专题1 速算与巧算 -【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（青岛版）

整合提优(四年级全学年) 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。———[宋]陆游《冬夜读书示子聿》 采蜜角 21 专题一 速算与巧算 我们已经学过了运算律及运算性质,在解决复杂的运算之前,一定要仔细观 察数的特点,结合学过的简算方法,对原算式进行变形,这样就把复杂的运算转化 为简单的运算,使得计算既对又快。 类型一 凑整法 例1用简便方法计算。 0.9+0.99+0.999+0.9999 点拨:把这4个加数进行如下变形: 因此原式可以看成是4个1相加再减去 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (0.1+0.01+0.001+0.0001) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用凑整法进行算式的巧算 涉及小数计算时,若算式中的小数接近 一个整数,则可以把这个数看成整数与一个 数的和或差;涉及整数计算时,若算式中的 数接近整十数、整百数……则可以把这个数 看成整十数、整百数……与一个数的和或 差,从而进行简算。 类型二 转化法 例2用简便方法计算。 78×333+74×999 点拨:原式无法使用任何运算律进行巧 算。仔细观察,可以发现333×3=999, 所以把78拆成26×3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (如图)。因此原 􀪍 式就转化成了26×999+74×999 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,然后 运用乘法分配律进行简便运算即可。 解答: 运用转化法进行算式的巧算 解决此类问题时,可以通过对原式中的 一部分乘法算式进行等积转化,使每道乘法 算式里都有相同的因数,从而运用乘法分配 律进行简算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 简便计算下面各题。 10.05+9.99+9.98 6.01-1.56+3.99-3.44 15-2.9-2.99-2.999-2.9999-2.99999 2. 怎样简便就怎样算。 45×86+15×42 9999×2222+3333×3334 1999+999×999 66666×27+11111×38 3. 爸爸给晨晨出了一道题:巧算 236×37×27。晨晨想了半天也没有算出来,你能 帮助晨晨算出来吗? 数学(青岛版)四年级 80 54×101-54=54×(101-1)=54×100= 5400 五、 答案不唯一,如 六、 1. 1200-80x 距乙地(1200-80x)千米 (1200-80×6)÷80=9(时) 2. (36-3×8)÷3=4(分) 3. 9.9+14.5+3=27.4(元) 4. (216-32-64)÷2=60(厘米) 解析:等腰梯形的周长=上底长+下底长+ 2×腰长,所以一条腰长=(周长-上底长-下 底长)÷2=(216-32-64)÷2=60(厘米)。 5. (1) 安全知识竞赛成绩统计表 成绩 人数 班级 100分 90~ 99分 80~ 89分 80分 以下 四年级一班 2 4 3 1 四年级二班 2 6 1 1 解析:根据四年级一班和四年级二班参加安全 知识竞赛的成绩和统计表的要求,整理数据并 填入统计表中,注意数数时不要重复或遗漏。 (2) 6 8 解析:四年级一班90~99分的有4人,100分 的有2人,所以90分及以上的同学一共有4+ 2=6(人)。四年级二班90~99分的有6人, 100分的有2人,所以90分及以上的同学一共 有6+2=8(人)。 2 整合提优(四年级全学年) 专题一 速算与巧算 [例题导引] 例1 解答:0.9+0.99+0.999+0.9999=1+ 1+1+1-(0.1+0.01+0.001+0.0001)= 4-0.1111=3.8889 例2 解答:78×333+74×999=26×3× 333+74×999=26×999+74×999=(26+ 74)×999=100×999=99900 [提优训练] 1. 10.05+9.99+9.98=10+10+10+0.05- 0.01-0.02=30+(0.05-0.01-0.02)= 30+0.02=30.02 解析:观察3个加数,可以发现它们都接近整 数10,因此原式可以看成是3个10相加,再加 上0.05,减去0.01和0.02。 6.01-1.56+3.99-3.44=6.01+3.99- (1.56+3.44)=10-5=5 解析:观察算式可以发现,6.01+3.99=10, 1.56+3.44=5,所以根据加法交换律和减法 的性质,先计算6.01+3.99,再减去1.56与 3.44的和,即可实现简便计算。 15-2.9-2.99-2.999-2.9999-2.99999= 15-(3+3+3+3+3)+(0.1+0.01+ 0.001+0.0001+0.00001)=15-15+ 0.11111=0.11111 解析:观察5个减数,可以发现它们都接近整 数3,因此将原式看成是15减去5个3相加的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)四年级 81 和,再加上(0.1+0.01+0.001+0.0001+ 0.00001)即可实现简便计算。 2. 45×86+15×42=15×3×86+15×42= 15×258+15×42=15×(258+42)=15× 300=4500 9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+ 3333×3334=3333×6666+3333×3334= 3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000 1999+999×999=1000+999+999×999= 1000+999×(999+1)=1000+999×1000= (999+1)×1000=1000×1000=1000000 66666×27+11111×38=11111×6×27+ 11111×38=11111×162+11111×38= 11111×(162+38)=11111×200=2222200 3. 236×37×27=236×37×3×9=236× 111×9=236×999=236×(1000-1)=236× 1000-236=236000-236=235764 专题二 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答: 1 0 .2 8 - 9 .6 5 0 .6 3 例2 解答:“字”=0,“学”=5,“数”=8, “看”=3,“语”=9,“文”=6 [提优训练] 1. 答案不唯一,如 6 .0 9 + 8 .9 2 1 5 .0 1 7 .0 9 + 7 .9 2 1 5 .0 1 2. (1) A=2,B=5,C=3,D=7,E=4,F=0, G=8 解析:由B×6的积的个位上的数字是0和 B×C 的积的个位上的数字是5,得到B 表示 数字几。再依次试验和判断,求出D、A、C、E、 F 各表示数字几。最后由1ED0+DC50= 8GAF,得到G 表示数字几。 (2) a=7,b=1,c=3,d=5,e=9 3. A=3,B=0,C=8,D=5,E=9 4. “爱”=1,“数”=2,“学”=5或“爱”=3, “数”=7,“学”=5 解析:被减数的十分位上为0,要向个位借1当 10,因为10-“学”=“学”,所以“学”=5;被减 数个位上的“学”=5,被借1后得4,因为4- “数”=“数”或14-“数”=“数”(不够减时,向 被减数的十位借1当10),所以“数”=2或7; 差的百位和被减数一样,说明百位没有被借1。 当被减数的十位上为2时,因为2-“爱”= “爱”,所以此时“爱”=1;当被减数的十位上为 7时,被个位借走了1,所以7-1-“爱”= “爱”,所以此时“爱”=3。 专题三 小数点移动引起 小数大小变化问题 [例题导引] 例1 解答:甲数:135÷(10-1)=15 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析