精品解析：河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

汝州市有道实验学校五月份学习成果展示七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义,平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此即可作答． 【详解】解：依题意，轴对称图形： ∴轴对称图形有2个 故选：B 2. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 3. 如图，中，D是中点，是的中线，，则等于（ ） A 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．根据中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵D是中点， ∴， 故选：B． 4. 在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据上述性质得到，即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，三角板与直尺分别交于点、． ， ． ， ． 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D. 面积相等的两个图形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，垂线的定义，点到直线的距离，全等图形的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； C、直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、面积相等的两个图形不一定全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，则五边形的周长为（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据两图形成对称图形的性质，得到每边的长度即可求出周长. 【详解】解：∵和关于直线l对称，l交于点D， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴五边形的周长为：． 故选：A． 7. 如图，点P在内，线段交、于点E、F点，M、N分别是点P关于、的对称点，若的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点M、N分别是点P关于直线、的对称点，即可推出为P的中垂线，为的中垂线，即可推出，，然后根据的周长为，，即可推出的长度． 【详解】解：∵点M、N分别是点P关于直线、的对称点， ∴为的中垂线，为的中垂线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴． 故选：C． 8. 下列说法中错误的是（ ）． A. 等边三角形是等腰三角形 B. 三角形的高、中线、角平分线都是线段 C. 等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合 D. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义，熟知相关知识是解题的关键．根据三角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、等边三角形是等腰三角形，原说法正确，不符合题意； B、三角形的高、中线、角平分线都是线段，原说法正确，不符合题意； C、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，原说法错误，符合题意； D、钝角三角形三条高所在直线相交于三角形外一点，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，已知，要根据“”判定，还需添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．找到根据“”判定需要条件，作出证明即可． 【详解】解：还需添加的条件是，理由是： 在和中， ， ∴． 故选：C． 10. 如图，是的中线，P是直线上的一个动点．若的面积是10，，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中线的性质，得到，根据垂线段最短，计算即可，本题考查了三角形面积与中线的关系，垂线段最短原理，熟练掌握中线的性质，垂线段最短是解题的关键． 【详解】∵是的中线，的面积是10， ∴， 根据垂线段最短，且， 故的最小值为， 故选D． 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长分别为5和7，若第三边x为最长边且为偶数，则此三角形的周长为 _____． 【答案】20或22 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∵x为最长边且为偶数， ∴x的值是8或10， ∵， ， ∴此三角形的周长为20或22． 故答案为：20或22． 12. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质求出的度数，由长方形纸带的对边平行求出的度数即可．掌握平行线的性质，折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，， 由折叠的性质可得， ∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∴。 故答案为：． 13. 如图，将长方形沿折叠，使点B落在点E处，则图中全等三角形共有________对．（包括虚线） 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质以及全等三角形的判定和性质，根据矩形的性质得，根据折叠的性质得，则有，进一步得到． 【详解】解：由长方形得，，， 由折叠的性质得，则，， 则有， 由于，和，可证， 则有4对全等三角形． 故答案为：4． 14. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是________． 【答案】浙A7936 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称性质，解题的关键是找到对称轴，进而得出相应的结果． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可知图中所示车牌号应为浙A7936， 故答案为：浙A7936． 15. 若等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为______． 【答案】40°或80° 【解析】 【分析】根据已知条件，先设出三角形两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数． 【详解】解：①当较大的角为顶角，设这个角为x°， 则：x+2(x-30)=180 x=80； ②当较大的角为底角，设顶角为y°，则： y+2(y+30)=180 y=40， 答：等腰三角形的顶角为80°或40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角，需分情况进行讨论，这是解答问题的关键． 三、解答题（共75分） 16. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：即为所求； （2）的面积为：． 17. 如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路线问题．作出点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． ． 18. 完成下面的证明． 如图，在中，平分，平分，，． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， ，（______________）． 又（已知）， ________（等量代换）． 又（已知）， ________，（______________）． ．（等量代换）． 【答案】角平分线的定义；；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义得出，结合已知得出，由平行线的性质得出，即可得证． 【详解】证明：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）． 又（已知）， （等量代换）． 又（已知）， ，（两直线平行，同位角相等）． ．（等量代换）， 故答案为：角平分线的定义；；；两直线平行，同位角相等． 19. 如图所示，在不等边△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB的垂直平分线交BC边于点E，交AB边于点D，AC的垂直平分线交BC边于点N，交AC边于点M． （1）若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数； （2）若BC边长为整数，求△AEN的周长． 【答案】（1）∠EAN＝20°；（2）△AEN的周长：4 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，故∠EAB+∠NAC＝80°，再利用∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠NAC）即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC，再根据三角形的三边关系得到BC的长即可求解． 【详解】解：（1）∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵DE是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线， ∴AE＝BE，AN＝CN， ∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C， ∴∠EAB+∠NAC＝80°， ∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠NAC）＝100°﹣80°＝20°； （2）∵AE＝BE，AN＝CN， ∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC， ∵AB＝2，AC＝3，∴1＜BC＜5， ∵△ABC是不等边三角形，BC边长为整数， ∴BC＝4， ∴△AEN的周长＝BC＝4． 【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质定理． 20. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定以及角平分线的性质定理．先证明，得到，再由角平分线性质证明． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 21. 如图，，．，点在线段上以1的速度由点A向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为多少时，与有可能全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．设点的运动速度是，则有，，，若与全等，有两种情况：①，；②，．分别求解即可． 【详解】解：设点的运动速度是，经过与全等， 则有，，， ∵， ∴与全等，有两种情况： ①，， 则， 解得， 则， 解得； ②，， 则，， 解得，． 综上，点的运动速度为或时，与全等． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)BE与AD有何位置关系？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD＝CE，CA＝CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE即可； （2）根据全等三角形的性质得到AD＝BE即可； 【详解】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝90°， ∴CD＝CE. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：BE⊥AD；理由如下：设CD与BE相交于点F. 由（1）得：△ACD≌△BCE， ∴∠ADC＝∠BEC 又∵∠EFC=∠BFD， ∴∠DBE＝∠DCE＝90°， ∴BE⊥AD． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、对顶角相等，三角形的内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键． 23. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质： （1）由折叠的性质知，，由平角的定义求出，即可得到； （2）由计算出，据此即可求出答案； （3）同（2）求得，进一步计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由折叠的性质知，， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝州市有道实验学校五月份学习成果展示七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1 下列图形中，轴对称图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中，正确画出AC边上高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，D是中点，是的中线，，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D. 面积相等的两个图形全等 6. 如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，则五边形的周长为（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 7. 如图，点P在内，线段交、于点E、F点，M、N分别是点P关于、的对称点，若的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法中错误的是（ ）． A. 等边三角形是等腰三角形 B. 三角形的高、中线、角平分线都是线段 C. 等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合 D. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点 9. 如图，已知，要根据“”判定，还需添加的条件是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，P是直线上的一个动点．若的面积是10，，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 一个三角形两边长分别为5和7，若第三边x为最长边且为偶数，则此三角形的周长为 _____． 12. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为______． 13. 如图，将长方形沿折叠，使点B落在点E处，则图中全等三角形共有________对．（包括虚线） 14. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是________． 15. 若等腰三角形一个角比另一个角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为______． 三、解答题（共75分） 16. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上最小正方形边长为1，求的面积． 17. 如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置． 18. 完成下面的证明． 如图，在中，平分，平分，，． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， ，（______________）． 又（已知）， ________（等量代换）． 又（已知）， ________，（______________）． ．（等量代换）． 19. 如图所示，在不等边△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB的垂直平分线交BC边于点E，交AB边于点D，AC的垂直平分线交BC边于点N，交AC边于点M． （1）若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数； （2）若BC边长为整数，求△AEN的周长． 20. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：． 21. 如图，，．，点在线段上以1的速度由点A向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为多少时，与有可能全等． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)BE与AD有何位置关系？请说明理由． 23. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$