第九章 三角形- 【通城学典】2024七年级数学暑期升级训练（冀教版）

13 第九章　三 角 形 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 如图所示的图形中,三角形共有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第1题 第2题 2. 如图,∠AOB 的度数可能是 ( ) A. 45° B. 60° C. 65° D. 70° 3. 现有四根木棒,其长度分别为3,4,9,d,若长 度为d的木棒与其他任意两根木棒都能围 成三角形,则d可能是 ( ) A. 9.1 B. 5.8 C. 7.2 D. 6.5 4. 用三角尺作△ABC 的边BC 上的高,下列三 角尺的摆放位置正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图所示为某品牌共享单车放在水平地面上 的部分简单示意图.其中AB,CD 都与地面 l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.若AM 与BC 平行,则∠MAC 的度数为 ( ) 第5题 A. 16° B. 60° C. 66° D. 114° 6. 如果将一副三角尺按如图所示的方式叠放, 那么∠1的度数为 ( ) A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 第6题 第7题 7. 如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠, 使点A 落在点A'处,折痕为DE.若∠A= α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,则下列式子中, 正确的是 ( ) A. γ=α+2β B. γ=180°-α-β C. γ=2α+β D. γ=α+β 8. 如图所示为可调节躺椅的平面示意图,AE, BD 交于点C,且∠CAB,∠CBA,∠D 保持 不变,为了舒适,可调整∠E 的大小.要想使 ∠EFD=125°,那么图中的∠E 应 ( ) A. 增加5° B. 增加10° C. 减小5° D. 减小10° 第8题 第9题 9. 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD 分别 平分∠EAC,∠ABC,∠ACF.有下列结论: ① AD ∥BC;② 2∠BDC = ∠BAC; ③ ∠ADC=90°- ∠ABD;④ BD 平 分 ∠ADC.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图,P 是射线ON 上一动点(不与点O 重 合),∠O=30°.若△AOP 为钝角三角形, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 14 则∠A 的取值范围是 ( ) 第10题 A. 0°<∠A<60° B. 90°<∠A<180° C. 0°<∠A<30°或90°<∠A<130° D. 0°<∠A<60°或90°<∠A<150° 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. 已知a,b,c 为△ABC 的三边,则化简 |a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|- |a+b-c|的结果是 . 12. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别为BC, AD,CE 的中点.若S△ABC=4cm2,则涂色 部分的面积为 cm2. 第12题 第14题 13. 一个三角形中,如果有一个内角是另一个 内角的2倍,那么我们称这两个内角互为 “开心角”,这个三角形叫做“开心三角形”. 例如,在△ABC 中,∠A=70°,∠B=35°, 则∠A 与∠B 互为“开心角”,△ABC 为 “开心三角形”. (1) 若△ABC 为“开心三角形”,∠A=132°, 则这个三角形中最小的内角为 °; (2) 若△ABC 为“开心三角形”,∠A=60°, 则这个三角形中最小的内角为 °. 14. 如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平 分线相交于点P. (1) 若∠A=80°,则∠BPC= °; (2) 作△ABC 外角∠MBC,∠NCB 的平 分线交于点Q,∠Q,∠A 之间满足的数量 关系为 ;延长线段BP,QC 交于点E,在△BQE 中,若∠Q=3∠E,则 ∠A= °. 三、 解答题(共58分) 15. ★(8分)已知一个三角形的第一条边长3a+ b,第二条边长2a-b. (1) 求第三条边长m 的取值范围;(用含a, b的代数式表示) (2) 若a,b满足|a-5|+(b-2)2=0,且第 三条边长m 为整数,求这个三角形周长的 最大值. 16. (9分)如图,AD 是△ABC 的高,CE 是 △ACB 的角平分线,F 是边AC 的中点, ∠ACB=50°,∠BAD=70°. (1) 求∠AEC 的度数. (2) 若△BCF与△BAF的周长差为3,AB= 7,能否求BC 的长? 若能,请求出BC 的 长;若不能,请你先补充条件再求解. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 15 17. (9分)如图,P 是△ABC 内一点,延长BP 交AC 于点D,连接PC. (1) ∠1,∠2,∠A 的大小关系是 > > ; (2) 若∠3=25°,∠A=67°,∠4=40°,嘉嘉 想求∠1的度数,请你从下面两种思路中任 选一种帮助嘉嘉完成求解. 思路一: 先利用三角形内角和求 出∠PBC 和∠PCB 的 度数和,再利用三角形 内角和求出∠1的度数. 思路二: 先利用三角形的外 角求出∠2的度数, 再利用三角形的外 角求出∠1的度数. 第17题 18. (10分)小明在学习中遇到这样一个问题: 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,P 为 线段AD 上的一个动点(不与点A,D 重 合),PE⊥AD 交BC 的延长线于点E,试 猜想∠B,∠ACB,∠E 之间的数量关系. (1) 小明阅读题目后,没有发现数量关系, 于是尝试从具体的情况开始探索,若∠B= 35°,∠ACB=85°,求∠E 的度数; (2) 小明继续探究,设∠B=α,∠ACB= β(β>α),当点P 在线段AD 上运动时,求 ∠E 的大小.(用含α,β的代数式表示) 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 16 答案讲解 19. (10分)如图①所示为我们常见的 学习用品圆规的简单示意图.我们 把这样的图形叫做“规形图”. (1) 观察图①,试探究∠BDC 与∠A,∠B, ∠C 之间的数量关系,并说明理由. (2) 请你直接利用上面的结论,解决下面 两个问题. ① 如图②,将一把三角尺 DEF 放置在 △ABC 上,使三角尺的两条直角边DE, DF 恰好经过点B,C,若∠A=40°,则 ∠ABD+∠ACD= °; ② 如 图③,BD 平 分∠ABP,CD 平 分 ∠ACP,若∠A=40°,∠BPC=130°,求 ∠BDC 的度数. 第19题 20. (12分)在△ABC 中,AE 平 分∠BAC, ∠C>∠B. (1) 如图①,若AD⊥BC 于点D,∠B= 40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为 ; (2) 如图①,根据(1)的解答过程,猜想并写 出∠B,∠C,∠EAD 之间的数量关系,并 说明理由; (3) 如图②,在线段AE 上任取一点P,过 点P 作PD⊥BC 于点D,请探究∠B, ∠C,∠EPD 之间的数量关系. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 4 a(x-3b),S2=2b(x-2a).∴ S1-S2=a(x-3b)- 2b(x-2a)=(a-2b)x+ab.∵ 当AB 的长变化时,S1- S2的值始终保持不变,即S1-S2 的值与x 的取值无 关.∴ a-2b=0.∴ a=2b. 整式的值与某个字母取值无关问题的解决方法 若一个整式的值与某个字母的取值无关,则该整 式化简后的式子中不含这个字母,所以化简后的整式 中该字母的系数为0. 第九章　三 角 形 一、 1. C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. A 7. C 解析:如 图,由 折 叠,可 得 ∠A = ∠A'=α, ∵ ∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA', ∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴ ∠BDA'=γ=α+ α+β=2α+β. 第7题 8. A 解析:如图,延长EF,交CD 于点G.在△ABC中, ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴ ∠ACB=180°- ∠BAC-∠ABC=180°-50°-60°=70°.∴ ∠DCE= ∠ACB=70°.∵ ∠DGE=∠DCE+∠E,∴ ∠EFD= ∠DGE+∠D=∠DCE+∠E+∠D=70°+∠E+20°= 125°.∴ ∠E=35°.又∵ 图中∠E=30°,∴ ∠E 应增加 35°-30°=5°. 第8题 9. C 解析:∵ AD 平分∠EAC,∴ ∠EAC=2∠EAD. ∵ ∠EAC = ∠ABC + ∠ACB,∠ABC = ∠ACB, ∴ ∠EAC=2∠ABC.∴ ∠EAD=∠ABC.∴ AD∥ BC.故①正确;∵ BD,CD 分别平分∠ABC,∠ACF, ∴ ∠DBC=12∠ABC ,∠DCF=12∠ACF.∵ ∠DCF 是△BCD 的 外 角,∴ ∠BDC= ∠DCF- ∠DBC= 1 2∠ACF- 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠ACF - ∠ABC)= 1 2∠BAC ,即2∠BDC=∠BAC.故②正确;∵ AD 平分 ∠EAC,CD 平 分 ∠ACF,∴ ∠DAC = 12 ∠EAC , ∠DCA= 12 ∠ACF.∵ ∠EAC= ∠ACB+ ∠ABC, ∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC= 180°,∴ ∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)=180°- 1 2 (∠EAC+∠ACF)=180°-12 (∠ACB+∠ABC+ ∠ABC+∠BAC)=180°-12 (180°+∠ABC)=90°- 1 2∠ABC=90°-∠ABD. 故③正 确;∵ AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC.∵ BD 平 分 ∠ABC,∠ABC= ∠ACB,∴ ∠ADB=∠DBC=12∠ABC. 又∵ ∠BDC= 1 2∠BAC≠ 1 2 ∠ABC ,∴ ∠ADB ≠ ∠BDC.故④错 误.综上所述,正确的有3个. 10. D 解析:若∠A 为钝角,则90°<∠A<180°-30°,即 90°<∠A<150°;若∠APO 为钝角,则0°<∠A+∠O< 90°.∵ ∠O=30°,∴ 0°<∠A<60°.综上所述,∠A 的取 值范围是0°<∠A<60°或90°<∠A<150°. 二、 11. 0 12. 1 13. (1) 16 (2) 30或40 14. (1) 130 (2) ∠Q=90°-12∠A 45 解析:∵ ∠MBC,∠NCB 的平分线交于点Q,∴ ∠QBC+∠QCB=12 (∠MBC+ ∠NCB)=12 (360°-∠ABC-∠ACB)=12 (180°+ ∠A)=90°+12∠A.∴ ∠Q=180°-∠QBC-∠QCB= 180°- 90°+12∠A =90°-12∠A.如图,延长BC 至 点F.∵ CQ 是∠NCB 的平分线,∴ CE 是∠ACF 的平 分 线.∴ ∠ACF =2∠ECF.∵ BE 平 分 ∠ABC, ∴ ∠ABC =2∠EBC.∵ ∠ECF = ∠EBC + ∠E, ∴ 2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+ 2∠E.又∵ ∠ACF=∠ABC+∠A,∴ ∠A=2∠E,即 ∠E = 12 ∠A.∴ ∠EBQ = ∠EBC + ∠CBQ = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 1 2∠ABC+ 1 2∠MBC= 1 2 (∠ABC+∠A+∠ACB)= 90°.∵ ∠Q=3∠E,∴ ∠E=14×90°=22.5°.∴ ∠A= 2∠E=45°. 第14题 三、 15. (1) ∵ 三角形的第一条边长3a+b,第二条边长 2a-b,∴ 第三条边长m 的取值范围是3a+b-(2a- b)<m<3a+b+(2a-b),即a+2b<m<5a.(2) ∵ a,b 满足|a-5|+(b-2)2=0,∴ a-5=0,b-2=0,解得 a=5,b=2.∴ 5+2×2<m<5×5,即9<m<25.三角形 的周长为3a+b+(2a-b)+m=5a+m=25+m.∵ m 为整数,∴ m 可取最大值24.∴ 这个三角形周长的最大 值为25+24=49. 忽略三角形三边关系而出错 通过已知条件确定三角形三边的取值范围时,一 定要验证所求边的长满足三角形的三边关系,否则无 法构成三角形. 16. (1) ∵ AD是△ABC的高,∴ ∠ADB=90°.∵ ∠BAD= 70°,∴ ∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°- 70°=20°.∵ CE 是△ACB 的角平分线,∠ACB=50°, ∴ ∠ECB=12∠ACB= 1 2×50°=25°.∴ ∠AEC= ∠ABC+∠ECB=20°+25°=45°.(2) 能.∵ F 是边AC 的中点,∴ AF=FC.∵ △BCF 与△BAF 的周长差为3, ∴ (BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3,即BC- AB=3.∵ AB=7,∴ BC=3+AB=10. 17. (1) ∠1;∠2;∠A.(2) 答案不唯一,如选择思路 二.∵ ∠2是△ABD 的外角,∴ ∠2=∠3+∠A=25°+ 67°=92°.∵ ∠1是△CDP 的外角,∴ ∠1=∠2+∠4= 92°+40°=132°. 18. (1) ∵ ∠B=35°,∠ACB=85°,∴ ∠BAC=180°- ∠B-∠ACB=60°.∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAD= 1 2∠BAC=30°.∴ ∠PDE= ∠B+ ∠BAD =65°. ∵ PE⊥AD,即∠DPE=90°,∴ ∠PDE+∠E=90°. ∴ ∠E=90°-∠PDE=25°.(2) ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD=∠CAD=12∠BAC.∵ ∠B+∠ACB+ ∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180°-α-β.∴ ∠BAD= 1 2 (180°-α-β).∴ ∠PDE=∠B+∠BAD=α+ 1 2 (180°-α-β)=90°+ 1 2 (α-β).∵ PE⊥AD, ∴ ∠PDE+∠E=90°.∴ ∠E=90°- 90°+12 (α-β) = 1 2 (β-α). 19. (1) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:如图,连接AD 并延长至点F.根据外角的性质,可得∠BDF=∠BAD+ ∠B,∠CDF=∠C+∠CAD.又∵ ∠BDC=∠BDF+ ∠CDF,∠BAC = ∠BAD + ∠CAD,∴ ∠BDC = ∠BAD+∠B+∠C+∠CAD=∠A+∠B+∠C. (2) ① 50.② 由(1),可得∠BPC=∠A+∠ABP+ ∠ACP,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.∴ ∠ABP+ ∠ACP=∠BPC-∠A=130°-40°=90°.又∵ BD 平分 ∠ABP,CD 平 分 ∠ACP,∴ ∠ABD + ∠ACD = 1 2 (∠ABP + ∠ACP)=45°.∴ ∠BDC =45°+ ∠A=85°. 第19题 20. (1) 10°.(2) ∠EAD= 12 ∠C- 1 2 ∠B. 理 由: ∵ ∠B+ ∠C+ ∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180°- (∠B + ∠C).∵ AE 平 分 ∠BAC,∴ ∠CAE = 1 2∠BAC= 1 2 [180°-(∠B+∠C)]=90°-12 (∠B+ ∠C).∵ AD⊥BC,∴ ∠ADC=90°.∴ ∠CAD+∠C= 90°.∴ ∠CAD =90°- ∠C.∴ ∠EAD = ∠CAE - ∠CAD=90°- 12 (∠B + ∠C)- (90°- ∠C)= 1 2 (∠C-∠B),即∠EAD=12∠C- 1 2∠B. (3) 如图, 过点A 作AG⊥BC 于点G.∵ PD⊥BC,∴ AG∥PD. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 ∴ ∠GAE=∠EPD.∵ ∠CAB=180°-(∠B+∠C), AE 平分∠BAC,∴ ∠EAC=12∠BAC= 1 2 [180°- (∠B+∠C)]=90°-12∠B- 1 2∠C.∵ AG⊥BC, ∴ ∠AGC=90°.∴ ∠C+∠CAG=90°.∴ ∠CAG= 90°-∠C.∴ ∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°-12∠B- 1 2∠C- (90°-∠C)=12∠C- 1 2∠B.∴ ∠EPD= 1 2∠C- 1 2∠B. 第20题 第十章　一元一次不等式 和一元一次不等式组 一、 1. A 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C 不等式组解集的确定方法 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小 无处找(无解).”解决这类问题时,要特别注意界点处 的数是否属于不等式组的解集. 8. B 9. C 解析: 2x+1>x+a①, x+1≤6②, 解不等式①,得x>a-1, 解不等式②,得x≤5,∴ a-1<x≤5.∵ 所有整数解的 和为14,∴ 不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1, 0,-1.∴ 1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,解得2≤a< 3或-1≤a<0.∵ a为整数,∴ a=2或-1. 10. D 解析:设每颗玻璃球的体积为xcm3.根据题意, 得 300+4x<500, 300+5x>500, 解得40<x<50.∴ 一颗玻璃球的体 积在40cm3 以上,50cm3 以下. 二、 11. < 12. (1) -2<y<2 (2) -2≤x<4 -5<a≤1 13. (1) 4 (2) 8<x≤13 14. 104 96 三、 15. (1) 去分母,得4(2x+1)≤3(3x+2)-12.去括 号,得8x+4≤9x+6-12.移项,得8x-9x≤6-12- 4.合并同类项,得-x≤-10.将未知数系数化为1,得 x≥10.解集在数轴上表示如图所示. (2) 4(x+1)≤7x+10①, x-5<x-83 ②. 由①,得x≥-2.由②,得x< 7 2.∴ 不等式组的解集为-2≤x<72.∴ 不等式组的所 有非负整数解为0,1,2,3. 第15题 16. (1) 根据题意,得P=3× 13-2 =3× -53 = -5.(2) 根据题意,得P≤7,即3 13-m ≤7,解得 m≥-2.∵ m 取负整数值,∴ m=-1或-2. 17. (1) 2x+3y=3m+7①, x-y=4m+1②. 由①-②×2,得5y=5- 5m,解得y=1-m.将y=1-m 代入②,得x-1+m= 4m+1,解得x=3m+2.∴ 方程组的解为 x=3m+2, y=1-m. (2) ∵ 方程组的解是正数,∴ 3m+2>0①, 1-m>0②. 解不等 式①,得m>-23. 解不等式②,得m<1.∴ -23<m< 1.(3) ∵ -23<m<1 ,∴ m-1<0,m+23>0.∴ |m- 1|+ m+23 =1-m+m+ 2 3= 5 3. 18. (1) 由两个有理数相除,异号得负,得 x-5>0, x+1<0 或 x-5<0, x+1>0. 解 x-5>0 , x+1<0, 得无解;解 x-5<0 , x+1>0, 得-1< x<5.∴ 不等式的解集为-1<x<5.(2) 1 x-6-1>0 , 1-(x-6) x-6 >0 ,即7-x x-6>0. 由两个有理数相除,同号得 正,得 7-x>0, x-6>0 或 7-x<0 , x-6<0. 解 7-x>0 , x-6>0, 得6<x<7; 解 7-x<0, x-6<0, 得无解.∴ 不等式的解集为6<x<7. 19. (1) 设A,B两种型号的电扇的销售单价分别为x元、 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈