整合提优 综合检测- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

55 “整合提优”综合检测 (满分:120分 时间:120分钟) 一、 选择题(每小题4分,共40分) 1. ★当ab<0时,化简 a2b的结果是 ( ) A. -ab B. a -b C. -a -b D. ab 2. 如果a+2b=2,那么代数式 4aa2-4b2- 8b a2-4b2 的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. -12 D. 1 2 3. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂 足分别为D,E.若BC=8,CD=3,AD= BD,则AF 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3题 第5题 4. 已知 a-13+ 13-a=b+10,则 2a-b 的值为 ( ) A. 6 B. ±6 C. 4 D. ±4 5. 如图所示为北京市某天的气温变化图,根据 图像判断,下列说法中,正确的是 ( ) A. 当日最低气温是0℃ B. 从早上6h开始气温逐渐升高,直到15h 到达当日最高气温 C. 当日气温为10℃的时间点有两个 D. 当日气温在20℃以下的时长超过12h 6. 如图①所示为由几个边长为1的小正方形拼 成的图形,现将其剪拼成与其面积相等的大 正方形,甲、乙两名同学设计了两种不同的 分割方法,如图②所示(沿虚线剪开),则下 列说法中,正确的是 ( ) 第6题 A. 甲、乙都可以 B. 甲可以,乙不可以 C. 甲不可以,乙可以 D. 甲、乙都不可以 7. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC= 6,线段DE 的两个端点D,E 分别在边AC, BC 上滑动,且 DE=6.若 M,N 分别是 DE,AB 的中点,则MN 的最小值为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 第7题 第8题 8. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,动 点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D. 设点P 运动的路程为x,△ADP 的面积为 y,那么y与x之间的函数关系大致是 ( ) A. B. C. D. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 56 9. 如图,E,F 分别是正方形ABCD 的边AB、 AD 的中点,连接EC,BF,将正方形ABCD 沿BF 折叠,使点A 落在点Q 处,延长FQ 交DC 于点G.若AB=4,则FG 的长为 ( ) 第9题 A. 5 3 B. 10 3 C. 22 D. 2 10. 甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城,在整 个行驶过程中,两车离A城的距离y(km) 与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图 所示,有下列结论:① A,B两城相距300km; ② 甲车比乙车早出发1h,却晚到1h;③ 相 遇时乙车行驶了2.5h;④ 当甲、乙两车相 距50km时,t的值为54 或5 6 或5 2 或25 4. 其 中,正确的有 ( ) 第10题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每小题4分,共12分) 11. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 代数式 (a-b)2+|b-5|-(a+5),结 果为 . 第11题 12. 如图,在直线l上依次摆放着七个正方形, 倾斜放置的三个正方形的面积分别是1,2, 3,水平放置的四个正方形的面积依次是 S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4= . 第12题 13. 如图①,在矩形ABCD 中,E 是CD 上一 点,点P 从点A 出发,沿着A→B→C→E 运动,到点E 停止,运动速度为2cm/s, △AEP 的面积为ycm2,点P 的运动时间 为xs,y与x之间的函数图像如图②所示. (1) BC 的长为 cm; (2) 当点P 运动到点E 时,x=m,则m 的 值为 . 第13题 三、 解答题(共68分) 14. (10分)先 化 简,再 求 值: x2-4x2-4x+4- x x-2 ÷x 2+2x x-2 ,其中x 是方程 2x-2- 1 x=0 的解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 57 15. (10分)如图,在等边三角形ABC 中,点E 在边BC 上,AB∥CD,且CD=BE. (1) 求证:△ABE≌△ACD; (2) 判断△ADE 的形状,并说明理由. 第15题 16. (10分)如图,一个无盖的长方体盒子放置 在桌面上,AB=BC=6cm,CD=10cm. 一只蚂蚁从点A 出发,沿盒子外表面爬到 点D,这只蚂蚁爬行的最短路线是多少 厘米? 第16题 17. (12分)如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为E,AE 与CD 交于 点F,过点C 作CG∥AF 交AB 于点G. (1) 嘉嘉和琪琪针对四边形AFCG 是什么 特殊四边形这一问题展开了讨论,嘉嘉认 为四边形AFCG 是菱形,琪琪认为四边形 AFCG 不是菱形,只是平行四边形.请判断 谁的想法是正确的,并说明理由. (2) 若∠FCE=40°,求∠ACB 的度数. 第17题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 58 18. (12分)太阳能是一种新型能源,与传统能 源相比,有着高效、清洁和使用方便等优 点.某地区有20户居民安装了甲、乙两种 太阳能板进行光伏发电,这不仅解决了自 家用电问题,还能产生一定的经济效益.已 知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板 一天共发电280千瓦时;1片甲种太阳能板 和2片乙种太阳能板一天共发电260千 瓦时. (1) 求每片甲种太阳能板和乙种太阳能板 每天的发电量. (2) 设20户居民中有m 户居民安装甲种 太阳能板,且甲种太阳能板数量不多于乙 种太阳能板数量的3倍.若20户居民安装 的太阳能板每天的发电总量为W 千瓦时, 求W 与m 之间的函数表达式,并求出W 的最大值.(每户居民只安装1片太阳 能板) 答案讲解 19. (14分)如图,在平面直角坐标系 第一象限内有矩形ABCD,AD= 4,AB=3,AD∥x轴,点D 的坐标 为(6,4),作直线OB. (1) 点A 的坐标为 ,点B 的坐标 为 ,点C 的坐标为 . (2) 若直线l与直线OB 平行,将直线l沿 y轴上下平移,请直接写出当直线l与矩形 ABCD 有且只有一个公共点时,直线l对 应的函数表达式. (3) 在(2)中直线l的平移过程中,设直线l 与x轴、y轴的交点分别为M,N,则直线l 是否会平分矩形ABCD 的面积? 若会,画 出此时的直线l(不需证明)并求出△AMN 的面积;若不会,请说明理由. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 21 1.对于y=-x-1,令y=0,得到x=-1.∴ M(-1,0). 第9题 10. (1) 直线y=- 1 2x+4 与x轴和y轴分别交于点A 和点B,当x=0时,y=4;当y=0时,0=- 1 2x+4 ,解得 x=8.∴ A(8,0),B(0,4).∴ OB=4,OA=8.∵ AB 的 垂直平分线l与x轴交于点C,与AB 交于点D,∴ AC= BC.设OC=x,则AC=BC=8-x.在Rt△OBC 中, OB2+OC2=BC2,∴ 42+x2=(8-x)2,解得x=3. ∴ OC的长为3.(2) ∵ A(8,0),B(0,4),AB 的垂直平分 线l与x 轴交于点C,与AB 交于点D,∴ 易得D(4, 2).∵ OC=3,∴ C(3,0).设直线CD 对应的函数表达式 为y=kx+b.将C(3,0),D(4,2)代入,得 3k+b=0, 4k+b=2, 解 得 k=2, b=-6. ∴ 直线CD 对应的函数表达式为y=2x- 6.设P(t,2t-6),则S△ADP=S△APC-S△ACD= 1 2× (8- 3)×(2t-6)-12× (8-3)×2=10,解得t=6.∴ P(6, 6).如图,作点C关于y轴的对称点H,连接HF,过点E 作EG∥HF,过点H 作HG∥EF,EG 与GH 交于点G,连 接PG,则 CO=HO,FH =FC,GH ⊥x 轴,四边形 EFHG 是平行四边形.∴ GH=EF,FH=EG.∴ FC= EG.∴ PE+EF+FC=EG+PE+EF≥PG+EF.∵ C(3, 0),∴ CO=3.∵ GH⊥x 轴,GH=EF=2,HO=CO= 3,∴ G (-3,2).∴ PG = (6+3)2+(6-2)2 = 97.∴ PE+EF+FC的最小值为2+ 97. 第10题 “整合提优”综合检测 一、 1. A 解析:由ab<0,可知a,b异号且a≠0,b≠ 0.又∵ a2≥0,且a2b≥0,∴ a<0,b>0.∴ 原式= -ab. 化简二次根式时忽略总体符号而致错 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时,要注意 法则成立的条件,还要注意二次根式的总体性质符号, 即化简前后符号要一致. 2. B 3. B 4. A 5. D 6. A 解析:甲、乙的拼法如图所示,∴ 甲、乙都可以. 第6题 7. A 8. D 9. B 解析:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AB=BC= DC=AD,∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°.如图,连 接 BG.由 折 叠 的 性 质,可 知 BQ=AB,AF=FQ, ∠BQF=∠A=90°,∴ BC=BQ,∠BQG=∠BCG=90°.在 Rt△BQG 和 Rt△BCG 中, BG=BG, BQ=BC, ∴ Rt△BQG ≌ Rt△BCG(HL).∴ QG=CG.∵ AD=DC=AB=4,F 是AD 的中点,∴ FQ=AF=DF=12AD=2. 设QG= CG=x,则DG=DC-CG=4-x,FG=FQ+QG=2+ x.在Rt△DFG 中,根据勾股定理,得DF2+DG2=FG2, 即22+(4-x)2=(2+x)2,解得x=43.∴ FG=2+x= 2+43= 10 3. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 10. B 解析:根据题图可知,A,B两城相距300km,甲车 比乙车早出发1h,但比乙车晚到5-4=1(h),∴ ①②正 确.设甲车离A城的距离与甲车行驶的时间的函数表达 式为y1=k1t(k1≠0).将(5,300)代入,得5k1=300,解得 k1=60.∴ y1=60t.设乙车离A城的距离与甲车行驶的 时间的函数表达式为y2=k2t+b2(k2≠0).将(1,0),(4, 300)代入,得 k2+b2=0, 4k2+b2=300, 解得 k2=100, b2=-100. ∴ y2= 100t-100.甲、乙两车相遇,则y1=y2,∴ 60t=100t- 100,解得t=2.5.∴ 相遇时乙车行驶了2.5-1= 1.5(h).∴ ③不正确.∵ 甲车离A城的距离与甲车行驶 的时间的函数表达式为y1=60t,乙车离A城的距离与甲 车行驶的时间的函数表达式为y2=100t-100,∴ 情况 一:相遇前,甲先走,乙未走,y1=50,则60t=50,解得t= 5 6 ;乙开始走,y1-y2=50,则60t-(100t-100)=50,解 得t=54. 情况二:相遇后,y2-y1=50,则100t-100- 60t=50,解得t=154 ;当t=4时,乙到达,甲未到达,甲继 续走,300-y1=50,则300-60t=50,解得t= 25 6. 综上所 述,当甲、乙两车相距50km时,t的值为54 或5 6 或15 4 或 25 6.∴ ④不正确.∴ 正确的有2个. 二、 11. -2a 12. 4 13. (1) 4 (2) 12 三、 14. 原 式 = x 2-4 (x-2)2- x2-2x (x-2)2 · x-2x(x+2)= 2(x-2) (x-2)2 · x-2 x(x+2)= 2 x(x+2). 解方程 2 x-2- 1 x=0 ,得 x=-2.经检验,x=-2是该方程的解.当x=-2时, x(x+2)=0,∴ 当x=-2时, 2x(x+2) 无意义,即当x= -2时,原式无意义. 15. (1) ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AB=AC,∠B= ∠BAC=60°.∵ AB∥CD,∴ ∠ACD=∠BAC=60°. ∴ ∠ACD=∠B.在△ABE和△ACD 中, BE=CD, ∠B=∠ACD, AB=AC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△ACD(SAS).(2) △ADE 是等边三角 形.理由:∵ △ABE≌△ACD,∴ AE=AD,∠BAE= ∠CAD.∵ ∠EAD = ∠EAC+ ∠CAD = ∠EAC+ ∠BAE=∠BAC=60°,∴ △ADE 是等边三角形. 16. 根据“两点之间,线段最短”可知,这只蚂蚁有2条路 线可选:① 将长方体盒子的前面和右面展开,如图①所示, 连接AD,则此时蚂蚁爬行的最短路线为AD.∵ AB= BC=6cm,CD=10cm,∴ AC=12cm.易知∠C=90°, ∴ 在 Rt△ACD 中,由 勾 股 定 理,得 AD = AC2+CD2= 122+102=2 61(cm).② 将长方体 盒子的前面和上面展开,如图②所示,连接AD,则此时蚂 蚁爬行的最短路线为AD.∵ 易知AB=DE=6cm, BE=10cm,∠B=90°,∴ BD=DE+BE=16cm.在 Rt△ABD 中,由勾股定理,得 AD= AB2+BD2 = 62+162=2 73(cm).∵ 2 61<2 73,∴ 这只蚂 蚁爬行的最短路线是2 61cm. 第16题 17. (1) 嘉嘉的想法是正确的.理由:∵ 四边形ABCD 是 矩形,∴ AB∥CD.∴ FC∥AG.又∵ CG∥AF,∴ 四边形 AFCG 是 平 行 四 边 形.∵ AB∥CD,∴ ∠FCA = ∠GAC.由折叠的性质,得∠GAC=∠FAC,∴ ∠FCA= ∠FAC.∴ FC=FA.∴ 四边形AFCG 是菱形.∴ 嘉嘉的 想法是正确的.(2) ∵ 四边形AFCG 是菱形,∴ ∠FCA= ∠GCA.由折叠的性质,得∠ACB=∠ACE,∴ ∠GCB= ∠ACB-∠GCA=∠ACE-∠FCA=∠FCE=40°. ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠DCB=90°.∴ ∠DCG= ∠DCB-∠GCB=50°.∴ ∠ACG= 12∠DCG=25°. ∴ ∠ACB=∠ACG+∠GCB=25°+40°=65°. 18. (1) 设每片甲种太阳能板每天的发电量为x千瓦时, 每片乙种太阳能板每天的发电量为y千瓦时.由题意,得 2x+y=280, x+2y=260, 解得 x=100, y=80. ∴ 每片甲种太阳能板每天 的发电量为100千瓦时,每片乙种太阳能板每天的发电量 为80千瓦时.(2) ∵ 有m 户居民安装甲种太阳能板, ∴ 有(20-m)户居民安装乙种太阳能板.∵ 甲种太阳能 板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍,∴ m≤3(20- m).∴ m≤15.∵ 20户居民安装的太阳能板每天的发电 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 总量为W 千瓦时,∴ W=100m+80(20-m)=20m+ 1600.∵ 20>0,∴ W 的值随m 的值的增大而增大.∴ 当 m=15时,W 取得最大值,最大值为20×15+1600= 1900.∴ W 与m 之间的函数表达式为 W =20m+ 1600(m≤15),W 的最大值为1900. 19. (1) (2,4);(2,1);(6,1). (2) 直线l对应的函数表达式为y= 1 2x+3 或y= 1 2x-2. 解析:设直线OB 对应的函数表达式为y= kx(k≠0).将B(2,1)代入y=kx,得2k=1,解得k= 1 2 , ∴ 直线OB 对应的函数表达式为y= 1 2x. 设直线l对应 的函数表达式为y= 1 2x+b. 将A(2,4)代入y= 1 2x+ b,得4=12×2+b ,解得b=3.∴ 此时直线l对应的函数 表达式为y= 1 2x+3 ;将C(6,1)代入y= 1 2x+b ,得1= 1 2×6+b ,解得b=-2,∴ 此时直线l对应的函数表达式 为y= 1 2x-2.∴ 当直线l与矩形ABCD 有且只有一个公 共点时,直线l对应的函数表达式为y= 1 2x+3 或y= 1 2x-2. (3) 会.如图,画出符合题意的直线l,设直线l交AB 于 点E,交CD 于点F,连接AM,AN,并延长AN 交x轴于 点P.∵ 直线l平分矩形ABCD 的面积,∴ BE=DF.设 此时直线l对应的函数表达式为y= 1 2x+c ,则点E 的 坐标为(2,1+c),点F 的坐标为(6,3+c).∴ BE=1+ c-1=c,DF=4-(3+c)=1-c.∴ c=1-c,解得c= 1 2.∴ 此时直线l对应的函数表达式为y= 1 2x+ 1 2. 当 y=0时, 1 2x+ 1 2=0 ,解得x=-1.∴ 点M 的坐标为 (-1,0);当x=0时,y= 1 2×0+ 1 2= 1 2 ,∴ 点N 的坐 标为 0,12 .设直线AN 对应的函数表达式为y=k1x+ 1 2. 将A(2,4)代入y=k1x+ 1 2 ,得4=2k1+ 1 2 ,解得 k1= 7 4.∴ 直线AN 对应的函数表达式为y= 7 4x+ 1 2. 当y=0时, 7 4x+ 1 2=0 ,解得x=-27.∴ 点P 的 坐标为 -27 ,0 .∴ S△AMN=S△AMP-S△MNP=12MP· yA- 1 2MP ·yN= 1 2× - 2 7 -(-1) ×4-12× -27 -(-1) ×12=54. 第19题 3　预学储备 第二十三章　数据分析 23.1 平均数与加权平均数 知识梳理 1. 算术平均数 平均数 x x=1n (x1+…+xn) 2. 代表值 一般水平 3. 加权平均数 权重 权 典例演练 典例1 (1) 根据题意,得1 7× (3225+3000+3849+ 3642+5730+18917+5016)=6197(元).(2) ∵ 该饭店 这个星期除了星期六,其他每天的营业额都低于平均营业 额,∴ 计算出的平均营业额不能反映该饭店这个星期营 业额的一般水平.(3) 根据题意,得1 6× (3225+3000+ 3849+3642+5730+5016)=4077(元). 典例2 86 解析:该同学的综合成绩为90×50%+80× 40%+90×10%=86(分). 预学训练 [基础过关] 1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. 26 49 7. (1) 由题意,得甲的综合成绩为1 3× (80+87+82)= 83(分),乙的综合成绩为13× (80+96+76)=84(分). ∵ 83<84,∴ 应该录取乙.(2) 由题意,得甲的综合成绩 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈