第六章 二元一次方程组- 【通城学典】2024七年级数学暑期升级训练（冀教版）

1 第六章　二元一次方程组 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 有下列方程:① 2x-3y=4;② 2x+3x=4 ; ③ x 2-3y=4 ;④ 2x+3y-z=5;⑤ x2-y=1. 其中,是二元一次方程的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知 x=1, y=-2 是关于x,y 的二元一次方程 ax+y=1的一组解,则a的值为 ( ) A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 3. 张老师布置了一道题:解二元一次方程组 2x+5y=18①, 7x+4y=36②. 甲、乙两名同学分别给出如 下解题思路. 甲同学: ①+②,得9x+9y=54③. ③×29-① ,得到一元一次方程,再求解. 乙同学: ②-①×2,得3x-6y=0③. 由③,得x=2y,再代入原方程组中的任意 一个方程中,转化为一元一次方程并求解. 对于甲、乙两名同学的解题思路,下列说法 中正确的是 ( ) A. 只有甲同学的解题思路正确 B. 只有乙同学的解题思路正确 C. 甲、乙两名同学的解题思路都正确 D. 甲、乙两名同学的解题思路都不正确 4. 若单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项, 则mn 的值是 ( ) A. 3 B. -3 C. -1 D. 1 3 5. 在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y= 2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12, 则a+b+c的值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 把1~9这九个数填入3×3的方格中,使其任 意一行,任意一列及任意一条对角线上的 三个数的和都相等,这样便构成了一个“九宫 格”,它源于我国古代的“洛书”(如图①).如 图②所示为仅可以看到部分数值的“九宫 格”,则xy 的值为 ( ) 第6题 A. 9 B. 1 C. 8 D. -8 7. 若方程组 4x+3y=1, kx+(k-1)y=3 的解中x和y的 值相等,则k的值为 ( ) A. 4 B. 11 C. 10 D. 12 8. 已知方程组 5x+y=3, ax+5y=4 和 x-2y=5 , 5x+by=1 的解 相同,则a,b的值为 ( ) A. a=14, b=2 B. a=4 , b=-6 C. a=-6, b=2 D. a=1 , b=2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 2 9. (北京中考)某同学去买面包,面包有A,B 两种包装,每个面包的品质相同,且只能整 盒购买,两种包装的相关信息如表所示.如 果该同学正好买了40个面包,那么他最少 需要花 ( ) A种包装 B种包装 每盒面包的个数 4 6 每盒的价格/元 5 8 A. 50元 B. 49元 C. 52元 D. 51元 10. 如图,将两根铁棒竖直插入桶底水平的木桶 中,使之刚好与桶底接触.在木桶中加入水 后,一根露出水面的长度是它的1 3 ,另一根 露出水面的长度是它的1 4. 若两根铁棒的长 度差为20cm,有下列说法:① 两根铁棒的 长度和为340cm;② 其中一根铁棒的长度 为170cm;③ 两根铁棒的长度和为440cm; ④ 其中一根铁棒露出水面的长度为60cm. 其中,正确的有 ( ) 第10题 A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. 已知二元一次方程3x-y=5,用含x的代 数式表示y,则y= . 12. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 ax+by=5, bx+ay=6 的解为 x=4 , y=6, 则关于m,n 的 二元一次方程组 a(m+n)+b(m-n)=5, b(m+n)+a(m-n)=6 的 解为 . 13. 淇淇在准备完成题目:解二元一次方程组 x-y=4, □x+y=8 时,发现系数“□”印刷不清楚. (1) 若淇淇把“□”猜成3,则此时二元一次 方程组的解为 . (2) 妈妈说:“你猜错了,我看过标准答案 了,x和y是一对相反数.”原方程组中的系 数“□”是 . 14. 某科技馆的门票价格规定如下表. 购票的张数 1~50 51~100 100以上 票价/(元/张) 15 12 10 某学校七年级(一)班和(二)班共103名同 学去该科技馆参观,其中七年级(一)班有 40多人.经计算,若两个班都以班级为单位 购买门票,一共要花1377元,则七年级 (二)班有 人;如果两个班合起来 购买门票,那么可以节省 元. 三、 解答题(共58分) 15. (8分)解方程组: (1) 3x+y=15, 5x-2y=14; (2) 3x-2y=7, x-2y 3 - 2y-1 2 =1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 16. ★(9分)甲、乙 两 名 同 学 分 别 解 方 程 组 ax+by=2, cx-3y=-2. 甲同学正确解得x=1 , y=-1; 乙 同学仅因抄错了题中的系数c,错误解 得 x=2, y=-6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 3 (1) 求a,b,c的值; (2) 写出求原方程组解的过程. 17. (9分)如图,数学活动课上,云云和辉辉一 起讨论老师出的关于二元一次方程组的 问题. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x+4y=3①, x+2y=2-3m② 的解满足2x+3y=1③,求 m 的值. 第17题 (1) 按照云云的方法,解得x的值为 , y的值为 ; (2) 按照辉辉的方法,求m 的值. 18. (10分)(娄底中考)“绿水青山就是金山银 山.”科学研究表明:树叶在光合作用下产 生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒 物,具有滞尘、净化空气的作用.已知一片 银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶 一年的平均滞尘量的2倍少4mg,若一片 槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总 量为62mg. (1) 分别求出一片银杏树叶和一片槐树叶 一年的平均滞尘量. (2) 娄底市双峰县九峰山森林公园某处有 三棵银杏树,据估计,这三棵银杏树共有约 50000片银杏树叶.这三棵银杏树上的银 杏树叶一年的平均滞尘总量约为多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 4 答案讲解 19. (10分)某工厂组装一款新式电动汽 车,计划一年组装240辆.由于抽调 不出足够的熟练工来完成新式电 动汽车的组装,该工厂决定招聘一些新工 人.新工人经过培训后上岗,也能独立进行 新式电动汽车的组装.调研部门发现:1名 熟练工和2名新工人每月可组装8辆新式 电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可 组装14辆新式电动汽车. (1) 1名熟练工和1名新工人每月分别可组 装多少辆新式电动汽车? (2) 如果该工厂招聘n(0<n<10)名新工 人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好 能完成计划的一年的组装任务,那么有哪几 种关于熟练工和新工人的人员安排方案? 答案讲解 20. (12分)如图,某铁件加工厂用长 方形铁片和正方形铁片(长方形铁 片的宽与正方形铁片的边长相等) 加工竖式和横式两种无盖的长方体容器. (接缝处忽略不计) (1) 如果加工竖式容器和横式容器各1个, 那么共需要长方形铁片 张,正方 形铁片 张. (2) 现有长方形铁片2024张,正方形铁片 1176张,如果加工成这两种容器,且铁片 刚好全部用完,那么加工的竖式容器、横式 容器各有多少个? (3) 给长方体容器加盖可以将其加工成铁 盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方 形铁片.已知每块铁板可做成3张长方形 铁片或4张正方形铁片或1张长方形铁片 和2张正方形铁片.若将这些铁板加工成 铁盒,则最多可加工成多少个? 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 1 1 复习进阶 第六章　二元一次方程组 一、 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 解析:设该同学买了A种包装的面包x盒,B种包 装的面包y盒.根据题意,得4x+6y=40,解得 x=10, y=0 或 x=7, y=2 或 x=4, y=4 或 x=1, y=6. 当x=10,y=0时,需要花 5×10=50(元);当x=7,y=2时,需要花5×7+8×2= 51(元);当x=4,y=4时,需要花5×4+8×4=52(元); 当x=1,y=6时,需要花5×1+8×6=53(元).∵ 50< 51<52<53,∴ 如果该同学正好买了40个面包,那么他 最少需要花50元. 10. C 解析:设较长的铁棒的长度为xcm,较短的铁棒 的长度为ycm.根据题意,得 x-y=20, 1-13 x= 1-14 y, 解 得 x=180, y=160. ∴ 较长的铁棒的长度为180cm,较短的铁棒 的长度为160cm,故②错误;两根铁棒的长度和为180+ 160=340(cm),故①正确,③错误;较长的铁棒露出水面 的长度为180×13=60 (cm),故④正确.综上所述,正确 的有2个. 二、 11. 3x-5 12. m=5, n=-1 13. (1)x=3 , y=-1 (2) 5 14. 56 347 三、 15. (1) x=4, y=3 (2) x=3213 , y= 5 26 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 16. (1) 将 x=1, y=-1 代入原方程组,得 a-b=2, c+3=-2. 由此, 可得c=-5.∵ 乙同学仅因抄错了题中的系数c,错误解 得 x=2, y=-6, ∴ 它仍是ax+by=2的一组解.将 x=2, y=-6 代 入ax+by=2,得2a-6b=2,即a-3b=1.联立,得 a-b=2, a-3b=1, 解得 a=52 , b=12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 综上所述,a= 5 2 ,b= 12 , c=-5.(2) 由(1),可知原方程组为 5 2x+ 1 2y=2① , -5x-3y=-2②. ①×6+②,得10x=10,解得x=1.将x=1代入②,解得 y=-1.∴ 原方程组的解为 x=1, y=-1. 有关“错解”问题的求解方法 解二元一次方程组时,因看错其中一个方程而求 出的方程组的错解,是另一个没看错的方程的正确解, 因此可以将错解代入没看错的方程,从而求出系数. 17. (1) 5;-3.(2) ①+②,得4x+6y=5-3m,即 2(2x+3y)=5-3m.∵ 2x+3y=1,∴ 2×1=5-3m,解 得m=1. 18. (1) 设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg, 一片槐树叶一年的平均滞尘量为ymg.根据题意,得 x+y=62, x=2y-4, 解得 x=40, y=22. ∴ 一片银杏树叶一年的平均滞 尘量为40mg,一片槐树叶一年的平均滞尘量为22mg. (2) 50000×40=2000000(mg),2000000mg=2kg, ∴ 这三棵银杏树上的银杏树叶一年的平均滞尘总量约为 2kg. 19. (1) 设1名熟练工每月可组装x 辆新式电动汽车, 1名新工人每月可组装y 辆新式电动汽车.根据题意,得 x+2y=8, 2x+3y=14, 解得 x=4, y=2. ∴ 1名熟练工每月可组装 4辆新式电动汽车,1名新工人每月可组装2辆新式电动 汽车.(2) 设抽调m 名熟练工.根据题意,得12(4m+ 2n)=240,整理,得n=10-2m.∵ 0<n<10,且m,n都 是正整数,∴ 当m=1时,n=8,即抽调1名熟练工,招聘 8名新工人;当m=2时,n=6,即抽调2名熟练工,招聘 6名新工人;当m=3时,n=4,即抽调3名熟练工,招聘 4名新工人;当m=4时,n=2,即抽调4名熟练工,招聘 2名新工人. 20. (1) 7;3.(2) 设加工的竖式容器有x个,横式容器有 y个.根据题意,得 4x+3y=2024, x+2y=1176, 解得 x=104, y=536. ∴ 加 工的竖式容器有104个,横式容器有536个.(3) 设做成 长方形铁片的铁板有m 块,做成正方形铁片的铁板有 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 n块.根据题意,得 m+n=35, 3m=2×4n, 解得 m=25511 , n=9611. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 由此, 可知在这35块铁板中,25块做成长方形铁片,可做25× 3=75(张),9块做成正方形铁片,可做9×4=36(张),剩 下的1块可做成1张长方形铁片和2张正方形铁片, ∴ 共可做成长方形铁片75+1=76(张),正方形铁片 36+2=38(张).∴ 最多可加工成76÷4=19(个)铁盒. 第七章　相交线与平行线 一、 1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. D 解析:∵ ∠D=∠BAC=90°,∴ AC∥DF. ∴ ∠ACE=∠F=30°.∴ ∠BCE=∠ACB-∠ACE= 45°-30°=15°.又∵ ∠BCE+∠BCF=180°,∴ ∠BCF= 180°-∠BCE=180°-15°=165°. 9. B 10. D 解析:如图,第一次折叠后,得到的折痕AB 与直 线a之间的位置关系是互相垂直;将第一次折叠后的纸展 开,再进行第二次折叠,得到的折痕CD 与第一次的折痕 AB 之间的位置关系是互相垂直.∵ AB⊥a,CD⊥AB, ∴ ∠1=∠2=90°.∴ CD∥a(同位角相等,两直线平行). 第10题 二、 11. 78 12. 25 13. 平行于同一条直线的两条直线 平行 30 14. (1) 30° 解析:如图,由折叠,可得∠PEF=∠D'EF= 15°,∴ ∠PED'=2∠PEF=30°.∵ 长方形的对边AD'∥ BC',∴ ∠EPB=∠PED'=30°. (2) 135° 解析:在题图①中,∵ 长方形的对边AD∥BC, ∴ ∠BFE=∠DEF=15°;在题图②中,∵ FC∥PD, ∴ ∠PFC+∠FPD=180°.∵ ∠FPD=∠EPB=30°, ∴ ∠PFC=180°-∠FPD=180°-30°=150°;在题图③ 中,∠CFE=∠PFC-∠BFE=150°-15°=135°. 第14题 三、 15. (1) ∵ ∠CED=∠GHD,∴ CE∥GF.∴ ∠C= ∠FGD.又∵ ∠C=∠EFG,∴ ∠FGD=∠EFG.∴ AB∥ CD.(2) ∵ ∠GHD=∠EHF=80°,∠D=30°,∴ ∠CGF= ∠GHD+∠D=80°+30°=110°.又∵ CE∥GF,∴ ∠C+ ∠CGF=180°.∴ ∠C=180°-∠CGF=180°-110°= 70°.又∵ AB∥CD,∴ ∠AEC=∠C=70°.∴ ∠AEM= 180°-∠AEC=110°. 混淆平行线的判定与性质导致错误 混淆平行线的性质与判定容易导致所需填写的依 据和说明方向错误.运用时要注意:① 判定是不知道两 条直线平行,要根据某些条件来判定两条直线是否平 行;② 性质是已知两条直线平行,根据两条直线平行得 到其他的关系. 16. (1) ∵ OD 平 分 ∠BOF,∴ ∠BOD = ∠DOF. ∵ ∠BOD=∠AOC=38°,∴ ∠DOF=38°.∵ OE⊥CD, ∴ ∠EOD=90°.∴ ∠EOF=90°-∠DOF=52°.(2) 射 线OE 平分∠AOF.理由:∵ ∠AOB=180°,∠EOD= 90°,∴ ∠AOE + ∠BOD =90°.∵ ∠BOD =38°, ∴ ∠AOE=90°- ∠BOD =52°.∵ ∠EOF =52°, ∴ ∠AOE=∠EOF.∴ 射线OE 平分∠AOF. 17. (1) 如图,延长CB 交AD 于点E.根据题意,得AB⊥ CE,∴ ∠ABE=90°.∵ ∠1=55°,∴ ∠DEB=∠1+ ∠ABE=55°+90°=145°.∵ 刀片上、下边是平行的,即 AD∥CF,∴ ∠2=∠DEB=145°.(2) 如图,由(1),可知 ∠DEB=∠1+∠ABE=∠1+90°.∵ ∠2=∠DEB, ∴ ∠2=90°+∠1. 第17题 18. (1) 如图,△A'B'C'即为所求作.(2) 如图,BD 即为 所求作.(3) 平行且相等;7.5.(4) 8. 第18题 19. (1) =.(2) m∥n.理由:由(1),可知∠1=∠2=30°, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈