复习进阶 综合检测- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

25 “复习进阶”综合检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共36分) 1. 某商场为了解用户最喜欢的家用电器,设计 了如图所示的尚不完整的调查问卷,该商场 准备在“① 制冷电器;② 微波炉;③ 冰箱; ④ 电饭锅;⑤ 空调;⑥ 厨房电器”中选取 四个作为问卷问题的备选项目,你认为最合 理的是 ( ) 第1题 A. ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤ 2. 在函数y= 1 2-x 中,自变量x的取值可以是 ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 3. 在一块三角形地中划出一小块(涂色部分) 种植花草,尺寸如图所示,则PQ 的长是 ( ) A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m 第3题 第5题 4. 已知在平面直角坐标系中,第一象限内的 点P(a+3,a)到y轴的距离是5,则a的值为 ( ) A. -8 B. 8 C. 2 D. 2或-8 5. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= -13x+1 的图像可能是 ( ) A. 直线l1B. 直线l2C. 直线l3D. 直线l4 6. (乐山中考)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,E 为边BC 的中点,连接 OE.若AC=6,BD=8,则OE的长为 ( ) A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 4 第6题 第7题 7. 如图,EF过▱ABCD 对角线的交点O,交AD 于点E,交BC于点F.有下列结论:① OE= OF;② ∠ABC=∠ADC;③ △AOE≌△COD; ④ S四边形ABFE=S△ABC.其中,正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时 长的问卷中,随机抽取部分学生的答卷,并 将结果统计后绘制成如图所示的条形统计 图,其中一部分被遮盖住了.已知每天锻炼 时长为1h的学生人数占样本总人数的 36%,则下列说法中,正确的是 ( ) 第8题 A. 抽取的学生人数小于200 B. 2000名学生是样本 C. 该校锻炼时长为2h的学生约有400名 D. 被抽取的学生中,锻炼时长为1.5h的人 数最多 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 26 9. 若点A(x1,-1),B(x2,-2),C(x3,3)在 一次函数y=-2x+m(m 是常数)的图像 上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( ) A. x1>x2>x3 B. x2>x1>x3 C. x1>x3>x2 D. x3>x2>x1 10. 如图①,在▱ABCD 中,AD>AB,∠ABC 为钝角.要在边BC,AD 上分别找点M, N,使四边形ABMN 为菱形.现有图②所 示的甲、乙两种用尺规作图确定点M,N 的 方案,则下列判断中,正确的是 ( ) 第10题 A. 只有方案甲正确 B. 只有方案乙正确 C. 方案甲、乙都不正确 D. 方案甲、乙都正确 11. 在平面直角坐标系中,将直线y=-3x 向 上平移3个单位长度后得到直线l:y=kx+ b,对于直线l,下列判断中,正确的是( ) A. 点(-1,0)在直线l上 B. 直线l不经过第四象限 C. 直线l与y轴交于点(3,0) D. 当2≤x≤4时,y的最大值为-3 12. 我们都知道龟兔赛跑的故事:兔子和乌龟 比赛跑步,比赛开始后,兔子飞快冲出,而 乌龟以不变的速度慢慢地爬.兔子看乌龟 落后很多,就躺着睡着了.当兔子睡醒时, 乌龟已经离终点不远了,兔子用比原来更 快的速度追赶,但还是输了比赛.下列图像 中,能大致反映比赛时它们之间的距离s与 时间t的关系的是 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题(每小题4分,共16分) 13. 若一次函数y=kx+2-k的图像不经过第 二象限,则k的取值范围是 . 14. 如图,将两把完全一样的直尺叠放在一起, 重合的部分构成一个四边形,这个四边形 是 形;如果直尺的宽度是322cm , 两把直尺所夹的锐角为45°,那么这个四边 形的周长为 cm. 第14题 第15题 15. 如图,直线y=kx+b与直线y=-2x+3 相交于点P,且直线y=kx+b交x 轴于 点A(1,0),交y轴于点B(0,-3). (1) 点P 的坐标为 ; (2) 若直线x=a 交直线y=kx+b 于 点M,交直线y=-2x+3于点N,且MN 的长为3,则a的值为 . 答案讲解 16. 如图,在正方形ABCD 中,AB= 4,E 为对角线AC 上与点A,C 不 重合的一个动点,过点E 分别作 EF⊥AB 于点F,EG⊥BC 于点G,连接 DE,FG.有下列结论:① DE=FG;② DE⊥ FG;③ ∠BFG=∠ADE;④ FG的最小值为 3.其中,正确的是 (填序号). 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 27 三、 解答题(共48分) 17. (8分)如图,把△ABC 先向上平移3个单 位长度,再向右平移2个单位长度,得到 △A'B'C'. (1) 写出点A',B',C'的坐标; (2) 求出△ABC 的面积; (3) 点P 在y轴上,且△BCP 与△ABC 的 面积相等,求点P 的坐标. 第17题 18. (8分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1) 甲同学说:“θ能取720°.”而乙同学说: “θ也能取820°.”甲、乙的说法对吗? 若对, 求出边数n;若不对,请说明理由. (2) 若n边形变为(n+x)边形,则发现内 角和增加了360°,用列方程的方法确定x 的值. 19. (10分)某市组织全市学生参加安全知识测 试,为了解此次安全知识测试成绩的情况, 随机抽取了部分参加测试的学生的成绩, 整理并制作出如下不完整的统计表和如图 所示的统计图,请根据图表信息解答下列 问题. 组 别 成绩x/分 频 数 A组 60≤x<70 a B组 70≤x<80 8 C组 80≤x<90 12 D组 90≤x≤100 14 第19题 (1) 一共抽取了 名参加测试的学 生的成绩,表中a的值为 ; (2) 补全频数分布直方图; (3) 若成绩在80分以上(包括80分)的为 “优”,则所抽取学生中成绩为“优”的占所 抽取学生的百分比是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 28 20. (10分)共享电动自行车是一种新理念下的 交通工具,主要面向3~10km的出行市 场,现有A,B两种品牌的共享电动自行车, 收费与骑行时间之间的函数关系如图所 示,其中A品牌共享电动自行车的收费方 式对应y1,B品牌共享电动自行车的收费 方式对应y2. (1) 骑行10min后,B品牌共享电动自行 车每分钟收费 元. (2) B品牌共享电动自行车收费与骑行时 间之间的函数表达式为 . (3) 如果小李每天早上需要骑行A品牌或 B品牌的共享电动自行车去工厂上班,已知 两种品牌的共享电动自行车的平均行驶速 度均为20km/h,小李家到工厂的距离为 9km,那么小李选择哪种品牌的共享电动 自行车更省钱? (4) 两种品牌的共享电动自行车收费相差 2元时,x的值是 . 第20题 答案讲解 21. (12分)如图,四边形ABCD 是正 方形,M 是AB 延长线上的一点, 三角尺的一条直角边经过点D,且 直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与 点A,B 重合),另一条直角边与∠CBM 的 平分线BF 相交于点F. (1) 如图①,当点E 在AB 边的中点位 置时: ① 通过测量DE,EF 的长度,可知DE 与 EF 满足的数量关系是 ; ② 连接点E 与AD 边的中点N,NE 与 BF 满足的数量关系是 ; ③ 请证明你上述的两个猜想. (2) 如图②,当点E 在AB 边上的任意位置 时,请你在 AD 边上找到一点 N,使得 NE=BF,进而猜想此时DE 与EF 有怎样 的数量关系,并说明理由. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 9 ∴ OE=OF=3.∴ EF=OE+OF=6.∵ ∠OFC=90°, ∴ 在Rt△OFC 中,CF= OC2-OF2=4.∴ 四边形 EGCF 的面积为4×6=24. 20. 【猜想与证明】 DM=ME.理由:如图①,延长EM 交 AD 于点H.∵ 四边形ABCD 和四边形ECGF 是矩形, ∴ ∠ADC=90°,AD∥BC,EF∥CG.∵ B,C,G 三点在同 一条直线上,∴ AD∥EF.∴ ∠EFM=∠HAM.∵ M 为 AF 的中点,∴ FM =AM.在△FME 和△AMH 中, ∠EFM=∠HAM, FM=AM, ∠FME=∠AMH, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FME ≌ △AMH (ASA). ∴ ME=MH.在Rt△HDE 中,∵ MH=ME,∴ DM= MH=ME.∴ DM=ME. 【拓展与延伸】 (1) DM=ME,DM⊥ME.(2) 如图②,连 接AC.∵ 四边形ABCD 和四边形ECGF 是正方形, ∴ ∠ADC=90°,∠CEF=90°,∠FCE=45°,∠DAC= ∠FCA=45°.∴ A,E,C 三 点 在 同 一 条 直 线 上. ∴ ∠AEF=90°.∵ M 为AF 的中点,∴ AM=MF. ∴ 在 Rt△ADF 中,DM =AM =MF.∴ ∠MAD= ∠MDA.在Rt△AEF 中,∵ AM=MF,∴ AM=MF= ME.∴ ∠MAE=∠MEA,DM=ME.又∵ ∠MAD+ ∠MAE=∠DAC=45°,∠DMF=∠MAD+∠MDA, ∠EMF=∠MAE+∠MEA,∴ ∠DMF+∠EMF=90°, 即DM⊥ME.∴ (1)中的结论仍然成立. 第20题 “复习进阶”综合检测 一、 1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. B 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C 二、 13. k≥2 14. 菱 12 15. (1) 6 5 ,3 5 (2) 9 5 或3 5 16. ①②③ 解析:① 如图,连接BE,交FG 于点O. ∵ 四边形ABCD 为正方形,∴ ∠ABC=90°,AB=AD, ∠BAC= ∠DAC =45°.∵ EF ⊥AB,EG ⊥BC, ∴ ∠EFB=∠EGB=90°.又∵ ∠ABC=90°,∴ 四边形 EFBG 为矩形.∴ FG=BE,OB=OF=OE=OG.在 △ABE 和△ADE 中, AE=AE, ∠BAE=∠DAE, AB=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌ △ADE(SAS).∴ BE=DE.∴ DE=FG.∴ 结论①正 确.② 如图,延长DE,交FG 于点M,交FB 于点H. ∵ △ABE≌△ADE,∴ ∠ABE=∠ADE.由①知,OB= OF,∴ ∠OFB=∠ABE.∴ ∠OFB=∠ADE.∵ 在正方 形 ABCD 中,∠BAD =90°,∴ ∠ADE+∠AHD = 90°.∴ ∠OFB + ∠AHD =90°.∴ ∠FMH =90°. ∴ DE⊥FG.∴ 结论②正 确.③ 由②知,∠OFB= ∠ADE,即∠BFG=∠ADE.∴ 结论③正确.④ ∵ E 为 AC上一个动点,∴ 根据垂线段最短,当DE⊥AC 时,DE 的长最短.∵ 在正方形ABCD 中,AD=CD=AB=4, ∠ADC=90°,∴ AC= AD2+CD2=42.∵ AD= CD,DE⊥AC,∴ AE=CE.∴ DE=12AC=22. 由① 知,FG=DE,∴ FG的最小值为22.∴ 结论④错误.综上 所述,正确的是①②③. 第16题 三、 17. (1) A'(0,4),B'(-1,1),C'(3,1).(2) 过点A 作 AD⊥BC于点D.由题图可知,A(-2,1),B(-3,-2), C(1,-2).∴ BC=1-(-3)=4,AD=1-(-2)=3. ∴ S△ABC= 1 2BC ·AD=6.(3) 设点P 的坐标为(0, y).∵ BC=4,点P 到BC 的距离为|y+2|,∴ S△PBC= 1 2×4×|y+2|=2|y+2|. 由题意,得2|y+2|=6,解得 y=1或y=-5.∴ 点P 的坐标为(0,1)或(0,-5). 18. (1) 甲的说法对.当θ 取720°时,720°=(n-2)× 180°,解得n=6.乙的说法不对.理由:当θ 取820°时, 820°=(n-2)×180°,解得n=599.∵ n为整数,∴ θ不能 取820°.∴ 乙的说法不对.(2) 由题意,得(n-2)×180°+ 360°=(n+x-2)×180°,解得x=2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 10 19. (1) 40;6.(2) 如图所示.(3) ∵ 成绩在80分以上(包 括80分)的学生有12+14=26(名),∴ 所抽取学生中成 绩为“优”的占所抽取学生的百分比是26 40×100%=65%. 第19题 20. (1) 0.2.(2) y2= 6(0≤x≤10), 0.2x+4(x>10). (3) 小李从家到 工厂用的时间为9÷20×60=27(min).由题图可知,当 x>20时,y1>y2.∴ 当x=27时,y1>y2.∴ 小李选择 B品牌的共享电动自行车更省钱. (4) 10或30. 解析:设A品牌共享电动自行车收费与骑 行时间之间的函数表达式为y1=kx.将(20,8)代入,得 8=20k,解得k=0.4.∴ y1=0.4x.根据题意可知,当0≤ x≤10时,6-0.4x=2,解得x=10;当10<x≤20时, 0.2x+4-0.4x=2,解得x=10(舍去);当x>20时, 0.4x-(0.2x+4)=2,解得x=30.综上所述,两种品牌 的共享电动自行车收费相差2元时,x的值是10或30. 21. (1) ① DE=EF.② NE=BF.③ ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ ∠A=∠ABC=∠CBM=90°,AD=AB. ∵ N,E 分别是AD,AB 的中点,∴ DN=AN=12AD , AE=EB=12AB.∴ DN=EB=AN=AE.∵ BF 平分 ∠CBM,∴ ∠FBM=12∠CBM=45°.∴ ∠EBF=180°- ∠FBM=135°.∵ AN=AE,∠A=90°,∴ ∠ANE= 45°.∴ ∠DNE=180°-∠ANE=135°.∴ ∠EBF= ∠DNE.∵ ∠A=∠DEF=90°,∴ ∠NDE+∠AED= 90°,∠BEF+∠AED=90°.∴ ∠NDE=∠BEF.在 △NDE 和△BEF 中, ∠NDE=∠BEF, DN=EB, ∠DNE=∠EBF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △NDE≌ △BEF(ASA). ∴ DE=EF,NE=BF.(2) 如图,在DA 边上截取DN=EB,连接NE,使得NE=BF 成立. 此 时,DE=EF.理由:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD= AB,∠A = ∠ABC = ∠CBM =90°.∵ DN =EB, ∴ AN = AE.∴ △AEN 为 等 腰 直 角 三 角 形. ∴ ∠ANE=45°.∴ ∠DNE=180°-∠ANE=135°. ∵ BF 平分∠CBM,∠CBM=90°,∴ ∠EBF=180°- ∠FBM=180°-12∠CBM=135°.∴ ∠DNE=∠EBF. ∵ ∠A= ∠DEF=90°,∴ ∠NDE+ ∠AED =90°, ∠BEF+∠AED=90°.∴ ∠NDE=∠BEF.在△DNE 和 △EBF中, ∠NDE=∠BEF, DN=EB, ∠DNE=∠EBF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DNE≌△EBF(ASA). ∴ DE=EF. 第21题 2 整合提优 专题一　分式的化简及求值 1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. 2 3 7. 原式= (a-3)2 a-2 ÷ 4-a2+5 2-a = (a-3)2 a-2 · 2-a(3-a)(3+a)= (a-3)2 a-2 · a-2(a-3)(a+3)= a-3 a+3.∵ a-1 2 ≤1 ,解得a≤ 3,又∵ a是使不等式a-12 ≤1 成立的正整数,且a-2≠ 0,a-3≠0,∴ a=1.∴ 原式=1-31+3=- 1 2. 选择字母的取值时忽略原分式有意义的条件而致错 进行分式的化简求值,选择代入字母的取值时,要 注意保证原分式是成立的,包括除式的分子都不能为 0,否则所选数将会使原分式无意义. 8. ∵ B=0,∴ (m-4)(m+1)-m2=0,解得 m= -43.∵ A= m+2- 5m-2 ÷ m-32m-4=m 2-4-5 m-2 · 2(m-2) m-3 = m2-9 m-2 ·2(m-2) m-3 = (m+3)(m-3) m-2 · 2(m-2) m-3 =2 (m+3)=2m+6,∴ 当m=-43 时,A=2× -43 +6=-83+6=103. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈