专题9 周期问题 -【通城学典】2024年二年级数学暑期升级训练（青岛版）

过江千尺浪,入竹万竿斜。———[唐]李峤《风》 采蜜角 37 专题九 周期问题 生活中有一些现象会按照一定的规律不断重复出现,这样的问题在数 学中就叫作周期问题。通常把重复出现的部分作为一组,再计算总数里 有这样的几组,余几个,最后根据余数判断最后一个是每组中的第几个。 类型一 求周期中的某一个 例1 将圆片按下面的规律重复排 列。第23个圆片是什么颜色? 点拨:由题图可知,圆片是按“两黄 两红”为一组重复排列的。由23÷ 4=5(组)……3(个)可知,第23个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 圆片的颜色与每组中的第3个圆片 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的颜色相同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 求周期中的某一个的方法 先确定是几个为一组重复出现 的,再用总个数除以每组的个数。余 数是几就是每组中的第几个,没有余 数就是每组中的最后一个。 类型二 周期求和问题 例2 一列数字按“4、1、2、4、1、2、4、 1、2…”的规律排列,请你算一算,前 28个数字的和是多少? 点拨:由题意可知,这些数字是以 “4、1、2”为一组重复排列的,每组中 的数字之和是7。可先算出28个 数字里有几组还余几个,再用7乘 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 组数加上剩余的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可解答。 解答: 周期求和的方法 先明确几个数字为一组,用总个数 求出有这样的几组余几个,再算出每组 中的数字和,有几组就乘几,有余数的, 余几,就加上一组中的前几个数字。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 精挑细选。 (1) 根据下面图形的排列规律,第15个图形是( )。 ① ② ③ (2) 根据下面珠子的排列规律,前20颗珠子中有( )颗“ ”。 ① 5 ② 10 ③ 15 (3) 根据“1、2、3、1、2、3、1、2、3…”的排列规律,前15个数字的和是( )。 ① 90 ② 60 ③ 30 2. 有同样大小的红、黄、蓝珠子共 54 颗,将它们按“3红、2黄、1蓝”的顺序 重复排列。 (1) 第 54 颗珠子是什么颜色的? (2) 红、黄、蓝珠子分别有多少颗? 3. 灵灵问艳艳:“今天是星期一,再过 16 天是星期几?”你能帮艳艳回答这 个问题吗? (一个星期有 7天) 数学(青岛版)二年级 84 图形①中有4+3+2+1=10(个)三角形,再数 图形②,图形②中也有4+3+2+1=10(个)三 角形。因为图形①与图形②又组合成了一个 大三角形(如图③),所以图形③中有4个三角 形,所以一共有10+10+4=24(个)三角形。 专题八 倍数问题 [例题导引] 例1 解答:2×6=12(朵) 12+4=16(朵) 例2 解答:3+1=4 明明:12÷4=3(张) 亮亮:3×3=9(张) [提优训练] 1. (1) ③ (2) ① 2. 3×8=24(棵) 24-6=18(棵) 3. 3+1=4 方方:24÷4=6(张) 丁丁:24- 6=18(张) 解析:本题属于和倍问题,和倍问 题的解决方法是先算倍数加1,再用和除以倍 数加1就得到较小数。由题意可知,丁丁收集 的卡片张数是方方的3倍,所以方方收集的卡 片张数的1+3=4倍是24,那么方方收集的卡 片张数是24÷4=6,求丁丁收集的卡片张数可 以用总张数减去方方收集的卡片张数。 4. 6-1=5 鸭:30÷5=6(只) 鸡:30+6= 36(只) 解析:本题属于差倍问题,差倍问题 的解决方法是先算倍数减1,再用差除以倍数 减1就得到较小数。由题意可知,鸡的只数是 鸭的6倍,所以鸭的只数的6-1=5倍是30, 那么鸭的只数是30÷5=6,求鸡的只数可以用 鸭的只数加上鸡比鸭多的只数。 专题九 周期问题 [例题导引] 例1 解答:23÷4=5(组)……3(个) 红色 例2 解答:4+1+2=7 28÷3=9(组)…… 1(个) 7×9=63 63+4=67 [提优训练] 1. (1) ③ (2) ② (3) ③ 解析:由题意可知,此题是按“1、2、3” 每三个数字为一组重复排列的,每组中的数字 之和是6。前15个数字有15÷3=5(组),所以 前15个数字的和是5×6=30。 2. (1) 3+2+1=6(颗) 54÷6=9(组) 蓝色 解析:先确定是几颗为一组重复排列的,再用 总颗数除以每组的颗数。若有余数,则余数是 几就是每组中的第几颗;若没有余数,则是每 组中的最后一颗。因为54÷6=9(组),所以第 54颗珠子是蓝色的。 (2) 红珠子:9×3=27(颗) 黄珠子:9×2= 18(颗) 蓝珠子:9×1=9(颗) 解析:每组中红珠子有3颗,9组就有9×3= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)二年级 85 27(颗);每组中黄珠子有2颗,9组就有9×2= 18(颗);每组中蓝珠子有1颗,9组就有9×1= 9(颗)。 3. 16÷7=2(个)……2(天) 星期三 解析:一个星期有7天,就是以7天为一个周 期。要求再过16天是星期几,先要求出16天 里有几个完整的周期,再根据余数确定是星期 几。16÷7=2(个)……2(天),余数是2就是 星期一后的第2天,是星期三。 专题十 填数游戏 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:答案不唯一,如 [提优训练] 1. 答案不唯一,如 解析:先从已有两个数的行或列入手,斜行已 有70和80,所以这行的空格里应填90。再观 察中间的数是80,所以中间横行左右两个数以 及中间竖列上下两个数的和都是240-80= 160,160=50+110=60+100=40+120,分别 代入试算确定其他空格里的数。 2. 答案不唯一,如 解析:观察题图可知,中间两个 里的数是 公共的,每个大圆上四个数的和是1400,两个 大圆上的数的和是1400+1400=2800。又因 为这六个数的和是100+200+300+400+ 500+600=2100,而中间两个数被加了两次, 可知中间两个数的和是2800-2100=700;在 这六个数中,两个数的和是700的有200+ 500、300+400、100+600,分别代入尝试,得出 正确结果。 3. 答案不唯一,如 解析:观察题图可知,三角形三个角上的 里的数是公共的,每条边上的四个数的和都是 1700,三角形三条边上数的和是1700+1700+ 1700=5100。又因为这九个数的和是100+ 200+300+400+500+600+700+800+ 900=4500,而三角形三个角上的 里的数 被加了两次,可知三角形三个角上的 里的 数的和是5100-4500=600,在这九个数中,三 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析