第二十一章 一次函数2- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

14 第二十一章　一次函数2 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每小题4分,共40分) 1. (乐山中考)下列各点中,在一次函数y= 2x-1图像上的是 ( ) A. (-1,3) B. (0,1) C. (1,-1) D. (2,3) 2. (沈阳中考)一次函数y=kx+b的图像如图 所示,则k,b的取值范围是 ( ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 第2题 第4题 3. 已知 M(-3,y1),N(2,y2)是直线y= -3x+1上的两个点,则y1,y2 的大小关 系是 ( ) A. y1<y2 B. y1>y2 C. y1≥y2 D. y1=y2 4. (鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化 历史悠久.如图所示为某次对弈的残局图, 若建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于 点(-2,-1)的位置,则在同一平面直角坐 标系中,经过棋子“帅”和“马”所在的点的 一次函数表达式为 ( ) A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=2x+1 D. y=2x-1 5. ★已知一次函数y=kx+b,当-2≤x≤1时,对 应的y的值为1≤y≤7,则b的值为 ( ) A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 3或5 6. 如图,点P(-3,3)向右平移m 个单位长度后 落在直线y=2x-1上,则m 的值为 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 第6题 第7题 7. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=- 3 4x+ 3交x轴于点A,交y轴于点B,以点A 为圆 心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于 点C,则直线BC对应的函数表达式为 ( ) A. y=3x+3 B. y=4x+3 C. y=4x+4 D. y=-4x+4 8. 有下列结论:① 若P1(x1,y1),P2(x2,y2)在 直线y=kx+b(k<0)上,且x1>x2,则y1> y2;② 若直线y=kx+b经过第一、二、三象 限,则k>0,b>0;③ 若一次函数y=(m- 1)x+m2+2的图像交y轴于点A(0,3),则 m=±1.其中,正确结论的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第9题 9. 小华家距离县城15km, 星期日8:00,小华骑自 行车从家出发,到县城购 买学习用品,小华距县城 的距离y(km)与骑车时 间x(h)之间的关系如图所示.有下列结论: ① 小华骑车到县城的速度是15km/h;② 小 华骑车从县城回家的速度是13km/h;③ 小 华在县城购买学习用品用了1h;④ 点B 表 示经过41 13h ,小华距县城的距离为15km(即 小华回到家中).其中,正确的有 ( ) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 15 答案讲解 10. 如图,矩形ABCD 的顶点坐标分 别为A(1,1),B(3,1),C(3,4), D(1,4),一次函数y=2x+b的图 像与矩形ABCD 的边有公共点,则b的取值 范围是 ( ) 第10题 A. b≤-2或b≥-1 B. b≤-5或b≥2 C. -2≤b≤-1 D. -5≤b≤2 二、 填空题(每小题4分,共12分) 11. (盘锦中考)关于x 的一次函数y=(2a+ 1)x+a-2,若y的值随x的值的增大而增 大,且图像与y轴的交点在原点下方,则实 数a的取值范围是 . 12. 为了解某品牌轿车的耗油情况,将油箱加 满后进行了耗油试验,得到如下表所示的 数据. 轿车行驶的 路程s/km 0 100200300400 … 油箱剩余的 油量Q/L 50 42 34 26 18 … (1) 该轿车油箱的容量为 L; (2) 根据上表数据,油箱剩余的油量Q(L) 与轿车行驶的路程s(km)之间的函数表达 式为 . 13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线 y=- 3 4x+3 分别与x 轴、y 轴交于点A, B,将△AOB 沿过点A 的直线折叠,使点B 落在x 轴的负半轴上,记作点C,折痕与 y轴交于点D,则直线AD 对应的函数表达 式为 . 第13题 三、 解答题(共48分) 14. (10分)在平面直角坐标系xOy 中,函数 y=kx+b(k≠0)的图像经过点(4,3), (-2,0),且与y轴交于点A. (1) 求该函数的表达式及点A 的坐标; (2) 当x>0时,对于x 的每一个值,函数 y=x+n的值都大于函数y=kx+b(k≠ 0)的值,求n的取值范围. 15. (12分)如图,直线l经过点A(4,0),并与 直线m:y= 1 2x 交于点B(2,1). (1) 求直线l对应的函数表达式; (2) 求△AOB 的面积; (3) 若点M 在直线m 上且在点B 的右侧, S△AOB= 1 2S△ABM ,请写出点M 的坐标. 第15题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 16 16. ★(12分)随着天气越来越热,便携式静音小 电扇得到了同学们的青睐,家委会组织有 意买小电扇的同学一起团购,经过市场调 查得知:某款小电扇有两种(A型带喷雾、 B型不带喷雾)可供选择,如果买2个A型 小电扇和1个B型小电扇,那么共需要 140元;如果买1个 A型小电扇和2个 B型小电扇,那么共需要130元. (1) A型小电扇和B型小电扇的单价各是 多少元? (2) 经统计,全班有40名同学购买(每名同 学只能买1个),而且购买A型小电扇的数 量不少于B型小电扇的一半,设购买A型 小电扇a 个,请你帮助家委会设计一种使 总费用最少的购买方案,并求出最少总 费用. 答案讲解 17. (14分)如图,在平面直角坐标系 中,点A(0,3),B(6,0),C(8,4), D(0,9),射线DE 平行于x轴,且 与射线BC 相交于点E.点P 从点D 出发, 沿DE 以每秒5个单位长度的速度向右匀 速运动.点Q 从点A 出发,沿A→B→E 的 方向以每秒a 个单位长度的速度匀速运 动.P,Q 两点运动到点E 后停止运动. (1) 直接写出直线AB 对应的函数表达式: ; (2) 求直线BC 对应的函数表达式及点E 的坐标; (3) 若P,Q 两点同时到达点E 处,求a 的值. 第17题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 4 三、 14. (1) ∵ 函数图像经过原点,∴ m-3=0,解得 m=3.(2) ∵ 函数图像与y 轴交点的纵坐标为-2, ∴ m-3=-2,解得m=1.(3) ∵ 函数图像平行于直线 y=3x-3,∴ 2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1. (4) ∵ 这个函数是一次函数,且y 的值随x 的值的增大 而减小,∴ 2m+1<0,解得m<-12. 15. (1) 把A(-2,-2),B(1,4)代入y=kx+b,得 -2k+b=-2, k+b=4, 解得 k=2 , b=2. ∴ 一次函数的表达式为y= 2x+2.(2) 在y=2x+2中,令y=0,则0=2x+2,解得 x=-1,∴ 点C 的坐标为(-1,0).把x=0代入y= 2x+2,得y=2,∴ 点D 的坐标为(0,2).(3) 由(2),得 OD=2.又∵ B(1,4),∴ 易得S△BOD= 1 2×2×1=1. 坐标三角形面积的计算方法 一次函数图像与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴 的交点的横坐标为0,由此确定一次函数图像与坐标轴 的交点坐标,从而利用交点坐标确定与坐标轴所形成 的三角形的面积.如果出现不规则的图形,那么需要通 过割补法将其转化成可以用点的坐标表示的图形. 16. (1) 把A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0),得 b=1, k+b=2, 解得 k=1 , b=1. ∴ 该函数的表达式为y=x+ 1.由题意知,点C的纵坐标为4.当y=4时,x+1=4,解 得x=3,∴ 点C的坐标为(3,4). (2) n的值为2. 解析:由(1)知,当x=3时,y=x+1= 4.∵ 当x<3时,对于x的每一个值,函数y= 2 3x+n 的 值都大于函数y=x+1的值且小于4,∴ 当y= 2 3x+n 过点(3,4)时满足题意.将(3,4)代入y= 2 3x+n ,得4= 2 3×3+n ,解得n=2. 17. (1) 设第一次购进A种衬衫x 件,购进B种衬衫 y件.根据题意,得 x+y=120, 45x+60y=6000, 解得 x=80, y=40, ∴ 第 一次购进A种衬衫80件,购进B种衬衫40件.∴ 全部售 完获利(66-45)×80+(90-60)×40=2880(元). (2) ① 根据题意,得150-m≤2m,即m≥50,∴ W 与m 之间的函数表达式为W=(66-45-5)m+(90-60- 10)(150-m)=-4m+3000(50≤m<150).② 该服装店 第二次获利金额不能超过第一次获利金额.理由:由①可 知,W=-4m+3000(50≤m<150).∵-4<0,∴ W 的 值随m 的值的增大而减小.∴ 当m=50时,W 取得最大 值,最大值为-4×50+3000=2800.∵ 2800<2880, ∴ 该服装店第二次获利金额不能超过第一次获利金额. 第二十一章　一次函数2 一、 1. D 2. B 3. B 4. A 5. D 解析:① 将x=-2,y=1代入y=kx+b,得 1=-2k+b;将x=1,y=7代入y=kx+b,得7=k+ b.联立方程组,得 1=-2k+b, 7=k+b, 解得 k=2 , b=5. 此时一次函 数表达式为y=2x+5,经检验,符合题意.② 将x=-2, y=7代入y=kx+b,得7=-2k+b;将x=1,y=1代入 y=kx+b,得1=k+b.联立方程组,得 7=-2k+b, 1=k+b, 解 得 k=-2, b=3. 此时一次函数表达式为y=-2x+3,经检 验,符合题意.综上所述,b的值为5或3. 忽略自变量取值范围对最值的影响而致错 由一次函数的性质可知,根据k 的取值可以确定 函数的值是随自变量的值增大而增大还是增大而减 小.当自变量的取值受到限制时,要分情况讨论,在界 点处确定函数的最值.不能认为当自变量取最大值时, 函数的值也是最大值. 6. C 7. A 解析:由题意可知,直线y=- 3 4x+3 分别交x轴、 y轴于点A,B.令y=0,得0=- 3 4x+3 ,解得x=4;令 x=0,得y=3.∴ 点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为 (0,3).∴ OA=4,OB=3.∵ ∠AOB=90°,∴ AB= OA2+OB2=5.∴ AC=AB=5.∴ OC=AC-OA= 1.∴ 点C 的坐标为(-1,0).设直线BC 对应的函数表达 式为y=kx+b.将x=0,y=3代入,得b=3;将x=-1, y=0代入,得0=-k+b.联立方程组,得 b=3, 0=-k+b, 解 得 k=3, b=3. ∴ 直线BC 对应的函数表达式为y=3x+3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 8. B 9. D 10. D 二、 11.-12<a<2 12. (1) 50 (2) Q=-0.08s+50 13. y=- 1 3x+ 4 3 解析:在y=- 3 4x+3 中,当x= 0时,y=- 3 4x+3=3 ,∴ 点B 的坐标为(0,3).∴ OB= 3.当y=0时,有- 3 4x+3=0 ,解得x=4,∴ 点A 的坐 标为(4,0).∴ OA=4.由折叠的性质可知,△ABD≌ △ACD,∴ AB=AC,BD=CD.在Rt△AOB 中,AB= OA2+OB2=5,∴ AC=AB=5.∴ OC=AC-OA= 5-4=1.设OD=m,则CD=BD=OB-OD=3-m.在 Rt△COD 中,OC2+OD2=CD2,即12+m2=(3-m)2, 解得m=43.∴ OD=43.∴ 点D 的坐标为 0,43 .设 直线AD 对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将A(4, 0),D 0,43 代 入 y=kx+b,得 4k+b=0, b=43 , 解 得 k=-13 , b=43. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 直 线 AD 对 应 的 函 数 表 达 式 为y= -13x+ 4 3. 三、 14. (1) 把(4,3),(-2,0)代入y=kx+b,得 4k+b=3, -2k+b=0, 解得 k= 1 2 , b=1. ∴ 该函数的表达式为y= 1 2x+1. 当x=0时,y= 1 2x+1=1 ,∴ 点A 的坐标为 (0,1).(2) 由题意,得x+n>12x+1 ,即x>2-2n.又 ∵ x>0时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值都大 于函数y= 1 2x+1 的值,∴ 2-2n≤0,解得n≥1.∴ n 的取值范围是n≥1. 15. (1) 设直线l对应的函数表达式为y=kx+b.将 A(4,0),B(2,1)代入,得 4k+b=0, 2k+b=1, 解得 k=- 1 2 , b=2. ∴ 直 线l对应的函数表达式为y=- 1 2x+2. (2) 如图,过 点B 作BD⊥x 轴于点D.∵ 点B 的坐标为(2,1), ∴ BD=1.∵ 点 A 的 坐 标 为(4,0),∴ OA =4. ∴ S△AOB= 1 2OA ·BD=12×4×1=2. (3) 如图,过 点M 作MH⊥x轴于点H,连接AM.设点M 的坐标为 x,12x ,则 MH = 12x.∵ S△AOB = 1 2S△ABM , ∴ S△ABM=4.∴ S△OAM =S△AOB +S△ABM =2+4=6. ∴ 1 2OA ·MH=6,即12×4× 1 2x=6 ,解得x=6.∴ 点M 的坐标为(6,3). 第15题 16. (1) 设A型小电扇的单价是x元,B型小电扇的单价 是y元.由题意,得 2x+y=140, x+2y=130, 解得 x=50, y=40. ∴ A型小 电扇的单价是50元,B型小电扇的单价是40元.(2) 设总 费用为W 元.∵ 购买A型小电扇a个,∴ 购买B型小电 扇(40-a)个.由题意,得W=50a+40(40-a)=10a+ 1600.∵ 购买A型小电扇的数量不少于B型小电扇的一 半,∴ a≥40-a2 ,解得a≥403.∵ 10>0,∴ W 的值随a 的值的增大而增大.∵ a是整数,∴ 当a=14时,W 取得 最小值,最小值为10×14+1600=1740.∴ 家委会购买 A型小电扇14个,B型小电扇26个时,总费用最少,最少 总费用为1740元. 利用函数解决方案设计问题 利用一次函数进行方案选择时,应根据自变量系 数k的取值确定函数值的变化情况,从而选择合理的 方案. 17. (1) y=- 1 2x+3. (2) 设直线BC 对应的函数表达 式为y=mx+n.将 B (6,0),C (8,4)代 入,得 6m+n=0, 8m+n=4, 解得 m=2 , n=-12. ∴ 直线BC 对应的函数表达 式为y=2x-12.∵ D(0,9),射线DE平行于x轴,∴ 点E 的纵坐标为9.将y=9代入y=2x-12,得x= 21 2 , ∴ 点E 的坐标为 212 ,9 .(3) 如图,过点E 作EF⊥x轴 于点F.由(2)知,点E 的坐标为 212 ,9 .∴ DE=OF= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 21 2 ,EF=9.∴ 点P的运动时间为212÷5= 21 10 (秒).∵ A(0, 3),B(6,0),∴ OA=3,OB=6.∴ 在Rt△AOB 中,AB= OA2+OB2=35.∵ BF=OF-OB=212-6= 9 2 , ∴ 在Rt△BFE 中,BE= BF2+EF2=952 .∴ 21 10a= 35+952 ,解得a=2557 .∴ a的值为2557 . 第17题 第二十二章　四 边 形1 一、 1. B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 解析:∵ 四边形ABCD 为正方形,∴ OA=OD, ∠OAD= ∠ODA =45°.∵ EF∥AD,∴ ∠OEF = ∠OAD=∠ODA=∠OFE=45°.∴ ∠AEF=∠DFE= 135°,OE=OF.∵ OA=OD,∴ 易得 AE=DF.在 △AEF 和△DFE 中, AE=DF, ∠AEF=∠DFE, EF=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEF≌ △DFE(SAS).∴ ∠FDE=∠EAF=15°.∴ ∠ADE= ∠ADF- ∠FDE =45°-15°=30°.在 △AED 中, ∠EAD=45°,∠EDA=30°,∴ ∠AED=180°-45°- 30°=105°. 10. A 解析:∵ AB=CD,BC=AD,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.∴ AD∥BC.由平移的性质,得EG∥AD, EG=AD,∴ EG∥BC,EG=BC.∴ 以B,E,C,G 为顶点 的四边形总是平行四边形.∴ 结论①正确.当BE 最短 时,BE⊥AC,∴ ∠BEC=90°.∴ ∠BEG=∠BEC+ ∠CEG>90°.∵ 四 边 形 BEGC 是 平 行 四 边 形, ∴ ∠BCG=∠BEG.∴ ∠BCG>90°.∴ BC 与CG 不垂 直.∴ 结论②错误. 二、 11. 10 12. 2 13. (1) = 解析:∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ OA= OC,AB =BC.∴ ∠BAC = ∠BCA.∵ AE ⊥BC, ∴ ∠AEC=90°.∴ OE= 12AC=OC.∴ ∠CEO= ∠BCA.∴ ∠CEO=∠BAC. (2) 45 5 解析:∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ OA=OC, OB=OD=2,BD⊥AC.∴ BD=2OB=4.∵ S菱形ABCD= 1 2AC ·BD=4,即12×AC×4=4 ,∴ AC=2.∴ OC= 1 2AC=1. 在 Rt△BOC 中,由 勾 股 定 理,得 BC= OB2+OC2= 22+12= 5.∵ S菱形ABCD=2S△ABC= 2×12BC ·AE=BC·AE=4,即 5AE=4,∴ AE= 45 5 . 14. 72 C=360°α 三、 15. EF 与GH 互相平分 理由:如图,连接EG,GF, FH,EH.∵ E,F 分别为AD,BC 的中点,G,H 分别为 BD,AC 的中点,∴ EG 是△ADB 的中位线,FH 是 △ACB 的中位线.∴ EG= 12AB ,EG∥AB,FH = 1 2AB ,FH∥AB.∴ EG=FH,EG∥FH.∴ 四边形 EGFH 为平行四边形.∴ EF 与GH 互相平分. 第15题 16. (1) 设这个外角的度数是x,则(5-2)×180°- (180°-x)+x=600°,解得x=120°.∴ 这个外角的度数 是120°.(2) 存在.设多边形的边数为n,这个外角的度数 是y,则(n-2)×180°-(180°-y)+y=600°.整理,得 y=570°-90°n.∵ 0°<y<180°,即0°<570°-90°n< 180°,∴ 13 3<n< 19 3. 又∵ n 为正整数,∴ n=5或n= 6.∴ 存在符合题意的其他多边形,边数为6,这个外角的 度数为570°-90°×6=30°. 17. (1) 如图,连接BD,交AC 于点O.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ OB=OD.∵ BM∥DN,∴ ∠MBO= ∠NDO.又∵ ∠BOM=∠DON,∴ △BOM≌△DON (ASA).∴ BM=DN.∴ 四边形BMDN 是平行四边 形.∴ BN∥DM.∴ ∠DMN=∠BNM.(2) ∵ 四边形 ABCD 是 平 行 四 边 形,∴ BC∥AD.∴ ∠BCA = ∠DAC.又∵ ∠BAC=∠DAC,∴ ∠BAC=∠BCA. ∴ AB=BC.∴ 四边形ABCD 是菱形.∴ AC⊥BD,即 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈