专题3 小数点移动引起小数大小变化问题 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

砌墙的砖头———后来居上 采蜜角 25 专题三 小数点移动引起小数大小变化问题 小数点向右移动,这个数就扩大;小数点向左移动,这个数就缩小。小数点的 移动与小数的大小变化有关。解决小数点移动引起小数大小变化问题时,要弄清 小数点的移动方向及得到的新数与原数的关系。 类型一 根据小数点移动引起小数大小 变化的规律求变化前后的数 例1甲、乙两数的差是135,把甲数的小 数点向右移动一位,得到的新数就等于 乙数。甲、乙两数各是多少? 点拨:甲数的小数点向右移动一位得到 乙数,说明乙数是甲数的10倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。甲、乙 两数的关系如图: 由图可知,135相当于甲数的9倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可以 先算出甲数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再用甲数乘10得到乙数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用“差倍”解决小数点移动引起 小数大小变化的问题 小数点向右移动一位、两位、三位…… 得到的数比原数多的部分是原数的9倍、 99倍、999倍…… 类型二 根据长方形长和宽的变化 及变化后的周长和面积， 求变化前的周长和面积 例2把一个长方形的长和宽都缩小到原 来的1 100 ,得到的新图形的面积是3.6平 方米,周长是15.2米。原来长方形的面 积是多少平方米? 周长是多少米? 点拨:长和宽都缩小到原来的 1 100 ,也就 是原来的长和宽都除以100,那么原来 􀪍􀪍􀪍 的面积=现在的面积×100×100 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,原来 􀪍􀪍􀪍 的周长=现在的周长×100 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用还原法解决长方形变化前后的 周长和面积问题 长方形的长和宽同时缩小到原来的 1 10 、1 100 …… 周 长 也 缩 小 到 原 来 的 1 10 、 1 100 ……面积缩小到原来的 1 100 、 1 10000 …… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 选择。 (1) 一个长方形的面积是3.4平方米,如果它的长缩小到原来的 1100 ,宽不变,那 么它现在的面积是( )。 A. 340平方米 B. 0.34平方分米 C. 3.4平方分米 (2) 甲数的小数点向左移动两位就和乙数同样大,甲、乙两数的关系是( )。 A. 甲数是乙数的100倍B. 乙数是甲数的100倍 C. 甲数是乙数的1 10 2. 一块正方形草地,边长是80米,把它的边长缩小到原来的 11000 ,将缩小后的图形 画在图纸上。图纸上正方形的面积是多少平方米? 周长是多少米? 3. 甲数的小数点向左移动一位后得到的新数就等于乙数,甲、乙两数的差是 423。 甲、乙两数分别是多少? 4. 李阿姨买一件物品,付给收银员50元,收银员把这件物品标价的小数点看错了 一位,找给李阿姨46.75元,李阿姨说找多了。这件物品的标价是多少元? 数学(青岛版)四年级 81 和,再加上(0.1+0.01+0.001+0.0001+ 0.00001)即可实现简便计算。 2. 45×86+15×42=15×3×86+15×42= 15×258+15×42=15×(258+42)=15× 300=4500 9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+ 3333×3334=3333×6666+3333×3334= 3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000 1999+999×999=1000+999+999×999= 1000+999×(999+1)=1000+999×1000= (999+1)×1000=1000×1000=1000000 66666×27+11111×38=11111×6×27+ 11111×38=11111×162+11111×38= 11111×(162+38)=11111×200=2222200 3. 236×37×27=236×37×3×9=236× 111×9=236×999=236×(1000-1)=236× 1000-236=236000-236=235764 专题二 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答: 1 0 .2 8 - 9 .6 5 0 .6 3 例2 解答:“字”=0,“学”=5,“数”=8, “看”=3,“语”=9,“文”=6 [提优训练] 1. 答案不唯一,如 6 .0 9 + 8 .9 2 1 5 .0 1 7 .0 9 + 7 .9 2 1 5 .0 1 2. (1) A=2,B=5,C=3,D=7,E=4,F=0, G=8 解析:由B×6的积的个位上的数字是0和 B×C 的积的个位上的数字是5,得到B 表示 数字几。再依次试验和判断,求出D、A、C、E、 F 各表示数字几。最后由1ED0+DC50= 8GAF,得到G 表示数字几。 (2) a=7,b=1,c=3,d=5,e=9 3. A=3,B=0,C=8,D=5,E=9 4. “爱”=1,“数”=2,“学”=5或“爱”=3, “数”=7,“学”=5 解析:被减数的十分位上为0,要向个位借1当 10,因为10-“学”=“学”,所以“学”=5;被减 数个位上的“学”=5,被借1后得4,因为4- “数”=“数”或14-“数”=“数”(不够减时,向 被减数的十位借1当10),所以“数”=2或7; 差的百位和被减数一样,说明百位没有被借1。 当被减数的十位上为2时,因为2-“爱”= “爱”,所以此时“爱”=1;当被减数的十位上为 7时,被个位借走了1,所以7-1-“爱”= “爱”,所以此时“爱”=3。 专题三 小数点移动引起 小数大小变化问题 [例题导引] 例1 解答:甲数:135÷(10-1)=15 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 82 乙数:15×10=150 例2 解答:3.6×100×100=36000(平方米) 15.2×100=1520(米) [提优训练] 1. (1) C (2) A 2. 80×80÷1000÷1000=0.0064(平方米) 80×4÷1000=0.32(米) 3. 乙数:423÷(10-1)=47 甲数:47×10=470 解析:甲数的小数点向左移动一位后得到的新 数就等于乙数,就说明甲数是乙数的10倍,所 以甲数比乙数多10-1=9倍,而甲、乙两数的 差是423,所以乙数是423÷9=47,甲数是 47×10=470。 4. 50-46.75=3.25(元) 3.25×10=32.5(元) 解析:因为付出50元,找回46.75元,所以这件 物品的错误价格是50-46.75=3.25(元)。由 题意可知,标价是这个错误价格的10倍,据此 解答。 专题四 “错中求解”问题 [例题导引] 例1 解答:15.01-(6.41+3.42)=5.18 15.01-(5.18-3.42)=13.25 例2 解答:(9-6)+(0.9-0.6)=3.3 21.5+3.3=24.8 [提优训练] 1. B 2. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)×3=228 3. 15.3-12.56=2.74 12.56-2.74=9.82 4. 0.7-0.1=0.6 0.08-0.03=0.05 2.58-0.6-0.05=1.93 解析:根据题意,把被减数十分位上的1写成 了7,被减数多算了0.7-0.1=0.6,差就多算 了0.6;把减数百分位上的8写成了3,减数少 算了0.08-0.03=0.05,差就多算了0.05。所 以正确的差是2.58-0.6-0.05=1.93。 5. 7.02-2.53=4.49 2.53+44.9=47.43 解析:2.53加一个数等于7.02,所以这个数是 7.02-2.53=4.49,因为2.53本来是与一位 小数相加,这个小数错误地跟2.53的末尾对 齐,所以原加数是44.9,所以正确的结果是 2.53+44.9=47.43。 专题五 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:(98×3-94)÷2=100(分) 数学、英语各得了100分 例2 解答:60×4=240 56×4=224 80-(240-224)=64 [提优训练] 1. 5×1=5(分) 解析:他们想把平均成绩提高1分,也就是5名 学生每人要提高1分,所以他们的总分应该增 加5×1=5(分)。 2. 9×5-7×4=17 9×5-10×4=5 (5+17)÷2=11 3. 80×5-70×5=50 40+50=90 解析:由改动一个数后的平均数是70,可求出 改动后数的总和是70×5=350;由改动前的平 均数是80,可求出改动前数的总和是80×5= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)四年级