一画) 点拨:由题意可知,这个立体图形有2层 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 且下层有3个小正方体 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,上层有1个小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 正方体 􀪍􀪍􀪍􀪍 。先根据从上面看到的形状摆出 下面一层,即 ,再根据从前面和左 面看到的形状确定搭出的立体图形。 解答: 运用添补、排除法搭立体图形 根据从不同方向看到的平面图形搭立 体图形,先按照从某一方向看到的形状搭出 立体图形,再按照从其他方向看到的形状进 行添补、排除,最后确定搭出的立体图形。 类型二 根据从不同方向看到的物体 数量判断立体图形中物体的 总数量 例2一堆棋子,从前面、右面、上面看到 的形状如下,这堆棋子有多少枚? 点拨:根据从上面看到的形状可知,摆 􀪍 了3摞棋子 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据从前面和从右面看到 的形状可以判断出这3摞的数量分别是 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 4枚、6枚和4枚 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,因此可算出这堆棋子 的总数量。 解答: 运用观察法解决立体图形中 物体的数量问题 先根据从上面看到的形状,确定物体摆 放的整体形状,再结合从另外两个方向看到 的形状,逐一确定每个位置上物体的数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆32 1. 选择。 (1) 用同样大小的正方体摆成的立体图形,从前面看到的是 ,从上面看到 的是 ,从右面看到的是( )。 A. B. C. (2) 用4个正方体搭一搭,从前面、上面和右面看到的形状都是 ,下面的立 体图形中,正确的是( )。 A. B. C. 2. 一个立体图形从上面看如图所示,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的 个数,请你在方格图中画出这个立体图形从前面和右面看到的形状。 3. 桌子上放着几摞碗,下面三幅图分别是从上面、前面和右面看到的形状。桌子上 一共放了多少只碗? 数学(青岛版)四年级 83 400。算出总和前后的差,就是被改动的数比 原来的数少的部分,据此可计算出被改动的数 原来是多少。 4. 95×2+90×2+85×2=540(分) 540÷2÷3=90(分) 解析:先算出每两门科目的平均成绩2倍的 和,再除以2就是这三门科目成绩的总和,最 后除以3即可求出这三门科目的平均成绩。 5. (100-86)÷(86-84)+1=8(次) 解析:把最后一次比平均成绩多的得分平均分 给前面几次模拟测验,弥补比平均成绩少的 部分。 专题六 观察物体 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:4+6+4=14(枚) [提优训练] 1. (1) A (2) B 2. 3. 4+4+2=10(只) 解析:由从上面看到的形状可知,一共有前后 两排碗,第一排有两摞,第二排有一摞;再由从 前面、右面看到的形状可知,第一排的两摞碗, 每摞有4只,第二排的一摞碗有2只,所以桌子 上一共放了4+4+2=10(只)碗。 专题七 三角形三边关系 [例题导引] 例1 解答:能摆出7种不同的三角形 例2 解答:8+12-1=19(厘米) 12-8+1=5(厘米) 第三条边最长是19厘米,最短是5厘米 [提优训练] 1. 9+5-1=13(分米) 9-5+1=5(分米) 第三条边最长是13分米,最短是5分米 2. 一共有4种不同的截法:① 8厘米、8厘米、 2厘米;② 7厘米、7厘米、4厘米;③ 6厘米、 6厘米、6厘米;④ 5厘米、5厘米、8厘米 3. 或 解析:用这些小棒摆成一个等边三角形和两个 等腰三角形,当用3厘米长的小棒摆成等边三 角形时,剩下的可以以5厘米或8厘米长的小 棒为底摆成两个等腰三角形;当用8厘米长的 小棒摆成等边三角形时,剩下的可以以3厘米 或5厘米长的小棒为底摆成两个等腰三角形。 4. 最多留下5根小棒 分别是1厘米、2厘米、 3厘米、5厘米、8厘米或1厘米、2厘米、3厘 米、5厘米、9厘米或1厘米、2厘米、3厘米、 6厘米、9厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析