第十九章 平面直角坐标系- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

4 第十九章　平面直角坐标系 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每小题4分,共40分) 1. 气象台为了预报台风,首先要确定台风中心 的位置.下列说法中,能确定台风中心位置 的是 ( ) A. 北纬128°,东经36° B. 距电台500海里 C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向 2. (台州中考)如图所示为中国象棋棋盘的一 部分.若在图中建立平面直角坐标系,且 “车”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所 在位置的坐标为 ( ) 第2题 A. (3,1)B. (1,3)C. (4,1)D. (3,2) 3. (丽水中考)在平面直角坐标系中,点P(-1, m2+1)位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. (绍兴中考)在平面直角坐标系中,将点(m, n)先向右平移2个单位长度,再向上平移 1个单位长度,最后所得点的坐标是 ( ) A. (m-2,n-1) B. (m-2,n+1) C. (m+2,n-1) D. (m+2,n+1) 5. 若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于 第一象限,则a的取值范围用数轴表示正确 的是 ( ) A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中,AB∥x轴,AB=2.若点A 的坐标为(1,-3),则点B 的坐标为 ( ) A. (1,-1) B. (1,-5)或(1,-1) C. (3,-3) D. (-1,-3)或(3,-3) 7. 剪纸艺术是我国传统民间艺术之一,很多剪 纸作品体现了对称美.如图,蝴蝶剪纸是一个 轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,若 图中点E 的坐标为(2m,-n),其关于y 轴 对称的点F 的坐标为(3-n,-m+1),则 m-n的值为 ( ) A. -9 B. -1 C. 0 D. 1 第7题 第8题 8. 如图,嘉嘉和淇淇下棋,嘉嘉执圆子,淇淇执 方子.棋盘中心方子的位置用(1,0)表示.若 嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构 成一个轴对称图形,则嘉嘉放的位置用坐标 表示为 ( ) A. (1,2) B. (1,1) C. (-1,1) D. (-2,1) 9. 如图,将△ABC 绕点P 按顺时针方向旋转 得到△A'B'C',则点P 的坐标为 ( ) 第9题 A. (1,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (1,4) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 5 10. 在平面直角坐标系中,若干个整数点按如 图所示的方式排列,坐标分别为(1,0),(2, 0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0),….根 据这个规律,第100个点的坐标为 ( ) 第10题 A. (14,8) B. (13,0) C. (100,99) D. (15,14) 二、 填空题(每小题4分,共16分) 11. (连云港中考)画一条水平数轴,以原点O 为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆, 过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴 的角度分别为30°,60°,90°,120°,…,330°的 射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在 建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A,B, C 的坐标分别表示为A(6,60°),B(5, 180°),C(4,330°),则点D 的坐标可以表示 为 . 第11题 12. 已知点M 的坐标为(2a+3,a-2). (1) 若点 M 位于y 轴上,则它的坐标为 ; (2) 若点M 位于第四象限,且到x轴、y轴 的距离相等,则a的值为 . 13. 已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为 3,到y轴的距离为2. (1) 点A 的坐标为 ; (2) 若点B 的坐标为(x,-1),则点A 与 点B 的距离的最小值为 . 答案讲解 14. 如图,点B,C 在x轴上,∠BCD= 15°,点B 与点A(0,3)关于射线 CD 对称. (1) ∠BAO= °; (2) 点B 的坐标为 . 第14题 三、 解答题(共44分) 15. (10分)如图,火车站的坐标为(2,2),文化 馆的坐标为(-1,3). (1) 请你根据题目条件,画出平面直角坐 标系; (2) 写出体育场、市场、超市的坐标; (3) 已知游乐场A、图书馆B、公园C 的坐 标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在 图中标出A,B,C 的位置. 第15题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 16. (10分)已知点P 的坐标为(2x-3,3-x). (1) 若点A(-3,4)与点P 的连线平行于 x轴,求点P 的坐标; (2) 若点P 关于x轴的对称点落在第三象 限,求x的取值范围; (3) 若点P 到两条坐标轴的距离相等,求 点P 的坐标. 答案讲解 17. (12分)对于平面直角坐标系xOy 中的点M(a,b),如果点N 的坐标 为(ka,b+k),其中k 为常数,且 k≠0,那么称N 是点M 的“k系关联点”. 如点M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2, 3+2),即N(4,5). (1) 若点P 的坐标为(-1,2),则它的“3系 关联点”的坐标为 ; (2) 若点P(m,-2)的“-1系关联点”为 Q(x,y),且满足x+y=-9,求m 的值. 答案讲解 18. ★(12分)如图,在平面直角坐标系 中,点A 的坐标为(3,3),点B 的 坐标为(-4,3),P 为线段AB 上 的任意一点(不与点A,B 重合),Q 是点P 关于y轴的对称点. (1) 请求出△ABO 的面积; (2) 设点P 的横坐标为a,则点Q 的坐标 为 ; (3) 设△OPA 和△OPQ 的面积相等,且 点P 在点Q 的右侧,请求出此时点P 的 坐标; (4) 如果△OPA 的面积是△OPQ 的面积 的2倍,请直接写出此时点P 的坐标. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 1 1 复习进阶 第十八章　数据的收集与整理 一、 1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 二、 9. 抽取的190名学生的体质情况 190 10. 20 0.2 11. ①②③④ 解析:由题图①可知,18日的PM2.5 浓度 最低,21日的PM2.5 浓度最高,∴ ①②正确.由题图②可 知,这6天中,18日、19日、20日、23日的空气质量为“优 良”,即这6天中有4天空气质量为“优良”,∴ ③正确.对 比题图①②可知,空气质量指数(AQI)与PM2.5 浓度有关, PM2.5浓度越大,空气质量指数(AQI)越大,∴ ④正确. 12. 0.4 80 三、 13. 调查方案不唯一,如从每一包的每一打中抽取第 6套校服;总体是10×10×12=1200(套)校服的质量,个 体是1套校服的质量,样本是抽取的100套校服的质量. 14. (1) 15÷25%=60(名),∴ 本次共调查了60名学 生.(2) 12 60×360°=72° ,∴ 学生出行方式中“步行”对应扇 形的圆心角度数为72°.(3) 60×12-3-9-3=15 (人), ∴ 教师乘私家车出行的人数为15. 15. (1) 根据题意,可知人口自然增长率=人口出生率- 人口死亡率.(2) 根据题意,得5‰a=11450,解得a= 2290000.∴ a 的值为2290000.(3) 答案不唯一,如 ① 2018~2022年,该市及全国人口自然增长率逐年下 降;自2021年起,该市人口呈现负增长.② 建议国家加大 政策优惠力度和补贴力度,降低生育成本,鼓励生育. 第十九章　平面直角坐标系 一、 1. A 2. A 3. B 4. D 5. B 6. D 7. D 8. B 9. B 解析:如图,连接AA',CC',分别作线段AA',CC' 的垂直平分线交于点P,则点P 即为旋转中心,点P 的坐 标为(1,2). 第9题 10. A 二、 11. (3,150°) 12. (1) 0,-72 (2) -13 13. (1) (-2,3) (2) 4 14. (1) 15 (2) 33-6,0 解析:如图,连接AC.∵ 点B 与点A (0,3)关于射线CD 对称,∴ ∠ACD=∠BCD=15°, AC=BC.∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=30°.∵ A(0, 3),∴ AO=3.在Rt△AOC 中,AC=2AO=6,∴ OC= AC2-AO2=33.∵ BC=AC=6,∴ OB=BC- OC=6-33.∵ 点B 在x 轴的负半轴上,∴ 点B 的坐 标为(33-6,0). 第14题 三、 15. (1) 如图所示.(2) 体育场(-2,5),市场(6,5),超 市(4,-1).(3) 如图所示. 第15题 16. (1) ∵ 点A(-3,4)与点P(2x-3,3-x)的连线平 行于x轴,∴ 3-x=4,解得x=-1.∴ 2x-3=-5. ∴ 点P 的坐标为(-5,4).(2) ∵ 点P(2x-3,3-x)关 于x轴的对称点为(2x-3,x-3),且落在第三象限, ∴ 2x-3<0, x-3<0, 解得x<32.∴ x 的取值范围是x< 3 2. (3) ∵ 点P(2x-3,3-x)到两条坐标轴的距离相等, ∴ 2x-3=3-x或2x-3=-(3-x),解得x=2或x= 0.∴ 易得点P 的坐标为(1,1)或(-3,3). 17. (1) (-3,5).(2) ∵ 点P(m,-2)的“-1系关联点” 为Q(x,y),∴ x=m×(-1)=-m,y=-2+(-1)= -3.又∵ x+y=-9,∴ -m+(-3)=-9,解得m= 6.∴ m 的值为6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 18. (1) ∵ 点A 的坐标为(3,3),点B 的坐标为(-4,3), ∴ AB=3-(-4)=3+4=7.∴ S△ABO= 1 2×7×3= 10.5.(2) (-a,3).(3) ∵ △OPA 和△OPQ 的面积相 等,且点O 到直线AB 的距离是3,∴ 易得AP=PQ.设 此时点P 的坐标为(n,3),则点Q 的坐标为(-n,3). ∵ 点P 在点Q 的右侧,∴ AP=3-n,PQ=n-(-n)= 2n.∴ 3-n=2n,解得n=1.∴ 点P 的坐标为(1,3). (4) 点P 的坐标为(-1,3)或 35 ,3 . 解析:∵ △OPA 的面积是△OPQ 的面积的2倍,且点O 到直线AB 的距 离是3,∴ 易得AP=2PQ.设点P 的坐标为(m,3),则点 Q 的坐标为(-m,3).当点P 在y轴的左侧时,AP=3- m,PQ=-m-m=-2m,则3-m=2×(-2m),解得 m=-1.∴ 点P 的坐标为(-1,3);当点P 在y轴的右侧 时,AP=3-m,PQ=m-(-m)=2m,则3-m=2×2m, 解得m=35.∴ 点P 的坐标为 35 ,3 .综上所述,点P 的坐标为(-1,3)或 35 ,3 . 平面直角坐标系中图形面积的计算方法 利用点的坐标计算几何图形的面积时,若图形为 规则图形,则先确定图形各顶点的坐标.若图形为不规 则图形,则先将图形通过分割、平移、旋转等变为规则 图形.如果图形某些边落在坐标轴或平行于坐标轴的 直线上,往往以边为基础分析,用点的坐标表示出所需 的线段或高,然后利用面积公式进行计算. 第二十章　函　数 一、 1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. B 解析:∵ 在2100m处,小州到出口还要走10min, 结合题图②可知,小州游玩行走的时间为75+10-20× 2=45(min).∵ 小温游览的路线为①④⑤⑥⑦⑧,用时 3512h ,经过5个景点,∴ 小温游玩行走的时间为3512× 60-20×5=105(min).设①④⑥各路段路程为xm,⑤⑦ ⑧各路段路程为ym,②③各路段路程为zm.根据题图 ②可得x+y+z45 = x+y+z-2100 10 ,解得x+y+z= 2700.∴ 游玩行走的速度为(2700-2100)÷10=60(m/ min).∵ 游玩行走的速度恒定,∴ 小温游览的路程之和 为105×60=6300(m).∴ 3x+3y=6300,则x+y= 2100.∴ 路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+ z=(x+y+z+x+y)m,即2700+2100=4800(m). 10. C 解析:由题图可知,当点P 运动到点B 处时,t= 2,△PAF 的面积是5cm2,则 AB=2×1=2(cm), 1 2AF ·AP=12AF ·AB=5,∴ AF=5cm.∴ 结论① 正确.由题图可知,当点P 运动到点D 或点E 处时, △PAF 的面积是25cm2,则12AF ·EF=25,∴ EF= 10cm.∵ 点P 的运动速度为1cm/s,∴ 点P 从点E 运 动到点F 需要10÷1=10(s).∴ 结论③正确.∵ AB= 2cm,EF=10cm,∴ 易得CD=10-2=8(cm).∴ 点P 从点C 运动到点D 处用时8÷1=8(s).由题图②可知,点 P 从点A 运动到点D 处用时13s,∴ a=13-8=5.∴ 结 论②错误.由题图可知,点P 从点B 运动到点C 处用时 5-2=3(s),则BC=3×1=3(cm).∴ 易得DE=3+5= 8(cm).∴ 矩形纸板裁剪前后的周长均为(8+10)×2= 36(cm).∴ 结论④错误.综上所述,正确的有2个. 二、 11. (1) x>1 (2) 3 3 12. (1) 日期和电表读数 日期 (2) 120 58.8 13. 3 14. (1) 8 (2) (6,4) (3) 1.5或6.5 解析:由题意,易得AD=6,AB=4. ∵ 四边形ABCD 为矩形,△CPO 的面积为S,∴ S= 1 4S矩形ABCD= 1 4AD ·AB=14×6×4=6. 由S 与t之间 的函数关系图像可知,当点P 在线段AB 上运动时,S= 12,∴ 当△CPO 的面积正好为矩形ABCD 的面积的 1 4 时,有以下两种情况:① 当点P 在OA 上运动时,设S 与t之间的函数表达式为S=k1t.将点(3,12)代入S= k1t,得12=3k1,解得k1=4.∴ S与t之间的函数表达式 为S=4t.当S=6时,6=4t,解得t=1.5;② 当点P 在 BC 上运动时,设S 与t之间的函数表达式为S=k2t+ b.将点(5,12),(8,0)代入S=k2t+b,得 5k2+b=12, 8k2+b=0, 解 得 k2=-4, b=32. ∴ S 与t之间的函数表达式为S=-4t+ 32.当S=6时,-4t+32=6,解得t=6.5.综上所述,当 t的值为1.5或6.5时,△CPO 的面积正好为矩形ABCD 的面积的1 4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈