压轴题03与圆锥曲线定义有关的4类压轴题-【常考压轴题】2024-2025学年高二数学压轴题攻略（人教B版2019选择性必修第一册）

专题03 圆锥曲线的定义 目录 解题知识必备 2 压轴题型讲练 2 类型一、椭圆的定义 3 类型二、双曲线的定义 4 类型三、抛物线的定义 5 类型四、动点轨迹方程 5 压轴能力测评（12题） 12 1.椭圆的定义：集合. 2、双曲线的定义：点的集合:. 若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小. (1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支; (2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支. 3.抛物线定义的应用：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距） （1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则； （2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则； （3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则； （4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则. 类型一、椭圆的定义 【例题讲解】 例1.已知椭圆的左､右焦点分别为，真线与轴的交点为，过右焦点作于点，且的中点在椭圆上，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为、，抛物线的准线也为l，焦点是，与的一个交点为点P，则的值等于（    ） A． B． C．4 D．8 2.设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，两点在上，且关于坐标原点对称，，则（   ） A． B．3 C． D． 3.已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 4.已知椭圆的离心率为，左顶点是，左､右焦点分别是，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为.若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 类型二、双曲线的定义 【例题讲解】 例1.已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 2.已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 3.已知，分别为双曲线C的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，则（   ） A． B． C． D． 4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上且异于C的顶点，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．. 类型三、抛物线的定义 【例题讲解】 例1.（多选）设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D．的面积为 【变式训练】 1.设为抛物线：上的动点，关于的对称点为，记到直线的距离分别，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.（多选）已知抛物线C：的焦点为点在上，且弦的中点到直线的距离为5，则（    ） A． B．线段的长为定值 C．两点到的准线的距离之和为14 D．的最大值为49 3.（多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 类型四、动点轨迹方程 【例题讲解】 例1.已知图O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是（    ） A．圈 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．双曲线的两支CB 【变式训练】 1.如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（    ）    A．面积为的圆 B．面积为的圆 C．离心率为的椭圆 D．离心率为的椭圆 2.在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（  ） A． B． C．或 D． 2.平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 3.已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线． (1)求曲线的轨迹方程； (2)若，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 1.在平面内，，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2.设为坐标原点，动点在椭圆C：上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为,，P为C上一点，且，，则C的离心率等于（    ） A． B． C． D． 4．已知动圆P与圆M：，圆N：均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（多选）已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若的面积等于4.则下列结论正确的是（    ） A．若点是椭圆的短轴顶点，则椭圆的标准方程为 B．若是动点，则的值恒为2 C．若是动点，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若是动点，则的取值范围是 6．（多选）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（    ） A． B． C．双曲线的渐近线方程为 D．直线的斜率为4 7．（多选）在平面直角坐标系中，为抛物线的焦点，，过的直线与在第一象限交于点A，则（    ） A．到直线距离的最大值为 B．若到直线的距离相等，则的倾斜角为 C．的最小值是 D．当在直线的上方时，面积的最大值为 8．已知正方体中，O为正方形的中心．M为平面上的一个动点，则下列命题正确的 ①若，则M的轨迹是圆；②若M到直线距离相等，则M的轨迹是双曲线；③若M到直线距离相等，则M的轨迹是抛物线 9．已知椭圆C：的离心率为，长轴长与短轴长的和为6，、分别为椭圆C的左、右焦点． (1)求椭圆C的方程； (2)设P为椭圆C上一点，．若，求实数λ的取值范围． 10．已知两点、，设圆O：与x轴交于A、B两点，且动点P满足：以线段为直径的圆与圆O相内切，如图所示，记动点P的轨迹为Γ，过点且与x轴不重合的直线l与轨迹Γ交于M、N两点． (1)求轨迹Γ的方程； (2)设线段的中点为Q，直线与直线相交于点R，求证：． 11．已知，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点且斜率为的直线交曲线位于轴右侧的部分于不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 12．已知两个定点A、B的坐标分别为和，动点P满足（O为坐标原点）． (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)设点为x轴上一定点，求点C与轨迹E上点之间距离的最小值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆锥曲线的定义 目录 解题知识必备 2 压轴题型讲练 2 类型一、椭圆的定义 5 类型二、双曲线的定义 9 类型三、抛物线的定义 12 类型四、动点轨迹方程 16 压轴能力测评（12题） 25 1.椭圆的定义：集合. 2、双曲线的定义：点的集合:. 若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小. (1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支; (2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支. 3.抛物线定义的应用：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距） （1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则； （2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则； （3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则； （4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则. 类型一、椭圆的定义 【例题讲解】 例1.已知椭圆的左､右焦点分别为，真线与轴的交点为，过右焦点作于点，且的中点在椭圆上，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】连接，依题意，知是线段的中点，， 又是线段的中点，所以，， 因为，所以， 因为点在椭圆上，结合椭圆的定义， ，得， 解得（舍去），所以， 所以椭圆的方程为. 故选：C. 【变式训练】 1.已知椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为、，抛物线的准线也为l，焦点是，与的一个交点为点P，则的值等于（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【解析】椭圆中，，，，因此左准线的方程为即，又，设到准线的距离为， 由是抛物线上的点得， 由是椭圆上的点得，且，解得． 故选：B． 2.设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，两点在上，且关于坐标原点对称，，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】由题知，长轴长为8，焦距等于， 如图，由椭圆的对称性可知，， 所以四边形为平行四边形， 因为，所以， 记，在中，由余弦定理得：， 由椭圆定义得，联立求解可得， 在中，由余弦定理得， 所以. 故选：C 3.已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则，， 设的内切圆与，相切于点，如图所示， 则，， 所以， 所以的周长为， 由椭圆定义可得，， 所以，则， 故选：B．   . 4.已知椭圆的离心率为，左顶点是，左､右焦点分别是，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为.若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知椭圆的离心率为，则，即. ，则， ， 设，则， 因为, 所以， 解得所以， 所以， 则直线的斜率为. 故选：B. 类型二、双曲线的定义 【例题讲解】 例1.已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】双曲线，，则长轴长为，焦距为， 为双曲线右支上的动点（非顶点），为双曲线的两个焦点， 设的内切圆与分别切于，如图所示，    则根据双曲线的定义及圆的性质可知：， 又，得，故为双曲线的右顶点. 同上分析，当双曲线方程为时， 为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点）， 设的内切圆与分别切于， 可知为双曲线的右顶点，此时双曲线长轴长为，右顶点坐标. 所以此时的内切圆恒过定点. 故选：B. 【变式训练】 1.已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】根据题意可知点在右支上，则，又， ，， ，则在中，， ，故. 故选：C． 2.已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为双曲线的离心率为，所以，因为， 所以， 由双曲线的定义可得， 所以， 在中， 由余弦定理得， 在中，， 设，则， 由得 ，解得，所以， 所以. 故选：D. . 3.已知，分别为双曲线C的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，由于，，且，， 设，则，故， 所以，即，则，，，， 在中由余弦定理. 故选：B 4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上且异于C的顶点，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【详解】由题意可知，的实半轴长，虚半轴长， 半焦距， 故选：C. 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．. 【答案】C 【详解】令圆切分别为点，则， ，令点，而， 因此，解得，又，则点横坐标为，同理点横坐标为， 即直线的方程为，设，依题意，直线的方程分别为： ，，联立消去得：， 整理得，令直线的方程为， 于是，即点的横坐标为， 因此，所以双曲线的离心率. 故选：C 类型三、抛物线的定义 【例题讲解】 例1.（多选）设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D．的面积为 【答案】ABD 【详解】由题意得，又，故解得，所以抛物线的方程为，焦点，故A，B正确；    由抛物线定义及，所以代入抛物线方程可得得， 所以，故C不正确； 则的面积，故D正确. 故选：ABD. 【变式训练】 1.设为抛物线：上的动点，关于的对称点为，记到直线的距离分别，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，    因为，且关于P的对称点为B，所以|PA|=|PB|，抛物线焦点， 所以 . 当P在线段AF上时，取得最小值，且最小值为. 故选：A 2.（多选）已知抛物线C：的焦点为点在上，且弦的中点到直线的距离为5，则（    ） A． B．线段的长为定值 C．两点到的准线的距离之和为14 D．的最大值为49 【答案】CD 【详解】由抛物线的焦点为， 所以，则，A错误； 设，， 则由弦的中点到直线的距离为5，可得， 所以，当过点时，由抛物线的定义可得； 当时，， 所以的长不是定值，B错误； 两点到的准线的距离之和与相等，值为14，C正确；，当且仅当时等号成立， 故的最大值为49，D正确． 故选：CD． 3.（多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 【答案】AC 【详解】A选项：直线过点，所以抛物线的焦点， 所以，则A选项正确，且抛物线的方程为. B选项：设， 由消去并化简得， 解得，所以，B选项错误. C选项：设的中点为，到直线的距离分别为， 因为， 即到直线的距离等于的一半，所以以为直径的圆与直线相切，C选项正确. D选项：直线，即， 到直线的距离为， 所以三角形的面积为， 由上述分析可知， 所以， 所以三角形不是等腰三角形，D选项错误. 故选：AC.    类型四、动点轨迹方程 【例题讲解】 例1.已知图O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是（    ） A．圈 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．双曲线的两支CB 【答案】B 【详解】解:连接,如图所示: 因为点Q在线段AP的垂直平分线上,所以, 所以, 因为A是圆O内一个定点,所以, 即,即动点Q到两定点O、A的距离和为定值, 根据椭圆的定义,可知点Q的轨迹是:以O,A为焦点,OA为实轴长的椭圆. 故选:B 【变式训练】 1.如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（    ）    A．面积为的圆 B．面积为的圆 C．离心率为的椭圆 D．离心率为的椭圆 【答案】D 【详解】连接，因为线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q， 所以， 因为，所以， 所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长，焦距为2的椭圆， 所以椭圆的离心率为，故选：D 2.在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（  ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】设分别与圆相切于点，则，，， 所以，且， 所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支(除去与轴交点)， 这里，，，则， 故点的轨迹方程为. 故选：A 2.平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】设点，因为平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大， 则， 当时，则有，即， 等式两边平方整理可得； 当时，则有，即， 等式两边平方可得. 综上所述，点的轨迹方程为或. 故选：D. 3.已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线． (1)求曲线的轨迹方程； (2)若，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)是定值，定值为1 【详解】（1）设圆的半径为，圆与圆内切于点， 因为点在圆的内部，所以点在圆内部， 所以， 那么点的轨迹为焦点在轴的椭圆，设曲线， 因为可得：，所以，，所以， 所以， 所以； （2）显然直线的斜率存在，设，即， ， 联立与，得， ，得， 所以，， 显然直线的斜率存在且，那么， 令得到点的纵坐标，同理：点的纵坐标， 那么， ， ， ， ， , 所以，即的中点为， 那么.    1.在平面内，，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】A 【详解】解：在平面内，，是两个定点，是动点， 不妨设，，设， 所以， 因为， 所以，即， 所以点的轨迹为圆． 故选：A． 2.设为坐标原点，动点在椭圆C：上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，，，则，， 由，则，解得， 由点在椭圆C：上，则，即， 即点的轨迹方程是.故选：C. 3．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为,，P为C上一点，且，，则C的离心率等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，得出， 在中由正弦定理得：, 由椭圆定义可得， ， 椭圆离心率为， . 故选：D. 4．已知动圆P与圆M：，圆N：均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由圆M：，得圆心，半径， 由圆N：，得圆心，半径． 设圆P的半径为r，则有，． 两式相减得， 所以圆心P的运动轨迹为以、为焦点的双曲线的左支， 又，所以C的方程为． 故选：B． 5．（多选）已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若的面积等于4.则下列结论正确的是（    ） A．若点是椭圆的短轴顶点，则椭圆的标准方程为 B．若是动点，则的值恒为2 C．若是动点，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若是动点，则的取值范围是 【答案】ABD 【详解】对于A，若点是椭圆的短轴顶点，则，又， 所以，所以椭圆的标准方程为，故选项A正确； 对于B，设，由题意可知①， 因为，所以，即②，又③， 由②③及得，又由①知，所以.故选项B正确； 对于C，由②③得，所以，从而，故. 所以椭圆的离心率，故选项C错误； 对于D，由椭圆定义可得，即的取值范围为，即选项D正确. 故选：ABD. 6．（多选）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（    ） A． B． C．双曲线的渐近线方程为 D．直线的斜率为4 【答案】BC 【详解】由，设，，由，得， 则，，而，解得，因此，， 对于A，，A错误； 对于B，显然，则，B正确； 对于C，令，在中，由，得， 则，，即，因此双曲线的渐近线方程为，C正确； 对于D，由，结合对称性，图中位置可互换，则直线的斜率为，D错误. 故选：BC 7．（多选）在平面直角坐标系中，为抛物线的焦点，，过的直线与在第一象限交于点A，则（    ） A．到直线距离的最大值为 B．若到直线的距离相等，则的倾斜角为 C．的最小值是 D．当在直线的上方时，面积的最大值为 【答案】AD 【详解】对于A，当时，到直线的距离取得最大值， 其中，故最大距离为，故正确； 对于B，设的方程为，若到直线的距离相等， 则，解得或，故的倾斜角有两种可能，B错误； 对于C，由题意知，的准线为直线，焦点， 过点作的准线的垂线，垂足分别为， 则（当且仅当共线时取等号）， 故的最小值是点到的准线的距离，即为4，故C错误； 对于D，当点到直线的距离取得最大值时，的面积有最大值， 此时抛物线在处的切线与直线平行，其中. 由得，令，解得， 所以到直线的距离， 所以面积的最大值为，故D正确. 故选：AD. 8．已知正方体中，O为正方形的中心．M为平面上的一个动点，则下列命题正确的 ①若，则M的轨迹是圆；②若M到直线距离相等，则M的轨迹是双曲线；③若M到直线距离相等，则M的轨迹是抛物线 【答案】②③ 【详解】 对于①，建立如图空间直角坐标系，设正方体棱长为， 对于A，，，，则 ，则，即 此时仅有，所以的轨迹是一个点，故①错误； 对于②，过向作垂线，垂足为，过向作垂线，垂足为， 过向作垂线，垂足为，由于， 又因为，，平面， 所以平面，又因为平面， 所以， 若到直线，距离相等，即， 因为，所以， 则，即，则的轨迹是双曲线，故②正确， 对于③，若到直线，距离相等，面， 面， 所以，所以到直线的距离为到点的距离， 则到直线，点距离相等，由抛物线定义可得，的轨迹是抛物线，故③正确； 故答案为：②③. 9．已知椭圆C：的离心率为，长轴长与短轴长的和为6，、分别为椭圆C的左、右焦点． (1)求椭圆C的方程； (2)设P为椭圆C上一点，．若，求实数λ的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）由椭圆C：的离心率为，得，解得， 由长轴长与短轴长的和为6，得，则， 所以椭圆的方程为． （2）设，由（1）知，，，而， 因此， 由，得，则， 所以实数的取值范围为. 10．已知两点、，设圆O：与x轴交于A、B两点，且动点P满足：以线段为直径的圆与圆O相内切，如图所示，记动点P的轨迹为Γ，过点且与x轴不重合的直线l与轨迹Γ交于M、N两点． (1)求轨迹Γ的方程； (2)设线段的中点为Q，直线与直线相交于点R，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）连接，设中点为，连接. 为的中位线，. 由以线段为直径的圆与圆O相内切可知，， ， 点轨迹为椭圆，、为焦点，，，， 轨迹的方程为. （2）设直线，，，， 联立， 可得，， 所以，即， 所以，. 当时，，即， ，又，，. 11．已知，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点且斜率为的直线交曲线位于轴右侧的部分于不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】(1) (2)为定值，定值为 【详解】（1）由题意可得，且为的中点， 又为的中点，所以且， 因为点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点， 由垂直平分线的性质可得， 所以， 所以点的轨迹是以为焦点的双曲线， ，所以， 所以曲线的方程为； （2）直线方程为，设， 联立，可得， 由于直线交双曲线的右支于两点， 可得，， 所以，解得或， 则， 即的中点坐标为， 因为为轴上一点，满足，故为的垂直平分线与轴的交点， 的垂直平分线的方程为：， 令，则得，即， 所以， 又， 又因为在双曲线的右支上，故， 故，即， 故， 即为定值，定值为. 12．已知两个定点A、B的坐标分别为和，动点P满足（O为坐标原点）． (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)设点为x轴上一定点，求点C与轨迹E上点之间距离的最小值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设，，，， ，．因为， 则，所以，所以轨迹E的方程为． （2）设轨迹E：上任一点为，所以， 所以， 令，对称轴为：， 当，即时，在区间严格增，所以当时，取得最小值，即的最小值为，所以的最小值为； 当，即时，在区间严格减，在区间严格增， 所以当时，取得最小值，即的最小值为，所以的最小值为， 所以    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$