11.1 杠杆（分层作业）-【上好课】九年级物理上册同步高效课堂（苏科版）

11.1 杠杆 一、杠杆 1．物体作用在杠杆上促使杠杆转动的力叫做 ，支点到力的 的距离叫作力臂。力臂 在杠杆上，力的作用点　 在杠杆上（后两空选填“一定”或“不一定”）。 2. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有一句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”如题图所示，在阿基米德的思想中。支点是 点（选填“A”、“B”或“C”），这个装置属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）． 3. 作图题。 ①如图所示，杠杆OB在动力F1作用下处于静止状态，请你画出动力臂l1及阻力F2。 ②图（a）为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆．请在示意图（b）图中画出花盆所受的重力、杠杆平衡时作用在A点的最小动力F1。 4．济南大明湖龙舟赛已成功举办二十二届，每年都吸引上万市民和游客驻足观看，在省内外引起广泛关注与好评。如图所示，运动员一手紧握船桨的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（　　） A B C D 二、 杠杆的平衡条件 5．杠杆在如题图所示位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，调节杠杆两端的螺母使杠杆保持水平并静止，此操作可方便测量力臂，原因是此时 。    6. 如图是自行车手闸示意图，手闸是一个简单机械，这种简单机械的名称是 ，当图中手对手闸的作用力F＝25N时，刹车拉线受到力的大小为 N。    7．如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的大小为20N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G= N。若保持拉力F方向不变，将拉力F缓慢向左移动一小段距离，在移动的过程中，拉力F将 （选填“增大”、“不变”或者“减小”）。 8．小明利用如图所示实验装置“探究杠杆的平衡条件”： （1）轻质杠杆静止时如图甲所示，可将左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使其在水平位置平衡，这样操作的目的是便于测量 ； （2）小明多次实验并记录数据如表，总结数据得出杠杆的平衡条件 ； 次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 1 0.1 2 0.05 2 2 0.15 1.5 0.2 3 3 0.05 1.5 0.1 （3）第2次实验所挂钩码的个数和位置如图乙所示，此时将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，杠杆会 （选填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）； （4）如图丙所示，用弹簧测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 三、 生活中的杠杆 9．在图中属于省力杠杆的是 ，属于费力杠杆的是 ，属于等臂杠杆的是 。（均选填字母） 10．如图甲所示是学校里面常用的一种质量为3kg的移动指示牌，结构示意图如图乙所示，其中AB为指示牌牌而，CD和BE为支架（AB长为80cm，BE、CE、ED长均为40cm，支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看作杠杆，根据图乙所示风向，则支点是 （填图中字母），若增大BE的长度，则指示牌更 容易/不容易）被风吹倒。假设此时指示牌重力的作用线通过E点，风的作用点可以看作在AB的中点上，根据图乙所示风向可计算出刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为 。 11. 如图甲所示为钢丝钳，乙图是其中一个杠杆的示意图，这个杠杆所受阻力的施力物体是 （选填“手”、“钳子”或“钢丝”），阻力的示意图是图乙中的 （选填“A”或“B”）；已知动力F1大小为120N，阻力大小为720N，动力臂为12cm，则阻力臂为 cm。    12. 小明用轻质杆制作了一把如图所示的杆秤，提纽所处位置相当于杠杆的 ；这把杆秤在不挂秤砣、不放物体时，提起提纽，恰好能水平平衡。在秤盘中放入物体后，将100g的秤砣移至 B处时，秤杆再次水平平衡，此时OB=3OA，则物体的质量为 g。 13．如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，实验前已调节杠杆在水平位置平衡，在图示位置挂三个钩码，每个钩码重0.5N，为使杠杆仍平衡在水平位置，下列判断正确的是（　　） A．用弹簧测力计在B点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总小于1.5N B．用弹簧测力计在A点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总大于1.5N C．在B点施加1N竖直向下的力，能使杠杆平衡 D．在A挂4个钩码能够使杠杆平衡 14．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（　　） A．F的大小为物重的2倍 B．物重增加5N，F的大小也增加5N C．物体悬挂点右移，拉力F会增大 D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小 15．小红用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱型螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB=4cm，称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，g取10N/kg。求： （1）螺纹钢AB的重力； （2）放入金属筐的重物的重力； （3）金属筐的质量 kg。（第3问不需要解题过程，直接写结果） 16．（2024·江连云港·中考真题）如图所示是生活中几种常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是（　　） A．托盘天平 B．钢丝钳 C．筷子 D．开瓶扳手 17.（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂。下列工具使用时与机械臂属于同类型杠杆的是（　　） A．夹起食物的筷子 B．拔钉子的羊角锤 C．剪铁丝的钢丝钳 D．起瓶盖的开瓶扳手 18．（2024·河南·中考真题）人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种 杠杆，此过程中肱二头肌收缩的距离 （填“大于”“等于”或“小于”）手移动的距离。 19. 作图题： （1）（2024·湖北·中考真题）2024年6月2日至3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面采样。如图，嫦娥六号的机械臂正绕O点转动，将采集的月球样品送往贮存装置。请画出样品对机械臂上A点的作用力F的力臂l。 （2）（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图所示，杠杆处于平衡状态，画出球A所受重力的示意图（重心在球心处）和力F的力臂L。 20. （2023·江苏常州·中考真题）调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，要使杠杆水平平衡，需在B点悬挂 个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的示数为 N。（每个钩码重0.5N）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 / 27 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 杠杆 一、杠杆 1．物体作用在杠杆上促使杠杆转动的力叫做 ，支点到力的 的距离叫作力臂。力臂 在杠杆上，力的作用点　 在杠杆上（后两空选填“一定”或“不一定”）。 【答案】动力；作用线；不一定；一定。 【解析】物体作用在杠杆上促使杠杆转动的力叫做动力，支点到力的作用线的距离叫作力臂。力臂不一定在杠杆上，但是力的作用点一定在杠杆上。 2. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有一句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”如题图所示，在阿基米德的思想中。支点是 点（选填“A”、“B”或“C”），这个装置属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）． 【答案】 B 省力 【详解】杠杆绕着转动的点叫支点，由图可知，支点是B。由图可知，撬动地球时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 3. 作图题。 ①如图所示，杠杆OB在动力F1作用下处于静止状态，请你画出动力臂l1及阻力F2。 【答案】右图。 【详解】杠杆受到的阻力F2为重物通过绳子作用在杠杆上的力，方向竖直向下，从支点O向F1作用线作垂线段，即为阻力臂l1，如图所示. ②图（a）为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆．请在示意图（b）图中画出花盆所受的重力、杠杆平衡时作用在A点的最小动力F1。 【答案】见右图。 【详解】花盆所受的重力方向竖直向下，作用点在它的重心。根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小；由图可知，连接OA，OA即为最长的动力臂，与它垂直的力即为作用在A点的最小动力，阻力使杠杆逆时针转动，所以，动力应使杠杆顺时针转动，动力方向向下，如图所示。 4．济南大明湖龙舟赛已成功举办二十二届，每年都吸引上万市民和游客驻足观看，在省内外引起广泛关注与好评。如图所示，运动员一手紧握船桨的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（　　） A B C D 【答案】A 【详解】由题意可知，一手紧握船桨的末端为支点，下面的手给桨向后的力，这时水给桨一个向前的力，所以船前进，因此将船桨可看成一个杠杆，A图符合题意。故选A。 二、 杠杆的平衡条件 5．杠杆在如题图所示位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，调节杠杆两端的螺母使杠杆保持水平并静止，此操作可方便测量力臂，原因是此时 。    【答案】是；杠杆的重心通过支点，消除了杠杆自重对杠杆平衡的影响，且此时支点到力的作用线的距离等于力臂长度。 【详解】杠杆在如图所示位置静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡。 调节杠杆两端的螺母使杠杆保持水平并静止时，杠杆的重心通过支点，消除了杠杆自重对杠杆平衡的影响，且此时支点到力的作用线的距离等于力臂长度。 6. 如图是自行车手闸示意图，手闸是一个简单机械，这种简单机械的名称是 ，当图中手对手闸的作用力F＝25N时，刹车拉线受到力的大小为 N。    【答案】 杠杆 100 【详解】由图知道，手闸是一个可绕固定点转动的机械，其名称叫杠杆。 依据题意知道，动力F＝25N，动力臂l1＝12cm，阻力臂l2＝3cm；由杠杆平衡条件知道 F×l1＝F线×l2 解得 7．如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的大小为20N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G= N。若保持拉力F方向不变，将拉力F缓慢向左移动一小段距离，在移动的过程中，拉力F将 （选填“增大”、“不变”或者“减小”）。 【答案】40，增大。 【详解】由题意可知，当杠杆在水平位置平衡时，动力臂BA等于阻力臂BC的2倍，即BA=2BC，根据杠杆平衡条件可知，当杠杆平衡时，物体的重力为 即物体的重力为40N。 保持拉力F方向不变，将A端缓慢向左移动一小段距离， 动力的力臂变小，阻力臂不变，阻力大小不变，由杠杆平衡条件可知，动力F变大。 8．小明利用如图所示实验装置“探究杠杆的平衡条件”： （1）轻质杠杆静止时如图甲所示，可将左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使其在水平位置平衡，这样操作的目的是便于测量 ； （2）小明多次实验并记录数据如表，总结数据得出杠杆的平衡条件 ； 次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 1 0.1 2 0.05 2 2 0.15 1.5 0.2 3 3 0.05 1.5 0.1 （3）第2次实验所挂钩码的个数和位置如图乙所示，此时将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，杠杆会 （选填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）； （4）如图丙所示，用弹簧测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】（1）右，力臂；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂；（3）右侧下降；（4）变大. 【详解】（1）由图可知，杠杆左端向下倾斜，则重心应向右移动，故应向右调节左端的平衡螺母，使其在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡时，动力和阻力的力臂在杠杆上，在实验过程中便于直接读取力臂的长度。 （2）根据表中数据可得，每次实验时，动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，所以总结数据得出杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。 （3）设一个钩码重为G，每一小格长为L，如图乙所示，将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，则左端为4G×2L=8GL 右端为3G×3L=9GL 因为8GL<9GL，所以杠杆不能平衡，右端会下沉。 （4）如图丙所示，用弹簧测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，这个过程中，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂逐渐变小，所以拉力变大，故弹簧测力计的示数变大。 三、 生活中的杠杆 9．在图中属于省力杠杆的是 ，属于费力杠杆的是 ，属于等臂杠杆的是 。（均选填字母） 【答案】（a），（c），（e）；（b），（d），（g），（h）；（f）。 【解析】属于省力杠杆的是晾衣夹子、核桃夹子、羊角锤。属于费力杠杆的是食品夹、钓鱼竿、人的前臂、船桨。属于等臂杠杆的是托盘天平。 10．如图甲所示是学校里面常用的一种质量为3kg的移动指示牌，结构示意图如图乙所示，其中AB为指示牌牌而，CD和BE为支架（AB长为80cm，BE、CE、ED长均为40cm，支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看作杠杆，根据图乙所示风向，则支点是 （填图中字母），若增大BE的长度，则指示牌更 容易/不容易）被风吹倒。假设此时指示牌重力的作用线通过E点，风的作用点可以看作在AB的中点上，根据图乙所示风向可计算出刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为 。 【答案】 C 容易 15N 【详解】根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠杆模型，根据图乙所示风向可知，当指示牌的D端被吹离地面时，支点为C点。把风力看成动力，阻力是指示牌的重力，如图所示： 根据杠杆平衡条件可得，在它的阻力和阻力臂都不变时，若增大BE的长度，动力臂L增大，动力减小，它更容易被风吹倒。 根据杠杆平衡条件可得F×L=G×CE 则刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为 11. 如图甲所示为钢丝钳，乙图是其中一个杠杆的示意图，这个杠杆所受阻力的施力物体是 （选填“手”、“钳子”或“钢丝”），阻力的示意图是图乙中的 （选填“A”或“B”）；已知动力F1大小为120N，阻力大小为720N，动力臂为12cm，则阻力臂为 cm。    【答案】钢丝，A，2。 【详解】由图可知，动力作用在把手上，钢丝对钢丝钳的钳口有阻力的作用，故阻力的施力物体是钢丝；如图乙所示，用手压钢丝钳时，钳口向下夹钢丝，则钢丝对钳口的阻力方向就是向上的；故阻力的示意图是图乙中的A。 根据杠杆的平衡条件可知，阻力臂的大小为 12. 小明用轻质杆制作了一把如图所示的杆秤，提纽所处位置相当于杠杆的 ；这把杆秤在不挂秤砣、不放物体时，提起提纽，恰好能水平平衡。在秤盘中放入物体后，将100g的秤砣移至 B处时，秤杆再次水平平衡，此时OB=3OA，则物体的质量为 g。 【答案】 支点 300 【详解】杆秤是一个杠杆，使用时绕提纽O转动，所以提纽所处位置相当于杠杆的支点。 秤杆在水平平衡时，根据杠杆的平衡条件可得 即 则物体的质量为 13．如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，实验前已调节杠杆在水平位置平衡，在图示位置挂三个钩码，每个钩码重0.5N，为使杠杆仍平衡在水平位置，下列判断正确的是（　　） A．用弹簧测力计在B点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总小于1.5N B．用弹簧测力计在A点拉，无论怎样改变施力方向，拉力F总大于1.5N C．在B点施加1N竖直向下的力，能使杠杆平衡 D．在A挂4个钩码能够使杠杆平衡 【答案】B 【详解】AC．根据杠杆的平衡条件可知，若要在B处使杠杆平衡，则 解得 因此在B点施加1N竖直向下的力，杠杆不能平衡。而将钩码换成拉力计后，在竖直方向拉时，拉力的力臂最大，拉力最小，为1.125N，当拉力方向改变时，拉力的力臂会变短，根据杠杆平衡原理可知，拉力的大小会变大，大于1.125N，故AC错误； BD．根据杠杆的平衡条件可知，若要在A处使杠杆平衡，则 解得 因此在A挂4个钩码杠杆不能平衡。而将钩码换成拉力计后，在竖直方向拉时，拉力的力臂最大，拉力最小，当拉力方向改变时，拉力的力臂会变短，根据杠杆平衡原理可知，拉力的大小会变大，大于2N，故B正确，D错误； 故选B。 14．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（　　） A．F的大小为物重的2倍 B．物重增加5N，F的大小也增加5N C．物体悬挂点右移，拉力F会增大 D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小 【答案】C 【解析】A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件可知 F×OB= G×OA，由于OB= 2OA，所以拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误； B．若物重增加5N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为△F，根据杠杆平衡条件可知 （F+△F）×OB=（G+5N）×OA 解得△F =2.5N，故B错误: C．当悬挂点右移时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，则动力F将变大，故C正确； D．保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故D错误。 故选C。 15．小红用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱型螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB=4cm，称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，g取10N/kg。求： （1）螺纹钢AB的重力； （2）放入金属筐的重物的重力； （3）金属筐的质量 kg。（第3问不需要解题过程，直接写结果） 【答案】 12N 360N 13.8kg 【详解】（1）螺纹钢重力G=mg=1.2kg×10N/kg=12N （2）因为已经调平衡，所以根据杠杆平衡条件可得 解得 （3）因为质量均匀分布，所以重力作用在重心位置，即中点，重心到O距离为 由杠杆平衡条件可知 解得 金属筐的质量为 答：（1）螺纹钢AB的重力12N； （2）放入金属筐的重物的重力360N； （3）金属筐的质量13.8kg。 16．（2024·江苏连云港·中考真题）如图所示是生活中几种常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是（　　） A．托盘天平 B．钢丝钳 C．筷子 D．开瓶扳手 【答案】C 【详解】A．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意； B．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意； D． 开瓶扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 17.（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂。下列工具使用时与机械臂属于同类型杠杆的是（　　） A．夹起食物的筷子 B．拔钉子的羊角锤 C．剪铁丝的钢丝钳 D．起瓶盖的开瓶扳手 【答案】A 【详解】我国天宫空间站的机械臂是动力臂比阻力臂短的杠杆，是费力杠杆。 A．夹起食物的筷子的动力臂比阻力臂短，属于费力杠杆，故A符合题意； BCD．拔钉子的羊角锤、剪铁丝的钢丝钳、起瓶盖的开瓶扳手的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故BCD不符合题意。 故选A。 18．（2024·河南·中考真题）人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种 杠杆，此过程中肱二头肌收缩的距离 （填“大于”“等于”或“小于”）手移动的距离。 【答案】 费力 小于 【详解】桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，该杠杆以肘关节为支点，肱二头肌对桡骨的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，由图可知，动力臂小于阻力臂，则这是费力杠杆。 费力杠杆省距离，则此过程中肱二头肌收缩的距离小于手移动的距离。 19. 作图题： （1）（2024·湖北·中考真题）2024年6月2日至3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面采样。如图，嫦娥六号的机械臂正绕O点转动，将采集的月球样品送往贮存装置。请画出样品对机械臂上A点的作用力F的力臂l。 【答案】见右图。 【详解】过支点O作力F作用线的垂线段即为力臂l，如图所示。 （2）（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图所示，杠杆处于平衡状态，画出球A所受重力的示意图（重心在球心处）和力F的力臂L。 【答案】见右图。 【详解】（1）过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；（2）过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示。 20. （2023·江苏常州·中考真题）调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，要使杠杆水平平衡，需在B点悬挂 个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的示数为 N。（每个钩码重0.5N）    【答案】 3 0.75 【详解】一个钩码的重是0.5N，设杠杆一个小格长度为L，在A点悬挂2个钩码时，根据杠杆平衡条件可得 代入数据有 解得GB=1.5N 即在B处挂3个钩码。 取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，设测力计的拉力为FC，杠杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得 即2×0.5N×3L=FC×4L 解得FC=0.75N 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 / 27 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$