第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组- 【通城学典】2024七年级数学暑期升级训练（冀教版）

17 第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 如果x+y□5是不等式,那么符号“□”不 可能是 ( ) A. - B. ≠ C. > D. ≤ 2. 下列说法中,不正确的是 ( ) A. 由a>b,得b<a B. 由-12x<y ,得x>-2y C. 不等式x≤9的解一定是不等式x<10 的解 D. 若a>b,则ac2>bc2(c为有理数) 3. 已知一个三角形两条边的长分别为3,4,则 该三角形第三条边的长的取值范围在数轴 上表示为 ( ) A. B. C. D. 4. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解 一元一次不等式,游戏规则是每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结 果传递给下一人,最后完成求解,过程如图 所示.接力中,自己负责的一步计算出错的是 ( ) 第4题 A. 乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 5. 下列说法中,正确的是 ( ) A. a不是负数,可表示为a>0 B. x不大于3,可表示为x<3 C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x与2的和是非负数,可表示为x+2>0 6. 在方程组 2x+y=2-3m, x+2y=2+m 中,若未知数x, y满足x+y<0,则m 的取值范围是( ) A. m>2 B. m<2 C. m>-2 D. m<-2 7. ★某班同学对不等式组 x>3, x≤a 的解展开讨 论,得到下列结论:① 若a=5,则不等式组 的解集为3<x≤5;② 若a=2,则不等式组 无解;③ 若不等式组无解,则a的取值范围 是a<3;④ 若不等式组只有两个整数解,则 a的值可以为5.1.其中,正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 规定:a⊗b= a(a>b), b(a≤b). 例如:1⊗2=2.若 (2m-5)⊗3=3,则m 的取值范围是 ( ) A. m>4 B. m≤4 C. m<4 D. m≥4 答案讲解 9. (宜宾中考改编)若关于x的不等式 组 2x+1>x+a, x+1≤6 所有整数解的和 为14,求整数a 的值.甲同学的答案是a= 2;乙同学的答案是a=-1.关于这两名同学 的答案,下列说法中正确的是 ( ) A. 只有甲同学的答案正确 B. 只有乙同学的答案正确 C. 甲、乙两名同学的答案合在一起才正确 D. 甲、乙两名同学的答案合在一起也不正确 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 18 答案讲解 10. 如图所示为测量物体体积的过程. 步骤一:将300mL的水装进一个 容量为500mL的杯子中; 步骤二:将四颗相同的玻璃球放入水中,结 果水没有满; 步骤三:再将一颗同样的玻璃球放入水中, 结果水满溢出. 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体 积在 ( ) 第10题 A. 10cm3以上,20cm3以下 B. 20cm3以上,30cm3以下 C. 30cm3以上,40cm3以下 D. 40cm3以上,50cm3以下 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. 已知a>b,则一定有-4a-1□-4b-1,“□” 中应填的符号是 .(填“>”或“<”) 12. (1) 已知-1<x<3,y=x-1,则y的取值 范围是 . (2) 已知-x+y=2,若0≤y<6,则x 的 取值范围是 ,设a=-2x+y- 3,则a的取值范围是 . 13. 在本学期的编程课上,小宇设计了一个运 算程序(如图).按这个程序进行运算,运行 到“判断结果是否大于23”为一次运行. (1) 若x=5,则这个程序运行 次 才会停止; (2) 若这个程序只运行了2次就停止,则x 的取值范围是 . 第13题 14. 某班男、女同学分别参加植树劳动,要求 男、女同学各植8行树,男同学植的树比女 同学植的树多.如果每行都比预定的多植 一棵树,那么男、女同学植树的数量都超过 100棵;如果每行都比预定的少植一棵树,那 么男、女同学植树的数量都达不到100棵. 原来预定男同学植树 棵,女同学 植树 棵. 三、 解答题(共58分) 15. (8分)(1) 解不等式2x+1 3 ≤ 3x+2 4 -1 ,并 把解集在数轴上表示出来; (2) 解不等式组 4(x+1)≤7x+10, x-5<x-83 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并写 出它的所有非负整数解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 19 16. (9分)(河北 中 考)整式3 13-m 的值 为P. (1) 当m=2时,求P 的值; (2) 若P 的取值范围如图所示,求m 的负 整数值. 第16题 17. (9分)已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 2x+3y=3m+7, x-y=4m+1 的解是正数. (1) 试用含m 的代数式表示方程组的解; (2) 求m 的取值范围; (3) 化简:|m-1|+ m+23 . 答案讲解 18. (10分)[发现与思考] 求不等式(x+2)(x-3)>0的解集. 我们知道“两个有理数相乘,同号 得正”,则 x+2>0, x-3>0 或 x+2<0 , x-3<0, 解得x> 3或x<-2. [探究与应用] 求下面不等式的解集: (1) x-5 x+1<0 ; (2) 1 x-6-1>0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 20 19. ★(10分)某超市销售每台进价分别为160元、 120元的A,B两种型号的电扇,下表是近 两周的销售情况. 销售时段 销售数量 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入- 进价) (1) 求A,B两种型号的电扇的销售单价. (2) 若该超市准备用不多于7500元的金额 再次采购这两种型号的电扇共50台,且尽 量多采购A种型号的电扇,求A种型号的 电扇最多能采购的数量. (3) 在(2)的条件下,该超市销售完这50台 电扇能否实现利润超过1850元的目标? 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请 说明理由. 答案讲解 20. (12分)(河北中考)某公司装修需 用A型板材240块、B型板材180块, A型板材的规格是acm×30cm, B型板材的规格是bcm×30cm.现只能购 得规格是150cm×30cm的标准板材.一张 标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材, 共有如表所示的三种裁法.(如图所示为用 裁法一的裁剪示意图) 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 若每张标准板材裁出1块A型板材,2块 B型板材,则剩余10cm宽的板材;若每张 标准板材裁出2块A型板材,则剩余的还 差10cm宽的板材而不能再裁出1块B型 板材. (1) 求a,b的值. (2) m= ,n= . (3) 假设所购的标准板材全部裁完,其中按 裁法一裁了x张、按裁法二裁了y张、按裁 法三裁了z张,且所裁出的A,B两种型号 的板材刚好够用.若按照裁法一裁的张数 不少于60,求x的取值范围. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 6 ∴ ∠GAE=∠EPD.∵ ∠CAB=180°-(∠B+∠C), AE 平分∠BAC,∴ ∠EAC=12∠BAC= 1 2 [180°- (∠B+∠C)]=90°-12∠B- 1 2∠C.∵ AG⊥BC, ∴ ∠AGC=90°.∴ ∠C+∠CAG=90°.∴ ∠CAG= 90°-∠C.∴ ∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°-12∠B- 1 2∠C- (90°-∠C)=12∠C- 1 2∠B.∴ ∠EPD= 1 2∠C- 1 2∠B. 第20题 第十章　一元一次不等式 和一元一次不等式组 一、 1. A 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C 不等式组解集的确定方法 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小 无处找(无解).”解决这类问题时,要特别注意界点处 的数是否属于不等式组的解集. 8. B 9. C 解析: 2x+1>x+a①, x+1≤6②, 解不等式①,得x>a-1, 解不等式②,得x≤5,∴ a-1<x≤5.∵ 所有整数解的 和为14,∴ 不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1, 0,-1.∴ 1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,解得2≤a< 3或-1≤a<0.∵ a为整数,∴ a=2或-1. 10. D 解析:设每颗玻璃球的体积为xcm3.根据题意, 得 300+4x<500, 300+5x>500, 解得40<x<50.∴ 一颗玻璃球的体 积在40cm3 以上,50cm3 以下. 二、 11. < 12. (1) -2<y<2 (2) -2≤x<4 -5<a≤1 13. (1) 4 (2) 8<x≤13 14. 104 96 三、 15. (1) 去分母,得4(2x+1)≤3(3x+2)-12.去括 号,得8x+4≤9x+6-12.移项,得8x-9x≤6-12- 4.合并同类项,得-x≤-10.将未知数系数化为1,得 x≥10.解集在数轴上表示如图所示. (2) 4(x+1)≤7x+10①, x-5<x-83 ②. 由①,得x≥-2.由②,得x< 7 2.∴ 不等式组的解集为-2≤x<72.∴ 不等式组的所 有非负整数解为0,1,2,3. 第15题 16. (1) 根据题意,得P=3× 13-2 =3× -53 = -5.(2) 根据题意,得P≤7,即3 13-m ≤7,解得 m≥-2.∵ m 取负整数值,∴ m=-1或-2. 17. (1) 2x+3y=3m+7①, x-y=4m+1②. 由①-②×2,得5y=5- 5m,解得y=1-m.将y=1-m 代入②,得x-1+m= 4m+1,解得x=3m+2.∴ 方程组的解为 x=3m+2, y=1-m. (2) ∵ 方程组的解是正数,∴ 3m+2>0①, 1-m>0②. 解不等 式①,得m>-23. 解不等式②,得m<1.∴ -23<m< 1.(3) ∵ -23<m<1 ,∴ m-1<0,m+23>0.∴ |m- 1|+ m+23 =1-m+m+ 2 3= 5 3. 18. (1) 由两个有理数相除,异号得负,得 x-5>0, x+1<0 或 x-5<0, x+1>0. 解 x-5>0 , x+1<0, 得无解;解 x-5<0 , x+1>0, 得-1< x<5.∴ 不等式的解集为-1<x<5.(2) 1 x-6-1>0 , 1-(x-6) x-6 >0 ,即7-x x-6>0. 由两个有理数相除,同号得 正,得 7-x>0, x-6>0 或 7-x<0 , x-6<0. 解 7-x>0 , x-6>0, 得6<x<7; 解 7-x<0, x-6<0, 得无解.∴ 不等式的解集为6<x<7. 19. (1) 设A,B两种型号的电扇的销售单价分别为x元、 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 y元.根据题意,得 3x+4y=1200, 5x+6y=1900, 解得 x=200, y=150. ∴ A, B两种型号的电扇的销售单价分别为200元、150元. (2) 设采购A种型号的电扇a台,则采购B种型号的电 扇(50-a)台.根据题意,得160a+120(50-a)≤7500, 解得a≤3712.∵ a是整数,∴ a最大是37,即A种型号 的电扇最多能采购37台.(3) 能.设采购A种型号的电扇 m 台,则采购B种型号的电扇(50-m)台.根据题意,得 (200-160)m+(150-120)(50-m)>1850,解得m> 35.∵ m≤3712 ,且m 为整数,∴ 在(2)的条件下,该超 市能实现利润超过1850元的目标.相应的采购方案有 两种:当m=36时,即采购A种型号的电扇36台,B种型 号的电扇14台;当m=37时,即采购A种型号的电扇 37台,B种型号的电扇13台. 方案设计问题的解决方法 对于方案设计问题,一般先根据题意列出方程,求 出方案设计中所需的量,然后通过计算,比较计算结果 选择方案;也可以借助不等式(组),在取值范围内,找 出最佳方案. 20. (1) 根据题意,得 a+2b+10=150, 2a+b-10=150, 解得 a=60 , b=40. (2) 0; 3.(3) 根据题意,得x+2y=240,则y= 240-x 2 ;2x+ 3z=180,则z=180-2x3 . 由y≥0,即 240-x 2 ≥0 ,解得 x≤240.由z≥0,即180-2x3 ≥0 ,解得x≤90.∴ 60≤ x≤90. 第十一章　因式分解 一、 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 解析:根据题意,得大长方形是由2个边长为b的 正方形、3个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正 方形组成的,所以大长方形的面积为a2+3ab+2b2.将大 长方形看成一个整体,其长为(a+2b),宽为(a+b),面积 为(a+2b)(a+b).据此写出等式. 10. B 解析:根据题意,得(10+1)(10-1)(12+1)(12- 1)=9×11×13k,即11×9×13×11=9×11×13k,解得 k=11. 二、 11. 3x2y2 12. 13 4 13. 2x2-12x+18 2(x-3)2 14. (1) (x+3)2-4 (2) -3 (x+5)(x+1) 三、 15. (1) 原式=3pq(q2+5p2).(2) 原式=(3x- 1)(3x+1).(3) 原式=3(a2-6a+9)=3(a-3)2.(4) 原 式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)= (a+2)2(a-2)2. 16. (1) 公因式没有提取完.(2) 原式=4m(x2-4y2)= 4m(x+2y)(x-2y). 17. (1) 令m+n=B,则原式=B2-6B+9=(B-3)2, 再将B 还原,原式=(m+n-3)2.(2) ① M=(a-b)· (a-b-2)+1,令a-b=C,则M=C(C-2)+1=C2- 2C+1=(C-1)2.再将C 还原,原式=(a-b-1)2. ② ∵ M=0,∴ (a-b-1)2=0.∴ a-b-1=0.∴ a-b=1. 18. (1) ∵ (x-3)(x+q)=x(x+q)-3(x+q)=x2+ qx-3x-3q=x2+(q-3)x-3q,∴ x2+4x-p=x2+ (q-3)x-3q.∴ q-3=4,-p=-3q,解得q=7,p= 21.∴ pq=21×7=147.(2) 设另一个因式为x+b,则 2x2+ax-6=(2x-3)(x+b).∵ (2x-3)(x+b)= 2x(x+b)-3(x+b)=2x2+2bx-3x-3b=2x2+(2b- 3)x-3b,∴ 2x2+ax-6=2x2+(2b-3)x-3b.∴ a= 2b-3,-6=-3b,解得b=2,a=1.∴ 另一个因式为 x+2. 19. (1) ∵ 28是“和谐数”,且28=m2-n2,∴ 28=m2- n2=(m+n)(m-n),且 m-n=2.∴ m+n=14. (2) (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)= 2(4k+2)=4(2k+1).∵ k为正整数,∴ 2k+1一定为正 整数.∴ 4(2k+1)一定是4的倍数,即亮亮的猜想正确. 20. (1) x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2- 25=(x+4+5)(x+4-5)=(x+9)(x-1).(2) x2- 4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)· (x-2-3)=(x+1)(x-5).∵ x>5,∴ (x+1)(x- 5)>0,即x2-4x-5>0.(3) ∵ a2+b2-2a-8b+17= 0,∴ a2-2a+1+b2-8b+16=0.∴ (a-1)2+(b- 4)2=0.∴ a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4.∴ a+b=5. 21. (1) a2+2ab+b2=(a+b)2.(2) (a+2b)(2a+3b)= 2a2+7ab+6b2.需要纸片A2张,纸片B6张,纸片C 7张.(3) 设AC=m,BC=CF=n,则m+n=6.∵ S1+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈