第二十一章 一次函数1- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

11 第二十一章　一次函数1 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每小题4分,共40分) 1. 已知函数① y=kx+b;② y=2x;③ y= 3 x ;④ y= 1 3x+3 ;⑤ y=x2-2x+1.其中, 是一次函数的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (益阳中考)关于一次函数y=x+1,下列说 法中,正确的是 ( ) A. 图像经过第一、三、四象限 B. 图像与y轴交于点(0,1) C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x>-1时,y<0 3. (陕西中考)在同一平面直角坐标系中,一次 函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的 图像可能是 ( ) A. B. C. D. 4. (包头中考)在一次函数y=-5ax+b(a≠ 0)中,y的值随x 值的增大而增大,且ab> 0,则点A(a,b)在 ( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 5. (陕西中考)在平面直角坐标系中,直线 y=-x+m(m 为常数)与x 轴交于点A, 将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后, 与x轴交于点A'.若点A'与点A 关于原点 O 对称,则m 的值为 ( ) A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 6. 如图,三个正比例函数的图像分别对应的表 达式为① y=ax;② y=bx;③ y=cx,则 a,b,c的大小关系是 ( ) 第6题 A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. b>c>a 7. (郴州中考)第11届中国(湖南)矿物宝石国 际博览会在郴州市举行,小方一家上午9:00 开车前往会展中心参观.途中汽车发生故 障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们 继续开车赶往会展中心.如图所示为他们家 出发后离家的距离s与时间之间的函数图 像.下列说法中,正确的是 ( ) A. 途中修车花了30min B. 修车之前的平均速度是500m/min C. 车修好后的平均速度是800m/min D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均 速度的1.5倍 第7题 第8题 8. 如图,直线l1:y=x+n与直线l2:y=kx+ m 交于点P.下列结论中,错误的是 ( ) A. k<0,m>0 B. 关于x 的方程x+n=kx+m 的解为 x=3 C. 关于x 的不等式(k-1)x<n-m 的解 集为x<3 D. 直线l1 上有两点(x1,y1),(x2,y2),若 x1<x2,则y1<y2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 12 9. 如图,一条直线与两条坐标轴的正半轴分别 交于A,B 两点,P 是线段AB 上任意一点 (不包括端点),过点P 分别作两条坐标轴的 垂线与两条坐标轴围成的矩形的周长为10, 则该直线对应的函数表达式为 ( ) A. y=x+5 B. y=x+10 C. y=-x+5 D. y=-x+10 第9题 第10题 答案讲解 10. (柳州中考)如图,直线y1=x+3 分别与x 轴、y 轴交于点A 和 点C,直线y2=-x+3分别与 x轴、y 轴交于点B 和点C,P(m,2)是 △ABC 内部(包括边上)的一点,则m 的最 大值与最小值之差为 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、 填空题(每小题4分,共12分) 11. (杭 州 中 考)已知一次函数y=3x-1 与y=kx(k是常数,k≠0)的图像的交点 坐标是(1,2),则方程组 3x-y=1, kx-y=0 的解是 . 12. 已知y是关于x的函数,且y=(m+1)x+ 2m-1. (1) 若该函数为正比例函数,则 m 的值 为 ; (2) 将该函数图像向上平移1个单位长度,则 新函数图像与x轴交点的横坐标为 (用含m 的式子表示),再将新的函数图像 向右平移2个单位长度,则平移后函数图 像一定会经过的点的坐标为 . 答案讲解 13. 如图,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1, A3B3C3C2,…按如图所示的方式 放置,点 A1,A2,A3,…在直线 y=x+1上,点C1,C2,C3,…在x轴上,则 点A4的坐标是 ,通过你对点A1, A2,A3,…坐标的研究发现,得出点An 的 坐标是 . 第13题 三、 解答题(共48分) 14. (10分)已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1) 若函数图像经过原点,求m 的值; (2) 若函数图像与y轴交点的纵坐标为-2, 求m 的值; (3) 若函数图像平行于直线y=3x-3,求 m 的值; (4) 若这个函数是一次函数,且y的值随x 的值的增大而减小,求m 的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 13 15. ★(12分)如图,一次函数y=kx+b的图像 经过A(-2,-2),B(1,4)两点,并且交 x轴于点C,交y轴于点D.求: (1) 一次函数的表达式; (2) 点C 和点D 的坐标; (3) △BOD 的面积. 第15题 16. (12分)(北京中考)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点 A(0,1)和点B(1,2),与过点(0,4)且平行 于x轴的直线交于点C. (1) 求该函数的表达式及点C 的坐标; (2) 当x<3时,对于x 的每一个值,函数 y= 2 3x+n 的值都大于函数y=kx+b (k≠0)的值且小于4,直接写出n的值. 17. (14分)(青岛中考)某服装店经销 A,B 两种衬衫,进价和售价如下表所示: 衬衫种类 A B 进价/(元/件) 45 60 售价/(元/件) 66 90 (1) 第一次进货时,服装店用6000元购进 A,B两种衬衫共120件,全部售完获利多 少元? (2) 受市场因素影响,第二次进货时,A种 衬衫进价每件上涨了5元,B种衬衫进价每 件上涨了10元,但两种衬衫的售价不变. 该服装店计划购进A,B两种衬衫共150件, 且B种衬衫的购进量不超过A种衬衫购进 量的2倍.设此次购进A种衬衫m 件,两种 衬衫全部售完可获利W 元. ① 求出W 与m 之间的函数表达式. ② 该服装店第二次获利金额能否超过第 一次获利金额? 请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 3 三、 15. (1) 80.(2) 在这一分钟内过山车有2次高度达到 90m.(3) 由题图可知,在这一分钟内过山车的最大高度 为98m,最小高度为5m,∴ 98-5=93(m).∴ 在这一分 钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93m. 16. (1) 由题意,得5张白纸黏合后的长度是20×5-3× (5-1)=88(cm).(2) y 与x 之间的函数表达式为y= 20x-3(x-1),即y=17x+3.(3) 当x=20时,y=17× 20+3=343.它在题目中的实际意义是20张白纸黏合后 的长度是343cm. 17. (1) 1500.(2) 4.(3) 2700.(4) 由题图可知,0~6min 时,明明骑车的平均速度为1200 6 =200 (m/min),6~8min 时,明明骑车的平均速度为1200-600 8-6 =300 (m/min), 12~16min时,明明骑车的平均速度为1500-60016-12 = 225(m/min).∵ 300>225>200,∴ 在整个上学的途中, 6~8min时,明明骑车速度最快,最快速度在安全限 度内. 识别函数图像的常见致错点 1.忽略自变量的取值,特别是折点,导致无法正确 分析图像. 2.弄不清横轴、纵轴代表的含义,误解图像信息. 18. (1) ∵ 当t=1时,AP=1×1=1(cm),BQ=2×1= 2(cm),∴ BP=AB-AP=7cm.∵ ∠B=90°,∴ 在 Rt△PQB中,PQ= BP2+BQ2= 53cm.(2) ∵ △PQB 是等腰三角形,∠B=90°,∴ BP=BQ.由题意,得AP= tcm,BQ=2tcm,则BP=AB-AP=(8-t)cm.∴ 8- t=2t,解得t=83.∴ 出发8 3s 后,△PQB 是等腰三角 形.(3) 分三种情况:① 当CQ=BQ 时,如图①所示,则 ∠C=∠CBQ.∵ ∠ABC=90°,∴ ∠CBQ+∠ABQ= 90°,∠A+∠C=90°.∴ ∠A=∠ABQ.∴ BQ=AQ. ∵ ∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,∴ AC= AB2+BC2=10cm.∴ CQ=BQ=AQ= 12AC= 5cm.∴ BC+CQ=11cm.∴ t=11÷2=5.5.② 当 CQ=BC 时,如图②所示,则BC+CQ=12cm,∴ t= 12÷2=6.③ 当BC=BQ 时,如图③所示,过点B 作 BE⊥AC 于 点E,则 易 得 BE=AB ·BC AC = 6×8 10 = 4.8(cm),∴ 在 Rt△BCE 中,CE = BC2-BE2 = 3.6cm.∴ CQ=2CE=7.2cm.∴ BC+CQ=13.2cm. ∴ t=13.2÷2=6.6.综上所述,△BCQ 为等腰三角形时, 点Q 的运动时间为5.5s或6s或6.6s. 第18题 第二十一章　一次函数1 一、 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C 10. B 解析:∵ P(m,2)是△ABC 内部(包括边上)的一 点,∴ 点P 在直线y=2上,如图所示.当点P 为直线y= 2与直线y2 的交点时,m 取最大值,当点P 为直线y= 2与直线y1 的交点时,m 取最小值.在y2=-x+3中,令 y=2,则x=1;在y1=x+3中,令y=2,则x=-1.∴ m 的最大值为1,m 的最小值为-1.∴ m 的最大值与最小 值之差为1-(-1)=2. 第10题 二、 11. x=1, y=2 12. (1) 1 2 解析:若y=(m+1)x+2m-1为正比例函 数,则2m-1=0且m+1≠0,∴ m=12. (2) -2mm+1 (0,-2) 解析:将该函数图像向上平移 1个单位长度,则新函数图像对应的表达式为y=(m+ 1)x+2m,当y=0时,x=- 2m m+1 ,即新函数图像与x 轴 交点的横坐标为- 2mm+1. 再将新的函数图像向右平移 2个单位长度,则此时函数图像对应的表达式为y=(m+ 1)(x-2)+2m,即y=(m+1)x-2,∴ 平移后函数图像 一定会经过的点的坐标为(0,-2). 13. (7,8) (2n-1-1,2n-1) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 三、 14. (1) ∵ 函数图像经过原点,∴ m-3=0,解得 m=3.(2) ∵ 函数图像与y 轴交点的纵坐标为-2, ∴ m-3=-2,解得m=1.(3) ∵ 函数图像平行于直线 y=3x-3,∴ 2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1. (4) ∵ 这个函数是一次函数,且y 的值随x 的值的增大 而减小,∴ 2m+1<0,解得m<-12. 15. (1) 把A(-2,-2),B(1,4)代入y=kx+b,得 -2k+b=-2, k+b=4, 解得 k=2 , b=2. ∴ 一次函数的表达式为y= 2x+2.(2) 在y=2x+2中,令y=0,则0=2x+2,解得 x=-1,∴ 点C 的坐标为(-1,0).把x=0代入y= 2x+2,得y=2,∴ 点D 的坐标为(0,2).(3) 由(2),得 OD=2.又∵ B(1,4),∴ 易得S△BOD= 1 2×2×1=1. 坐标三角形面积的计算方法 一次函数图像与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴 的交点的横坐标为0,由此确定一次函数图像与坐标轴 的交点坐标,从而利用交点坐标确定与坐标轴所形成 的三角形的面积.如果出现不规则的图形,那么需要通 过割补法将其转化成可以用点的坐标表示的图形. 16. (1) 把A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0),得 b=1, k+b=2, 解得 k=1 , b=1. ∴ 该函数的表达式为y=x+ 1.由题意知,点C的纵坐标为4.当y=4时,x+1=4,解 得x=3,∴ 点C的坐标为(3,4). (2) n的值为2. 解析:由(1)知,当x=3时,y=x+1= 4.∵ 当x<3时,对于x的每一个值,函数y= 2 3x+n 的 值都大于函数y=x+1的值且小于4,∴ 当y= 2 3x+n 过点(3,4)时满足题意.将(3,4)代入y= 2 3x+n ,得4= 2 3×3+n ,解得n=2. 17. (1) 设第一次购进A种衬衫x 件,购进B种衬衫 y件.根据题意,得 x+y=120, 45x+60y=6000, 解得 x=80, y=40, ∴ 第 一次购进A种衬衫80件,购进B种衬衫40件.∴ 全部售 完获利(66-45)×80+(90-60)×40=2880(元). (2) ① 根据题意,得150-m≤2m,即m≥50,∴ W 与m 之间的函数表达式为W=(66-45-5)m+(90-60- 10)(150-m)=-4m+3000(50≤m<150).② 该服装店 第二次获利金额不能超过第一次获利金额.理由:由①可 知,W=-4m+3000(50≤m<150).∵-4<0,∴ W 的 值随m 的值的增大而减小.∴ 当m=50时,W 取得最大 值,最大值为-4×50+3000=2800.∵ 2800<2880, ∴ 该服装店第二次获利金额不能超过第一次获利金额. 第二十一章　一次函数2 一、 1. D 2. B 3. B 4. A 5. D 解析:① 将x=-2,y=1代入y=kx+b,得 1=-2k+b;将x=1,y=7代入y=kx+b,得7=k+ b.联立方程组,得 1=-2k+b, 7=k+b, 解得 k=2 , b=5. 此时一次函 数表达式为y=2x+5,经检验,符合题意.② 将x=-2, y=7代入y=kx+b,得7=-2k+b;将x=1,y=1代入 y=kx+b,得1=k+b.联立方程组,得 7=-2k+b, 1=k+b, 解 得 k=-2, b=3. 此时一次函数表达式为y=-2x+3,经检 验,符合题意.综上所述,b的值为5或3. 忽略自变量取值范围对最值的影响而致错 由一次函数的性质可知,根据k 的取值可以确定 函数的值是随自变量的值增大而增大还是增大而减 小.当自变量的取值受到限制时,要分情况讨论,在界 点处确定函数的最值.不能认为当自变量取最大值时, 函数的值也是最大值. 6. C 7. A 解析:由题意可知,直线y=- 3 4x+3 分别交x轴、 y轴于点A,B.令y=0,得0=- 3 4x+3 ,解得x=4;令 x=0,得y=3.∴ 点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为 (0,3).∴ OA=4,OB=3.∵ ∠AOB=90°,∴ AB= OA2+OB2=5.∴ AC=AB=5.∴ OC=AC-OA= 1.∴ 点C 的坐标为(-1,0).设直线BC 对应的函数表达 式为y=kx+b.将x=0,y=3代入,得b=3;将x=-1, y=0代入,得0=-k+b.联立方程组,得 b=3, 0=-k+b, 解 得 k=3, b=3. ∴ 直线BC 对应的函数表达式为y=3x+3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈