专题4 “错中求解”问题 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。———[唐]刘禹锡《陋室铭》 采蜜角 27 专题四 “错中求解”问题 解决“错中求解”问题时,往往采用倒推的方法,从错误的结果入手,分析错误 的原因。可以利用和的变化规律,将多加的减去,少加的加上;也可以利用差的变 化规律,将被减数多加的减去,少加的加上或将减数多减的加上,少减的减去。 类型一 漏掉小括号的“错中求解” 问题 例1小虎在计算15.01-( -3.42) 时,漏掉了小括号,算出的结果是6.41。 这道题的正确结果应该是多少? 点拨:先运用倒推法 􀪍􀪍􀪍􀪍 求出 里的数。 再将求出的 里的数代入原算式,按 正确的运算顺序求出正确的结果。 解答: 运用倒推法解决“错中求解”问题 先根据错误的运算顺序,由错误的结果倒 推出算式中的未知数,再把求出的未知数代入 原算式,按正确的运算顺序求出正确的结果。 类型二 写错数字的“错中求解”问题 例2亮亮在计算一道小数减法题时,把 被减数个位上的9错写成了6,把减数 十分位上的6错写成了9,最后所得的结 果是21.5。这道题的正确结果是多少? 点拨:把被减数个位上的9错写成了6, 被减数减少了9-6=3,结果减少了3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; 把减数十分位上的6错写成了9,减数 增加了0.9-0.6=0.3,结果减少了0.3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 结果一共减少了3+0.3=3.3,用得到的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 错误结果加上3.3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可得到正确结果。 解答: 根据结果的变化规律解决“错中求解”问题 解决因写错某一位或某几位上的数字 而出错的问题时,可以根据和、差的变化规 律,推导出正确结果与错误结果之间相差多 少,从而求出正确的结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 亮亮在计算小数加法时,误把一个加数十分位上的3看成了8。下面的说法中, 正确的是( )。 A. 亮亮计算的得数比正确的得数大5 B. 亮亮计算的得数比正确的得数大0.5 C. 亮亮计算的得数比正确的得数小0.5 2. 文文在计算(36+ ×8)×3时,漏掉了小括号,这时的计算结果是 156。正确 的结果应该是多少? 3. 明明在计算12.56减去一个数时,错把减号看成了加号,这时的计算结果是 15.3。正确的结果应该是多少? 4. 小华在计算一道小数减法题时,把被减数十分位上的1写成了7,把减数百分位 上的8写成了3,这样算得的差是2.58。正确的差是多少? 5. 小亮在计算2.53加一个一位小数时,错误地把数的末尾对齐,得到的结果是 7.02。正确的结果应该是多少? 数学(青岛版)四年级 82 乙数:15×10=150 例2 解答:3.6×100×100=36000(平方米) 15.2×100=1520(米) [提优训练] 1. (1) C (2) A 2. 80×80÷1000÷1000=0.0064(平方米) 80×4÷1000=0.32(米) 3. 乙数:423÷(10-1)=47 甲数:47×10=470 解析:甲数的小数点向左移动一位后得到的新 数就等于乙数,就说明甲数是乙数的10倍,所 以甲数比乙数多10-1=9倍,而甲、乙两数的 差是423,所以乙数是423÷9=47,甲数是 47×10=470。 4. 50-46.75=3.25(元) 3.25×10=32.5(元) 解析:因为付出50元,找回46.75元,所以这件 物品的错误价格是50-46.75=3.25(元)。由 题意可知,标价是这个错误价格的10倍,据此 解答。 专题四 “错中求解”问题 [例题导引] 例1 解答:15.01-(6.41+3.42)=5.18 15.01-(5.18-3.42)=13.25 例2 解答:(9-6)+(0.9-0.6)=3.3 21.5+3.3=24.8 [提优训练] 1. B 2. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)×3=228 3. 15.3-12.56=2.74 12.56-2.74=9.82 4. 0.7-0.1=0.6 0.08-0.03=0.05 2.58-0.6-0.05=1.93 解析:根据题意,把被减数十分位上的1写成 了7,被减数多算了0.7-0.1=0.6,差就多算 了0.6;把减数百分位上的8写成了3,减数少 算了0.08-0.03=0.05,差就多算了0.05。所 以正确的差是2.58-0.6-0.05=1.93。 5. 7.02-2.53=4.49 2.53+44.9=47.43 解析:2.53加一个数等于7.02,所以这个数是 7.02-2.53=4.49,因为2.53本来是与一位 小数相加,这个小数错误地跟2.53的末尾对 齐,所以原加数是44.9,所以正确的结果是 2.53+44.9=47.43。 专题五 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:(98×3-94)÷2=100(分) 数学、英语各得了100分 例2 解答:60×4=240 56×4=224 80-(240-224)=64 [提优训练] 1. 5×1=5(分) 解析:他们想把平均成绩提高1分,也就是5名 学生每人要提高1分,所以他们的总分应该增 加5×1=5(分)。 2. 9×5-7×4=17 9×5-10×4=5 (5+17)÷2=11 3. 80×5-70×5=50 40+50=90 解析:由改动一个数后的平均数是70,可求出 改动后数的总和是70×5=350;由改动前的平 均数是80,可求出改动前数的总和是80×5= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)四年级