专题五 函数图像信息题- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

41 专题五　函数图像信息题 函数图像信息题最为常见的类型是根据实际问题中的量的变化情况确定函数图像,或根据 函数图像中的变化特征,分析出有用的信息,利用所获得的信息解决问题. 类型一 根据实际问题背景判断函数图像 1. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm, 则燃烧时剩下的高度h(cm)与时间t(h)之 间的关系图像是 ( ) A. B. C. D. 2. 张老师家、公园、学校依次在同一条直线上, 张老师家到公园、公园到学校的距离分别为 500m,800m.某天,张老师从家出发匀速步 行10min到公园后,停留了5min,然后匀速 步行8min到学校.设张老师离公园的距离 为ym,所用的时间为xmin,则下列表示y 与x之间关系的图像中,正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. (常州中考)折返跑是一种跑步的形式.如 图,在一定距离的两个标志物①②之间,从 ①开始,沿直线跑至②处,用手碰到②后立 即转身沿直线跑至①处,用手碰到①后继续 转身跑至②处,循环进行,全程无需绕过标 志物.浩浩练习了一次2×50m的折返跑, 用时18s.在整个过程中,他的速度v(m/s) 随时间t(s)变化的图像可能是 ( ) 第3题 A. B. C. D. 类型二 从函数图像上获取信息 第4题 4. (哈尔滨中考)一只小 船沿直线从A码头向 B码头匀速前进,到达 B码头后,停留一段时 间,然后原路匀速返回 A码头,在整个过程中,这只小船与B码头 的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系 如图所示,则这只小船从A码头到B码头的 速度和从B码头返回A码头的速度分别为 ( ) A. 15m/min,25m/min B. 25m/min,15m/min C. 25m/min,30m/min D. 30m/min,25m/min 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 42 5. 周末,嘉嘉一家从家出发自驾前往某风景区 游玩,经过服务区时,休息片刻后继续驶往 目的地,汽车行驶路程y(km)与汽车行驶时 间x(min)之间的函数关系如图所示.下列 判断中,不正确的是 ( ) 第5题 A. 他们出发80min后到达服务区 B. 他们在服务区休息了20min C. 嘉嘉家距离该风景区350km D. 在服务区休息前的行驶速度比休息后快 6. “五一”假期期间,乐乐去游乐园游玩,坐上 了向往已久的摩天轮.在摩天轮上,乐乐离 地面的高度h(m)和他坐上摩天轮后旋转的 时间t(min)之间的部分函数关系如图所示, 则下列说法中,错误的是 ( ) 第6题 A. 摩天轮旋转一周需要6min B. 乐乐出发后的第3min和第9min,离地 面的高度相同 C. 乐乐离地面的最大高度为42m D. 乐乐出发后经过6min,离地面的高度为 3m 7. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种 零件,开始生产的前2小时为生产磨合期, 2小时后有一人停工一段时间对设备进行改 良升级,以提升生产效率,另一人进入正常 的生产模式.他们每人生产的零件总数 y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示.根 据图像回答下列问题: (1) 在生产过程中,哪名工人对设备进行改 良升级,停止生产多少小时? (2) 当t为多少时,甲和乙所生产的零件个 数第一次相同? 甲、乙两人中,谁先完成 一天的生产任务? (3) 设备改良升级后,该工人每小时生产的 零件个数是多少? 与另一名工人的正常生 产速度相比,每小时多生产几个? 第7题 类型三 动点问题与函数图像 8. 如图①,在▱ABCD 中,AB=3,BD⊥AB, 动点F 从点A 出发,沿折线ADB 以每秒 1个单位长度的速度运动到点B.图②是 点F 运动时,△FBC 的面积y 随时间x 变 化的图像,则m 的值为 ( ) 第8题 A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 43 第9题 9. 如图,在▱ABCD 中,AB= BC=CD=DA.一动点P 从 点B 出发,沿着B→C→D→A 的方向匀速运动,最后到达 点A,则点P在匀速运动过程中,△APB 的 面积y随时间x变化的图像大致是 ( ) A. B. C. D. 答案讲解 10. 如图①,在矩形ABCD 中,E 为 BC 的中点,点P从点B出发沿BC 运动到点C,设B,P 两点间的距离 为x,PA-PE=y,图②是点P 运动时y随 x变化的关系图像,则BC的长为 ( ) 第10题 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图,动点P 从点B 出发,以每秒2cm的 速度在图①的边(相邻两边互相垂直)上按 B→C→D→E→F→A 的路线运动,相应 的△ABP 的面积S(cm2)与点P 的运动时 间t(s)的图像如图②所示,且AB=6cm. 当S=30时,t的值为 . 第11题 答案讲解 12. 如图①,在矩形ABCD 中,AB∶ AD=3∶5,点P 从点A 出发,以 2cm/s的速度沿A→B→C→D 的路线运动.随着点P 的运动,△APD 的 面积会不断发生变化,它的面积变化情况 如图②所示. (1) 点P 从点A 出发,经过多少秒后到达 点D? (2) 点 P 从点A 出发,经过多少秒后 △APD 的面积恰好是25cm2? 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 15 4cm,高为10cm,∴ PP'=4+8+4+8=24(cm),P'Q= 10cm.易知∠PP'Q=90°,∴ PQ= PP'2+P'Q2 = 26cm.∴ 蚂蚁爬行的最短路径的长度为26cm. 第13题 立体图形中的“最短路径问题”的解法 解决立体图形中的“最短路径问题”时,可利用“化 曲为平”思想方法,依据“两点之间,线段最短”,将立体 图形问题转化为平面图形问题. 14. 将长方体的侧面部分展开,如图所示.若昆虫乙在 点F 处捕捉到昆虫甲,连接AF 交BB1 于点E,则当 AF=C1F 时,用时最短.设昆虫甲从顶点C1 沿棱C1C 向顶点C爬行的同时,昆虫乙从顶点A 按路径A→E→F 爬行捕捉到昆虫甲需要xs,则AF=C1F=2xcm.易知 ∠ACF=90°,∴ 在 Rt△ACF 中,AF2=AC2+CF2. ∴ (2x)2=(6+6)2+(14-2x)2,解得x=8514.∴ 昆虫乙 至少需要85 14s 才能捕捉到昆虫甲. 第14题 专题五　函数图像信息题 1. C 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C 7. (1) 由题图可知,在生产过程中,甲对设备进行改良升 级,停止生产5-2=3(时).(2) 由题图可知,当t=3时, 甲和乙所生产的零件个数第一次相同;甲、乙两人中,甲先 完成一天的生产任务.(3) 设备改良升级后,甲每小时生 产的零件个数是(40-10)÷(7-5)=15;乙进入正常的生 产模式后,每小时生产的零件个数是(40-4)÷(8-2)= 6.因此,设备改良升级后,与乙的正常生产速度相比,甲每 小时比乙多生产15-6=9(个). 8. A 9. D 10. A 11. 7或12 12. (1) 由题图②知,点P运动3s时到达点B,又∵ 点P 的运动速度是2cm/s,∴ AB=2×3=6(cm).又∵ AB∶ AD=3∶5,∴ AD=10cm.又∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ CD=AB=6cm,BC=AD=10cm.∴ AB+BC+CD= 6+10+6=22(cm).∴ 点P 运动到点D 用时22÷2= 11(s).故点P从点A出发,经过11s后到达点D.(2) 由 (1)知,S矩形ABCD=6×10=60(cm2),则当点P在边BC上运 动时,△APD 的面积恒为60÷2=30(cm2).又∵ 25<30, ∴ 当△APD 的面积为25cm2时,点P 在边AB 或边CD 上.当点P 在边AB 上时,AP=25×2÷10=5(cm),点P 的运动时间为5÷2=2.5(s).当点P 在边CD 上时, DP=25×2÷10=5(cm),则AB+BC+CP=6+10+ 6-5=17(cm).∴ 点P 的运动时间为17÷2=8.5(s).综 上所述,经过2.5s或8.5s后△APD 的面积恰好是 25cm2. 专题六　一次函数的实际应用 1. B 2. C 解析:由题意和题图,可得轿车先到达乙地,故选项 A不符合题意;轿车在行驶过程中的平均速度为300÷ (4.5-1.2)≈90.9(km/h),故选项B不符合题意;货车的 速度是300÷5=60(km/h),轿车在BC 段对应的速度是 80÷(2.5-1.2)=80013 (km/h),故选项D不符合题意;设 线段OA 对应的函数表达式为y=kx(0≤x≤300).将(5, 300)代入,得5k=300,解得k=60,即线段OA 对应的函 数表达式为y=60x(0≤x≤300).设线段CD 对应的函数 表达式为y=ax+b(2.5≤x≤4.5).将(2.5,80),(4.5, 300)代入,得 2.5a+b=80, 4.5a+b=300, 解得 a=110 , b=-195, 即线段CD 对应的函数表达式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5).令 60x=110x-195,解得x=3.9,即货车出发3.9h后,轿 车追上货车,故选项C符合题意. 3. (1) 由题意,当0≤x≤20时,设y与x之间的函数表 达式为y=kx.将(20,960)代入,得20k=960,解得k= 48.∴ y=48x(0≤x≤20).当20<x≤51时,设y与x之 间的函数表达式为y=mx+n.将(20,960),(40,1660)代 入,得 20m+n=960, 40m+n=1660, 解 得 m=35 , n=260. ∴ y=35x+ 260(20<x≤51).综上所述,y与x 之间的函数表达式为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈