第二十四章 一元二次方程预学检测- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

88 第二十四章预学检测 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每小题3分,共42分) 1. 下列方程中,关于x的一元二次方程是 ( ) A. 3(x+1)2=2(x+1) B. 1 x2+ 1 x-2=0 C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=x2-1 2. 关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2- 2m=0的常数项为0,则m 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0 3. 老师提出问题:“解方程x2-4=0.”四名同 学给出了以下答案,甲:x=2;乙:x1=x2= 2;丙:x1=x2=-2;丁:x1=2,x2=-2.下 列判断中,正确的是 ( ) A. 甲正确 B. 乙正确 C. 丙正确 D. 丁正确 4. 老师设计了接力游戏,要求同学们以合作的 方式,用配方法解方程,规则:每人只能看到 前一人给的方程,并进行一步计算,再将结 果传递给下一人,最后解出方程,过程如图所 示,接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) 第4题 A. 只有甲B. 只有丁C. 乙和丁D. 甲和丁 5. 若关于x 的一元二次方程x2+3x-2k=0 一定有实数根,则k的取值范围是 ( ) A. k>-98 B. k<-98 C. k≥-98 D. k≤-98 6. 关于x的一元二次方程x2-2ax+a2-4= 0的根的情况是 ( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数a的取值有关 7. 若某等腰三角形的底边长和腰长是方程 x2-6x+8=0的两个实数根,则这个三角 形的周长为 ( ) A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 无法确定 8. 设a,b满足等式(a2+b2)(2a2+2b2-1)= 3,则3a2+3b2-1的值是 ( ) A. 7 2 B. 5 2 C. -72 D. -52 9. (乐山中考)若关于x 的一元二次方程x2- 8x+m=0的两根分别为x1,x2,且x1= 3x2,则m 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 某校活动小组在一次野外实践中,发现一 种植物的1条主干上长出x 条枝干,每条 枝干上再长出x条小分支.若在1条主干 上的主干、枝干和小分支的数量之和是 31条,则x等于 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 解一元二次方程x2+px+q=0时,红红看 错了常数项q,得到方程的两个根是x= -3或x=1;明明看错了一次项系数p,得 到方程的两个根是x=5或x=-4,则原 来的方程是 ( ) A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 89 12. 如图,某校音乐教室矩形地面的长为8m, 宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块矩 形地毯,四周未铺地毯的空白区域的宽度 都相同.已知地毯的面积为18m2,设四周 未铺地毯的空白区域的宽度是xm,则下列 结论中,正确的是 ( ) 第12题 A. (8-2x)(5-x)=18 B. x=112 C. x=1 D. x=1或x=112 答案讲解 13. (泸州中考)若一个菱形的两条对 角线长分别是关于x 的一元二次 方程x2-10x+m=0的两个实数 根,且其面积为11,则这个菱形的边长为 ( ) A. 3 B. 23 C. 14 D. 214 答案讲解 14. 定义[x]表示不超过实数x 的最 大整数,如[1.4]=1,[-1.2]= -2,[-3]=-3,则方程2[x]= x2的解为 ( ) A. x=0或x=2 B. x=0或x=2 C. x=2或x=2 D. x=0或x=2或x=2 二、 填空题(每小题3分,共12分) 15. 一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x- 2)2=k,则k的值为 . 16. 如果关于x的方程2x2+kx-4=0的一个 根是x=1,那么k的值为 ,方程的 另一个根是 . 17. 已知关于x 的一元二次方程(a-3)x2- 8x+9=0. (1) 若方程的一个根为x=-1,则a的值 为 ; (2) 若方程有实数根,则满足条件的正整数 a的值为 . 18. 受益于国家对高新技术企业的大力扶持, 某新材料公司的利润逐年增高.据统计,该 公司2021年的利润为3亿元,2023年的利 润为3.63亿元. (1) 该公司从2021年至2023年利润的年 平均增长率为 %; (2) 若2024年保持前两年利润的年平均增 长率不变,则该公司2024年的利润 (填“能”或“不能”)超过4亿元. 三、 解答题(共46分) 19. (6分)解方程: (1) x2-6x-7=0; (2) 3x2-1=2x; (3) (x-4)2=2(4-x). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 90 20. (7分)(襄阳中考)关于x 的一元二次方程 x2+2x+3-k=0有两个不相等的实 数根. (1) 求k的取值范围; (2) 若方程的两个根为α,β,且k2=αβ+ 3k,求k的值. 21. (7分)(遂宁中考)现规定:对于任意实数 a,b,c,d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中 等式右边是通常的乘法和减法运算,如[3, 2]*[5,1]=3×5-2×1=13. (1) 求[-4,3]*[2,-6]的值; (2) 已知关于x 的方程[x,2x-1]* [mx+1,m]=0有两个实数根,求m 的取 值范围. 22. (8分)数学课上,老师让同学们以“折一个 长方体盒子”为主题开展实践活动.如图① 所示为一张长30cm、宽12cm的矩形硬 纸板. (1) 如图②,奋进小组从矩形硬纸板的四个 角上分别剪去一个相同的小正方形,然后 把硬纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘 好,即可做成一个长方体无盖纸盒.若该无 盖纸盒的底面积为144cm2,求剪去的小正 方形的边长. (2) 创新小组计划制作一个有盖的长方体 纸盒.为了合理使用材料,设计了如图③所 示的裁剪方案,空白部分为裁剪下来的边 角料,其中左侧两个空白部分为正方形,右 侧两个空白部分为矩形,问:能否折出底面 积为104cm2的有盖纸盒(盒盖与盒底的大 小形状完全相同)? 如果能,请求出纸盒的 体积;如果不能,请说明理由. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 91 23. (8分)如图①,有一块矩形空地,长比宽多 10m,用代数式表示空地的面积. (1) 老师在黑板上的板书为a(a-10),请 根据老师的板书,写出a的实际意义: . (2) 若空地的面积为200m2,则空地的长为 m. (3) 在(2)的条件下,计划在矩形空地上修 建两条宽度相同,且分别与矩形空地的边 平行的小路,余下的四块小矩形空地种菜. 如图②,若四块菜地的面积之和为144m2, 求小路的宽. 第23题 答案讲解 24. (10分)阅读材料,解答问题. 材料一:已知实数a,b(a≠b)满足 a2+5a-1=0,b2+5b-1=0,则 可将x=a,x=b看作一元二次方程x2+ 5x-1=0的两个不相等的实数根. 材料二:已知x2+5x-2=0,求x-2x 的值. 某同学的解答思路如下: 在方程x2+5x-2=0的两边同时除以x, 可得x+5-2x=0 , ∴ x-2x=-5. (1) 直接应用:已知实数a,b(a≠b)满足 a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,求a+b- ab的值; (2) 间接应用:已知实数m,n满足3m2- 7m-2=0,2n2+7n-3=0,且mn≠1,求 mn+1 mn+m+1 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 32 第二十四章预学检测 一、 1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. A 解析:令a2+b2=t,则t≥0.∴ t(2t-1)=3,解得 t1=-1(舍去),t2= 3 2. 原式=3(a2+b2)-1=3t-1= 3×32-1= 7 2. 9. C 10. B 11. B 12. C 13. C 解析:设菱形的两条对角线的长分别为a,b.∵ 菱形 的面积=两条对角线积的一半,∴ 1 2ab=11 ,即ab=22.由 题意,得a+b=10,∴ 菱形的边长= a2 2 + b2 2 = 1 2 a 2+b2 = 12 (a+b)2-2ab = 12 100-44= 1 2 56= 14. 14. D 解析:∵ x2≥0,2[x]=x2,∴ x≥0.① 0≤x< 1时,x2=0,解得x=0;② 1≤x<2时,x2=2,解得x= 2或x=- 2(舍去);③ 2≤x<3时,x2=4,解得x= 2或x=-2(舍去);④ x≥3时,方程没有实数根.综上所 述,方程的解为x=0或x=2或x=2. 二、 15. 1 16. 2 x=-2 17. (1) -14 (2) 4,2,1 18. (1) 10 (2) 不能 三、 19. (1) 移项,得x2-6x=7.配方,得x2-6x+9= 16,即(x-3)2=16.两边开平方,得x-3=±4.∴ x1= 7,x2=-1.(2) 原方程可化为3x2-2x-1=0.∵ a=3, b=-2,c=-1,∴ b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)= 16.∴ x1= 2+4 6 =1 ,x2= 2-4 6 =- 1 3. (3) 整理方程,得 (x-4)2+2(x-4)=0.提取公因式,得(x-4)(x-4+ 2)=0.∴ x-4=0或x-4+2=0,解得x1=4,x2=2. 20. (1) b2-4ac=22-4×1×(3-k)=-8+4k.∵ 方程 有两个不相等的实数根,∴-8+4k>0,解得k>2. (2) ∵ 方程的两个根为α,β,∴ αβ= c a =3-k.∴ k2= 3-k+3k,解得k1=3,k2=-1(舍去).∴ k的值为3. 21. (1) 根据题意,得[-4,3]*[2,-6]=(-4)×2-3× (-6)=10.(2) 根据题意,得x(mx+1)-(2x-1)m=0, 整理,得mx2+(1-2m)x+m=0.∵ 关于x的方程[x, 2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,∴ b2-4ac= (1-2m)2-4m·m≥0且m≠0,解得m≤14 且m≠0. 22. (1) 设剪去的小正方形的边长为xcm,则做成的无盖 纸盒的底面为长(30-2x)cm、宽(12-2x)cm的矩形.根 据题意,得(30-2x)(12-2x)=144,解得x1=3,x2= 18(不合题意,舍去).∴ 剪去的小正方形的边长为3cm. (2) 能.设剪去的正方形的边长为ycm,则折成的长方体 纸盒的底面为长1 2 (30-2y)cm、宽(12-2y)cm的矩 形.根据题意,得12 (30-2y)(12-2y)=104,整理,得 y2-21y+38=0,解得y1=2,y2=19(不合题意,舍 去).∴ 纸盒的体积为104×2=208(cm3). 23. (1) 矩形空地的长. (2) 20. 解析:设空地的长为xm,则宽为(x-10)m.由 题意,得x(x-10)=200,整理,得x2-10x-200=0,解 得x1=20,x2=-10(不合题意,舍去).∴ 空地的长为 20m. (3) 由(2)可知,空地的宽为10m.设小路的宽为ym.由 题意,得(20-y)(10-y)=144,整理,得y2-30y+56= 0,解得y1=2,y2=28(不合题意,舍去).∴ 小路的宽为 2m. 24. (1) ∵ 实数a,b(a≠b)满足a2-7a-2=0,b2-7b- 2=0,∴ 可将x=a,x=b看作一元二次方程x2-7x- 2=0的两个不相等的实数根.∴ a+b=7,ab=-2. ∴ a+b-ab=7-(-2)=9.(2) 在方程2n2+7n-3= 0的两边同时除以-n2,得3 1n 2 -7×1n-2=0. 又 ∵ 实数m 满足3m2-7m-2=0,且mn≠1,∴ 可将x= m,x=1n 看作一元二次方程3x2-7x-2=0的两个不相 等的实数根.∴ m+1n= 7 3 ,m n=- 2 3.∴ mn+1 mn+m+1= m+1n m+1n+ m n = 7 3 7 3- 2 3 =75. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈