专题5 平均数问题 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干。———[唐]李商隐《无题·相见时难别亦难》 采蜜角 29 专题五 平均数问题 平均数在日常生活和学习中有着广泛的应用。求平均数的计算方法:总数 量÷总份数=平均数,在实际应用中要准确找到这三个量才能灵活解决问题。解 决平均数问题的关键是要确定总数量以及相对应的总份数。 类型一 解决已知平均数求部分数据的 问题 例1 华华期中考试数学、语文、英语 三门科目的平均分是98分,其中语文 94分,数学、英语的得分相同。数学、英 语各得了多少分? 点拨:先根据三门科目的平均分是98分, 运用“平均数×总份数=总数量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”计算 出三门科目的总分,再从总分里去掉语 文的得分,得到的是数学与英语的总得 分,最后根据数学、英语的得分相同,计 算出数学和英语各得了多少分。 解答: 运用逆推法解决求部分数据的问题 解决此类问题的关键是根据“总数量= 平均数×总份数”先算出总数量,再求出部 分数据。 类型二 解决由一个数的变化引起平 均数变化的问题 例2 四个数的平均数是56,若把其中 一个数改成80,则这四个数的平均数就 变成了60。被改动的数原来是多少? 点拨:由改动一个数后的平均数是60, 可求出改动后数的总和是60×4=240 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; 由改动前的平均数是56,可求出改动前 􀪍􀪍􀪍􀪍 数的总和是56×4=224 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。改动前后的 总和之差就是被改动的数比原来的数 多的部分,据此可计算出被改动的数原 来是多少。 解答: 运用比较法解决与平均数有关的问题 一组数中,某个数大小的变化会引起这 组数平均数的变化。根据改动某个数前后 的平均数,可以分别求出改动这个数前后这 组数的总和,总和之差就是这个数改动前后 的差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 1. 5名学生练习投篮,投中一球得1分。他们的平均成绩是4分,如果他们想把平 均成绩提高1分,那么他们的总分应该增加几分? 2. 将五个数排成一排,平均数是9,如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数 是10,那么第一个数和第五个数的平均数是多少? 3. 五个数的平均数是80,若把其中一个数改成40,则这五个数的平均数就变成70。 被改动的数原来是多少? 4. 在期末考试中,小新的语文和数学的平均成绩是95分,数学和英语的平均成绩 是90分,英语和语文的平均成绩是85分。小新这三门科目的平均成绩是多 少分? 5. 果果前几次英语模拟测验的平均成绩是84分,这次要得100分,才能把平均成 绩提高到86分。这一次是第几次模拟测验? 数学(青岛版)四年级 82 乙数:15×10=150 例2 解答:3.6×100×100=36000(平方米) 15.2×100=1520(米) [提优训练] 1. (1) C (2) A 2. 80×80÷1000÷1000=0.0064(平方米) 80×4÷1000=0.32(米) 3. 乙数:423÷(10-1)=47 甲数:47×10=470 解析:甲数的小数点向左移动一位后得到的新 数就等于乙数,就说明甲数是乙数的10倍,所 以甲数比乙数多10-1=9倍,而甲、乙两数的 差是423,所以乙数是423÷9=47,甲数是 47×10=470。 4. 50-46.75=3.25(元) 3.25×10=32.5(元) 解析:因为付出50元,找回46.75元,所以这件 物品的错误价格是50-46.75=3.25(元)。由 题意可知,标价是这个错误价格的10倍,据此 解答。 专题四 “错中求解”问题 [例题导引] 例1 解答:15.01-(6.41+3.42)=5.18 15.01-(5.18-3.42)=13.25 例2 解答:(9-6)+(0.9-0.6)=3.3 21.5+3.3=24.8 [提优训练] 1. B 2. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)×3=228 3. 15.3-12.56=2.74 12.56-2.74=9.82 4. 0.7-0.1=0.6 0.08-0.03=0.05 2.58-0.6-0.05=1.93 解析:根据题意,把被减数十分位上的1写成 了7,被减数多算了0.7-0.1=0.6,差就多算 了0.6;把减数百分位上的8写成了3,减数少 算了0.08-0.03=0.05,差就多算了0.05。所 以正确的差是2.58-0.6-0.05=1.93。 5. 7.02-2.53=4.49 2.53+44.9=47.43 解析:2.53加一个数等于7.02,所以这个数是 7.02-2.53=4.49,因为2.53本来是与一位 小数相加,这个小数错误地跟2.53的末尾对 齐,所以原加数是44.9,所以正确的结果是 2.53+44.9=47.43。 专题五 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:(98×3-94)÷2=100(分) 数学、英语各得了100分 例2 解答:60×4=240 56×4=224 80-(240-224)=64 [提优训练] 1. 5×1=5(分) 解析:他们想把平均成绩提高1分,也就是5名 学生每人要提高1分,所以他们的总分应该增 加5×1=5(分)。 2. 9×5-7×4=17 9×5-10×4=5 (5+17)÷2=11 3. 80×5-70×5=50 40+50=90 解析:由改动一个数后的平均数是70,可求出 改动后数的总和是70×5=350;由改动前的平 均数是80,可求出改动前数的总和是80×5= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)四年级 83 400。算出总和前后的差,就是被改动的数比 原来的数少的部分,据此可计算出被改动的数 原来是多少。 4. 95×2+90×2+85×2=540(分) 540÷2÷3=90(分) 解析:先算出每两门科目的平均成绩2倍的 和,再除以2就是这三门科目成绩的总和,最 后除以3即可求出这三门科目的平均成绩。 5. (100-86)÷(86-84)+1=8(次) 解析:把最后一次比平均成绩多的得分平均分 给前面几次模拟测验,弥补比平均成绩少的 部分。 专题六 观察物体 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:4+6+4=14(枚) [提优训练] 1. (1) A (2) B 2. 3. 4+4+2=10(只) 解析:由从上面看到的形状可知,一共有前后 两排碗,第一排有两摞,第二排有一摞;再由从 前面、右面看到的形状可知,第一排的两摞碗, 每摞有4只,第二排的一摞碗有2只,所以桌子 上一共放了4+4+2=10(只)碗。 专题七 三角形三边关系 [例题导引] 例1 解答:能摆出7种不同的三角形 例2 解答:8+12-1=19(厘米) 12-8+1=5(厘米) 第三条边最长是19厘米,最短是5厘米 [提优训练] 1. 9+5-1=13(分米) 9-5+1=5(分米) 第三条边最长是13分米,最短是5分米 2. 一共有4种不同的截法:① 8厘米、8厘米、 2厘米;② 7厘米、7厘米、4厘米;③ 6厘米、 6厘米、6厘米;④ 5厘米、5厘米、8厘米 3. 或 解析:用这些小棒摆成一个等边三角形和两个 等腰三角形,当用3厘米长的小棒摆成等边三 角形时,剩下的可以以5厘米或8厘米长的小 棒为底摆成两个等腰三角形;当用8厘米长的 小棒摆成等边三角形时,剩下的可以以3厘米 或5厘米长的小棒为底摆成两个等腰三角形。 4. 最多留下5根小棒 分别是1厘米、2厘米、 3厘米、5厘米、8厘米或1厘米、2厘米、3厘 米、5厘米、9厘米或1厘米、2厘米、3厘米、 6厘米、9厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析