1.3 公式法（第2课时）（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第一章 因式分解 3 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解 1 学习目标 1.理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点） 2.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点） 2 情境&导入 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 练习 把下列各式分解因式: ① ② x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1). 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2). 因式分解学过了哪些方法？ 有公因先提公因式 因式分解要彻底 情境&导入 1.什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2.已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 4 用完全平方公式进行因式分解 1— 探索&交流 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b ab a² b² ab 5 探索&交流 这个大正方形的面积可以怎么求？ a2+2ab+b2 （a+b）2 = a b a b a² ab ab b² （a+b）2 a2+2ab+b2 = 将上面的等式倒过来看，能得到： 把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到： a2+2ab+b2 = (a+b)2 ， a2-2ab+b2 = (a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 探索&交流 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 整式乘法 因式分解 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 探索&交流 探索&交流 典例精析 例1.判断下列多项式是否为完全平方式． (1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2； (3)1＋4a2； (4)a2－a＋ . 解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式； (3)不是完全平方式；(4)是完全平方式． 9 探索&交流 都是有3项 从每一项看： 从符号看： 带平方的项符号相同（同“+”或同“-”） 都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从项数看： 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 探索&交流 典例精析 例2.把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝(m＋n－3)2. 典例精析 例3 把下列各式因式分解： （1）3ax2 + 6axy + 3ay2; （2）– x2 – 4y2 + 4xy. 解：（1）3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2; （2）- x2 - 4y2 + 4xy = - (x2 + 4y2 - 4xy) = - (x2 - 4xy + 4y2) = - [x2 - 2·x·2y + (2y)2] = - (x - 2y)2. 首项有“负号”要先提 12 因式分解的一般步骤： 1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式； 2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解； 3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止. 探索&交流 典例精析 例4.计算或化简下列各式： (1)2022＋202×196＋982； (2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4. 探索&交流 14 (1)原式＝2022＋2×202×98＋982 ＝(202＋98)2 ＝3002＝90 000. (2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2 ＝(a2－2－a2)2 ＝(－2)2＝4. 探索&交流 随堂练习 练习&巩固 1.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） ①x2-4x+4; ②6x2+3x+1; ③ 4x2-4x+1; ④ x2+4xy+2y2 ;⑤9x2-20xy+16y2 A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤ A 16 练习&巩固 2.如果 100x2 + kxy + y2 可以分解为(10x - y)2，那么k的值是（ ） A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 B 练习&巩固 3.因式分解 (x + 3y)2 + (2x + 6y)(3y - 4x) + (4x - 3y)2 解：原式 = (x + 3y)2 - 2(x + 3y)(4x - 3y) + (4x - 3y)2 = (x + 3y - 4x + 3y)2 = (- 3x + 6y)2 = 9(x - 2y)2 18 课堂总结 1.利用完全平方公式分解因式: 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 19 $$