第二十章 函数- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

7 第二十章　函　数 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每小题4分,共40分) 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 在圆的面积公式S=πr2中,常量是2,变 量是S,π,r B. 在匀速运动公式s=vt中,常量是1,变量 是s,v,t C. 在同一物质体积与质量的关系式V=m ρ 中,常量是ρ,变量是V,m D. 桌子受到木块的压强p= F S ,常量是S, 变量是p,F 2. (益阳中考)已知一个函数的因变量y 与自 变量x的几组对应值如下表,则这个函数的 表达式为 ( ) x … -1 0 1 2 … y … -2 0 2 4 … A. y=2x B. y=x-1 C. y= 2 x D. y=x2 3. (黄石中考)函数y= x x-1 的自变量x 的取 值范围是 ( ) A. x≥0 B. x≠1 C. x≥0且x≠1 D. x>1 4. 按照如图所示的运算程序计算函数y的值, 若输入x的值是5,则输出y 的值是14.若 输入x的值是-4,则输出y的值是 ( ) 第4题 A. -14 B. -13 C. -6 D. -4 5. (自贡中考)如图①,小亮家、报亭、羽毛球馆 在同一条直线上.小亮先从家跑步到羽毛球 馆打羽毛球,再走到报亭看报,最后散步回 家.小亮离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的关系如图②所示.下列结论中,错误 的是 ( ) 第5题 A. 小亮从家到羽毛球馆用了7min B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 75m C. 报亭到小亮家的距离是400m D. 小亮打羽毛球的时间是37min 6. 佳佳和爷爷去爬山,爷爷先出发一段时间后 佳佳再出发,途中佳佳追上了爷爷并率先爬 到山顶,两人所爬的高度h(m)与佳佳出发 后的时间t(min)之间的关系如图所示.下列 结论中,正确的是 ( ) 第6题 A. l1 表示爷爷爬山的情况,l2 表示佳佳爬 山的情况 B. 佳佳爬山的速度是爷爷的2倍 C. 爷爷比佳佳先出发20min D. 山的高度是480m 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 8 7. 如图,在△ABC中,BC=16,高AD=10,动点 Q由点C沿CB方向向点B运动(不与点B, C 重合).设CQ 的长为x,△ACQ 的面积为 S,则S与x之间的函数表达式为 ( ) 第7题 A. S=80-5x(0<x<16) B. S=5x(0<x<16) C. S=10x(0<x<16) D. S=5x+80(0<x<16) 8. 一辆公交车从车站开出,加速行驶一段时间 后开始匀速行驶.过了一段时间,公交车到 达下一车站.乘客上下车后公交车开始加 速,一段时间后又开始匀速行驶.下图中能 近似地表示出公交车在这段时间内的速度 变化情况的是 ( ) A. B. C. D. 答案讲解 9. (温州中考)【素材1】 某景区游览路 线及方向如图①所示,①④⑥各路 段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相 等,②③两路段路程相等. 【素材2】 设游玩行走的速度恒定,经过每个 景点都停留20min.小温的游览路线为①④ ⑤⑥⑦⑧,用时3512h ;小州的游览路线为 ①②⑧,他离入口的路程s(m)与他出发后 的时间t(min)的关系(部分数据)如图②所 示,在2100m处,他到出口还要走10min. 【问题】 路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 ( ) 第9题 A. 4200m B. 4800m C. 5200m D. 5400m 答案讲解 10. 将矩形纸板剪掉一个小矩形后,剩 余部分如图①所示.动点 P 从 点A 出发,沿路径A→B→C→ D→E→F 匀速运动,速度为1cm/s,点P 到达终点F 后停止运动.△PAF 的面积 S(cm2)(S≠0)与点P 运动的时间t(s)之 间的关系如图②所示.根据图像,有下列结 论:① AF=5cm;② a=6;③ 点P 从点E 运动到点F 需要10s;④ 矩形纸板裁剪前 后的周长均为34cm.其中,正确的有 ( ) 第10题 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、 填空题(每小题4分,共16分) 11. 已知函数y= 1 x-1 . (1) 自变量x的取值范围是 ; (2) 当x=4时,y的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 9 12. 航航帮母亲预算家庭4月份电费开支情况, 下表是航航家4月初连续8天每天早上电 表显示的读数. 日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/ 千瓦时 21 24 28 33 39 42 46 49 (1) 表格中反映的变量是 , 自变量是 . (2) 估计航航家4月份的用电量是 千瓦时,若每千瓦时电费是0.49元,则估计 他家4月份应缴电费 元. 13. 某医药研究所研发了一种新药,经临床 试验发现,成人按规定剂量服用,每毫升血 液中含药量y(μg)与时间x(h)之间的关系 如图所示.研究表明,当血液中含药量y≥ 5时,对治疗疾病有效,则有效时间是 h. 第13题 14. 如图①,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的 顶点D 与坐标原点O 重合,动点P 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿O→ A→B→C的路线向终点C运动,连接OP, CP,设点P 运动的时间为ts,△CPO 的面 积为S,S与t之间的函数关系如图②所示. (1) m 的值为 ; (2) 点B 的坐标为 ; (3) 当t的值为 时,△CPO 的面 积正好为矩形ABCD 的面积的14. 第14题 三、 解答题(共44分) 15. (10分)过山车是一种有趣且刺激的娱乐项 目,如图所示为佳佳乘坐过山车在一分钟内 的高度h(m)与时间t(s)之间的关系图像. (1) 当t=27时,过山车的高度是 m; (2) 请直接写出在这一分钟内过山车有几 次高度达到90m; (3) 求在这一分钟内过山车的最大高度与 最小高度的差. 第15题 16. (10分)嘉嘉将长20cm、宽10cm的矩形白 纸按如图所示的方法粘起来,黏合部分(涂 色部分)的宽为3cm. (1) 求5张白纸黏合后的长度; (2) 设x 张白纸黏合后的长度为ycm,请 写出y与x之间的函数表达式; (3) 当x=20时,求y的值,并说明它在题 目中的实际意义. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 10 17. ★(12分)“珍重生命,注意安全!”同学们在 上、下学途中一定要注意骑车安全.明明从 家出发,骑自行车上学,当他骑了一段时间, 想起要买某本书,于是又折回刚经过的书 店,买到书后继续去学校,他本次行程所用 的时间与离家的距离之间的关系如图所 示.根据图中提供的信息回答下列问题: (1) 明明家到学校的路程是 m. (2) 明明在书店停留了 min. (3) 本 次 上 学 途 中,明 明 一 共 骑 行 了 m. (4) 我 们 认 为 骑 自 行 车 的 速 度 超 过 300m/min就超过了安全限度.在整个上 学的途中,哪个时间段明明骑车速度最快? 最快速度在安全限度内吗? 第17题 答案讲解 18. (12分)如图,在△ABC 中,∠B= 90°,AB=8cm,BC=6cm.P,Q 是△ABC 边上的两个动点,其中, 点P 从点A 出发,沿A→B 的方向运动, 速度为每秒1cm,点Q 从点B 出发,沿 B→C 的方向运动,速度为每秒2cm,两点 同时出发,设运动时间为ts. (1) 当t=1时,求PQ 的长. (2) 出发几秒后,△PQB 是等腰三角形? (3) 若点Q 沿B→C→A 的方向运动,求 △BCQ 为等腰三角形时,点 Q 的运动 时间. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 2 18. (1) ∵ 点A 的坐标为(3,3),点B 的坐标为(-4,3), ∴ AB=3-(-4)=3+4=7.∴ S△ABO= 1 2×7×3= 10.5.(2) (-a,3).(3) ∵ △OPA 和△OPQ 的面积相 等,且点O 到直线AB 的距离是3,∴ 易得AP=PQ.设 此时点P 的坐标为(n,3),则点Q 的坐标为(-n,3). ∵ 点P 在点Q 的右侧,∴ AP=3-n,PQ=n-(-n)= 2n.∴ 3-n=2n,解得n=1.∴ 点P 的坐标为(1,3). (4) 点P 的坐标为(-1,3)或 35 ,3 . 解析:∵ △OPA 的面积是△OPQ 的面积的2倍,且点O 到直线AB 的距 离是3,∴ 易得AP=2PQ.设点P 的坐标为(m,3),则点 Q 的坐标为(-m,3).当点P 在y轴的左侧时,AP=3- m,PQ=-m-m=-2m,则3-m=2×(-2m),解得 m=-1.∴ 点P 的坐标为(-1,3);当点P 在y轴的右侧 时,AP=3-m,PQ=m-(-m)=2m,则3-m=2×2m, 解得m=35.∴ 点P 的坐标为 35 ,3 .综上所述,点P 的坐标为(-1,3)或 35 ,3 . 平面直角坐标系中图形面积的计算方法 利用点的坐标计算几何图形的面积时,若图形为 规则图形,则先确定图形各顶点的坐标.若图形为不规 则图形,则先将图形通过分割、平移、旋转等变为规则 图形.如果图形某些边落在坐标轴或平行于坐标轴的 直线上,往往以边为基础分析,用点的坐标表示出所需 的线段或高,然后利用面积公式进行计算. 第二十章　函　数 一、 1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. B 解析:∵ 在2100m处,小州到出口还要走10min, 结合题图②可知,小州游玩行走的时间为75+10-20× 2=45(min).∵ 小温游览的路线为①④⑤⑥⑦⑧,用时 3512h ,经过5个景点,∴ 小温游玩行走的时间为3512× 60-20×5=105(min).设①④⑥各路段路程为xm,⑤⑦ ⑧各路段路程为ym,②③各路段路程为zm.根据题图 ②可得x+y+z45 = x+y+z-2100 10 ,解得x+y+z= 2700.∴ 游玩行走的速度为(2700-2100)÷10=60(m/ min).∵ 游玩行走的速度恒定,∴ 小温游览的路程之和 为105×60=6300(m).∴ 3x+3y=6300,则x+y= 2100.∴ 路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+ z=(x+y+z+x+y)m,即2700+2100=4800(m). 10. C 解析:由题图可知,当点P 运动到点B 处时,t= 2,△PAF 的面积是5cm2,则 AB=2×1=2(cm), 1 2AF ·AP=12AF ·AB=5,∴ AF=5cm.∴ 结论① 正确.由题图可知,当点P 运动到点D 或点E 处时, △PAF 的面积是25cm2,则12AF ·EF=25,∴ EF= 10cm.∵ 点P 的运动速度为1cm/s,∴ 点P 从点E 运 动到点F 需要10÷1=10(s).∴ 结论③正确.∵ AB= 2cm,EF=10cm,∴ 易得CD=10-2=8(cm).∴ 点P 从点C 运动到点D 处用时8÷1=8(s).由题图②可知,点 P 从点A 运动到点D 处用时13s,∴ a=13-8=5.∴ 结 论②错误.由题图可知,点P 从点B 运动到点C 处用时 5-2=3(s),则BC=3×1=3(cm).∴ 易得DE=3+5= 8(cm).∴ 矩形纸板裁剪前后的周长均为(8+10)×2= 36(cm).∴ 结论④错误.综上所述,正确的有2个. 二、 11. (1) x>1 (2) 3 3 12. (1) 日期和电表读数 日期 (2) 120 58.8 13. 3 14. (1) 8 (2) (6,4) (3) 1.5或6.5 解析:由题意,易得AD=6,AB=4. ∵ 四边形ABCD 为矩形,△CPO 的面积为S,∴ S= 1 4S矩形ABCD= 1 4AD ·AB=14×6×4=6. 由S 与t之间 的函数关系图像可知,当点P 在线段AB 上运动时,S= 12,∴ 当△CPO 的面积正好为矩形ABCD 的面积的 1 4 时,有以下两种情况:① 当点P 在OA 上运动时,设S 与t之间的函数表达式为S=k1t.将点(3,12)代入S= k1t,得12=3k1,解得k1=4.∴ S与t之间的函数表达式 为S=4t.当S=6时,6=4t,解得t=1.5;② 当点P 在 BC 上运动时,设S 与t之间的函数表达式为S=k2t+ b.将点(5,12),(8,0)代入S=k2t+b,得 5k2+b=12, 8k2+b=0, 解 得 k2=-4, b=32. ∴ S 与t之间的函数表达式为S=-4t+ 32.当S=6时,-4t+32=6,解得t=6.5.综上所述,当 t的值为1.5或6.5时,△CPO 的面积正好为矩形ABCD 的面积的1 4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 三、 15. (1) 80.(2) 在这一分钟内过山车有2次高度达到 90m.(3) 由题图可知,在这一分钟内过山车的最大高度 为98m,最小高度为5m,∴ 98-5=93(m).∴ 在这一分 钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93m. 16. (1) 由题意,得5张白纸黏合后的长度是20×5-3× (5-1)=88(cm).(2) y 与x 之间的函数表达式为y= 20x-3(x-1),即y=17x+3.(3) 当x=20时,y=17× 20+3=343.它在题目中的实际意义是20张白纸黏合后 的长度是343cm. 17. (1) 1500.(2) 4.(3) 2700.(4) 由题图可知,0~6min 时,明明骑车的平均速度为1200 6 =200 (m/min),6~8min 时,明明骑车的平均速度为1200-600 8-6 =300 (m/min), 12~16min时,明明骑车的平均速度为1500-60016-12 = 225(m/min).∵ 300>225>200,∴ 在整个上学的途中, 6~8min时,明明骑车速度最快,最快速度在安全限 度内. 识别函数图像的常见致错点 1.忽略自变量的取值,特别是折点,导致无法正确 分析图像. 2.弄不清横轴、纵轴代表的含义,误解图像信息. 18. (1) ∵ 当t=1时,AP=1×1=1(cm),BQ=2×1= 2(cm),∴ BP=AB-AP=7cm.∵ ∠B=90°,∴ 在 Rt△PQB中,PQ= BP2+BQ2= 53cm.(2) ∵ △PQB 是等腰三角形,∠B=90°,∴ BP=BQ.由题意,得AP= tcm,BQ=2tcm,则BP=AB-AP=(8-t)cm.∴ 8- t=2t,解得t=83.∴ 出发8 3s 后,△PQB 是等腰三角 形.(3) 分三种情况:① 当CQ=BQ 时,如图①所示,则 ∠C=∠CBQ.∵ ∠ABC=90°,∴ ∠CBQ+∠ABQ= 90°,∠A+∠C=90°.∴ ∠A=∠ABQ.∴ BQ=AQ. ∵ ∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,∴ AC= AB2+BC2=10cm.∴ CQ=BQ=AQ= 12AC= 5cm.∴ BC+CQ=11cm.∴ t=11÷2=5.5.② 当 CQ=BC 时,如图②所示,则BC+CQ=12cm,∴ t= 12÷2=6.③ 当BC=BQ 时,如图③所示,过点B 作 BE⊥AC 于 点E,则 易 得 BE=AB ·BC AC = 6×8 10 = 4.8(cm),∴ 在 Rt△BCE 中,CE = BC2-BE2 = 3.6cm.∴ CQ=2CE=7.2cm.∴ BC+CQ=13.2cm. ∴ t=13.2÷2=6.6.综上所述,△BCQ 为等腰三角形时, 点Q 的运动时间为5.5s或6s或6.6s. 第18题 第二十一章　一次函数1 一、 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C 10. B 解析:∵ P(m,2)是△ABC 内部(包括边上)的一 点,∴ 点P 在直线y=2上,如图所示.当点P 为直线y= 2与直线y2 的交点时,m 取最大值,当点P 为直线y= 2与直线y1 的交点时,m 取最小值.在y2=-x+3中,令 y=2,则x=1;在y1=x+3中,令y=2,则x=-1.∴ m 的最大值为1,m 的最小值为-1.∴ m 的最大值与最小 值之差为1-(-1)=2. 第10题 二、 11. x=1, y=2 12. (1) 1 2 解析:若y=(m+1)x+2m-1为正比例函 数,则2m-1=0且m+1≠0,∴ m=12. (2) -2mm+1 (0,-2) 解析:将该函数图像向上平移 1个单位长度,则新函数图像对应的表达式为y=(m+ 1)x+2m,当y=0时,x=- 2m m+1 ,即新函数图像与x 轴 交点的横坐标为- 2mm+1. 再将新的函数图像向右平移 2个单位长度,则此时函数图像对应的表达式为y=(m+ 1)(x-2)+2m,即y=(m+1)x-2,∴ 平移后函数图像 一定会经过的点的坐标为(0,-2). 13. (7,8) (2n-1-1,2n-1) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈