精品解析：内蒙古自治区赤峰市巴林左旗2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期末学生学业质量检测题七年级数学 温馨提示： 1．本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号按要求涂在答题卡的指定位置．每小题3分，共30分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知，下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A B. C. D. 5. 下列的统计调查中，调查方式合理的是（ ） A. 为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择全面调查 B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D. 为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 6. 如图是某位运动员在冰面上表演的图案，能通过下面四个图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点P坐标为，点P到x轴的距离是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 9. 如图，直线，被直线所截，下列条件不能证明直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是 ． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ 13. 如图所示，直线于点，若，则的度数是______． 14. 若点在轴上，则点坐标为______． 15. 某瓶饮料的保质期不少于12个月，如果用（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用关于的不等式表示为______． 16. 为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是___________． 17. 定义一种运算：，则不等式的解集是______． 18. 如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为________． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集，同时写出该不等式组的整数解． 22. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标； （2）连接，直接写出的度数； （3）若点是三角形内一点，它随三角形按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 23. 探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即． （1）分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明； （2）一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式． 24. 某市为了解学生垃圾分类知识掌握情况，组织全市学生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中______，并补全频数分布直方图． （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 25. 完成下面的证明，在括号内写上推理的依据． 如图，点线段上，点在线段上，连接，，，，． 求证：． 证明：∵， ∴①____________（等量代换） ∴②____________（③______） ∴（④______） 又 ∴⑤____________． ∴．（⑥______）． 26. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜．若购买8个型放大镜和5个型放大镜，需用220元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜，需用152元． （1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元； （2）该中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？ （3）七年一班需要个型放大镜，个型放大镜，总费用200元． ①请用二元一次方程表示，的数量关系； ②请直接写出所有的购买方案． 27. 在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解． （1）求点，，坐标． （2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且． ①求证：； ②如图2，与的平分线交于点，求的度数； （3）如图3，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期末学生学业质量检测题七年级数学 温馨提示： 1．本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号按要求涂在答题卡的指定位置．每小题3分，共30分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点．根据象限内点的坐标特点即可解答． 【详解】解：点所在象限为第四象限． 故选：D 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此即可作答． 【详解】解：∵无限不循环小数为无理数 ∴是无限不循环小数，即为无理数 故选：C 3. 已知，下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意； B、由可得，原不等式正确，不符合题意； C、由可得，原不等式正确，不符合题意； D、由可得，原不等式错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是． 故选D． 5. 下列的统计调查中，调查方式合理的是（ ） A. 为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择全面调查 B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D. 为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择抽样调查，故不合理； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故不合理； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不合理； D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查，故合理； 故选D． 6. 如图是某位运动员在冰面上表演的图案，能通过下面四个图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可．此题考查了利用平移设计图案，注意平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 ∴四个选项的图案，可以通过右图平移得到的是： ． 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 8. 若点P的坐标为，点P到x轴的距离是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求点到x轴的距离，根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解；∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离是3， 故选：C． 9. 如图，直线，被直线所截，下列条件不能证明直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理、对顶角相等，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、不能推出，故此选项符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意找到等量关系：人数物品价值；人数物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可． 【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得： ， 故选：A． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是 ． 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分． 故答案：两直线平行． 13. 如图所示，直线于点，若，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，几何图中角度的计算，由垂线的定义得出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在轴上的点的横坐标为，求出的值，即可得解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 某瓶饮料的保质期不少于12个月，如果用（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用关于的不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，理解保质期的含义是解答本题的关键．根据保质期不少于12个月解答即可． 详解】解：∵保质期不少于12个月， ∴． 故答案为：． 16. 为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是___________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据样本容量是抽取样本的数量，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：样本容量是40； 故答案为：40． 【点睛】本题考查样本容量．熟练掌握样本容量是抽取的样本的数量，不带单位，是解题的关键． 17. 定义一种运算：，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义，求不等式的解集，解题的关键是列出一元一次不等式．根据新定义列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴可变为， 解得． 故答案为：． 18. 如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为________． 【答案】20 g，30g 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g，根据题图，可得3块巧克力的质量2个果冻的质量；1块巧克力的质量＋1个果冻的质量50 g，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g，则， 解得； ∴每块巧克力的质量为20 g，每个果冻的质量为30g； 故答案为：20 g，30g． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）先去绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法， （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先对式子①变形：，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：①+②×2得：， 解得：， 把代入②得：， 得：， ∴原方程组的解是：； 【小问2详解】 ①×12得：， 得：， 把代入得：，解得 ∴原方程组的解是：． 21. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集，同时写出该不等式组的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解有： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示并找出其中的整数解即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 如图， ∴整数解有： 22. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标； （2）连接，直接写出的度数； （3）若点是三角形内一点，它随三角形按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、利用平移的性质进行求解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）由图象即可得出点和点的坐标； （2）由平移的性质可得由平移的性质可得，得出，再由即可得出答案； （3）由（1）可得，，从而得出平移方式为向左平移三个单位长度，向下平移三个单位长度，再由平移的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得：，； 【小问2详解】 解：如图， ， 由平移的性质可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得，， ∴平移方式为向左平移三个单位长度，向下平移三个单位长度， ∵若点是三角形内一点，它随三角形按如图方式平移后得到对应点为， ∴，， 解得：，． 23. 探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即． （1）分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明； （2）一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式． 【答案】（1）图①：，图②：，见解析 （2）如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）如图①根据平行线的性质得出，可得；如图②根据平行线的性质得出，可得； （2）根据（1）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【小问1详解】 关系是：图①：，图②：， 如图①∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 如图②∵， ∴ ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 24. 某市为了解学生垃圾分类知识掌握情况，组织全市学生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中______，并补全频数分布直方图． （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）40；补图见解析 （2）72° （3）能获得“优秀”的有78万人 【解析】 【分析】（1）根据D组频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；根据（1）中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整； （2）根据频数分布表中B组的频数和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人． 【小问1详解】 本次抽取的学生有：（名）， ， 故答案为：40； 补全的频数分布直方图如图所示； 【小问2详解】 ， 即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是； 【小问3详解】 （万人）， 即该市学生中能获得“优秀”的有78万人． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25. 完成下面的证明，在括号内写上推理的依据． 如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，，． 求证：． 证明：∵， ∴①____________（等量代换） ∴②____________（③______） ∴（④______） 又 ∴⑤____________． ∴．（⑥______）． 【答案】；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．证明得，等量代换得，从而可证． 【详解】证明：∵， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又 ∴． ∴．（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行． 26. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜．若购买8个型放大镜和5个型放大镜，需用220元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜，需用152元． （1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元； （2）该中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？ （3）七年一班需要个型放大镜，个型放大镜，总费用200元． ①请用二元一次方程表示，的数量关系； ②请直接写出所有的购买方案． 【答案】（1）每个型放大镜20元，每个型放大镜12元 （2）最多可以购买35个型放大镜 （3）①；②一共有3种购买方案：方案一，购买型1个，型15个；方案二：购买型4个，型10个；方案三：购买型7个，型5个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答． （1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题； （2）设购买A型放大镜a个，由题意列出不等式求出即可解决问题； （3）①根据总费用200元列方程即可； ②求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得： ， 解得：， 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元； 【小问2详解】 解：设购买A型放大镜a个，根据题意可得：， 解得：， 答：最多可以购买35个A型放大镜． 【小问3详解】 解：①由题意，得； ②∵， ∴， ∵，是正整数， ∴，，， ∴一共有3种购买方案：方案一，购买型1个，型15个；方案二：购买型4个，型10个；方案三：购买型7个，型5个 27. 在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解． （1）求点，，的坐标． （2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且． ①求证：； ②如图2，与的平分线交于点，求的度数； （3）如图3，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围． 【答案】（1），， （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标； （2）①根据平行线的性质得到，得到，②作，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质计算即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程，解不等式求解即可． 【小问1详解】 解：的立方根是， ， 方程是关于x，y的二元一次方程， ， 解得，， 不等式组的最大整数解是5，则 则、、； 【小问2详解】 ①， ， ， ， ， ②作， ， ， ，， ； 与的平分线交于P点， ，， ， ； 【小问3详解】 ，，， ， ， ，即， 解得，， 在y轴正半轴上， ， 的纵坐标的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$