专题01实数的有关概念与运算（6考点）【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（广东专用）

专题01 实数的有关概念与运算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 表示相反意义的量 2023·广东卷，2023·深圳卷：正数、负数表示相反意义的量. 这部分考题，在中考中是基础题，常出选择和填空，也会有计算，同学们复习需重视实数部分基础概念和性质的相关计算，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上点的一一对应关系，能够利用数轴比较实数的大小；能用科学记数法表示数；掌握实数运算中包含二次根式化简、绝对值、乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值零指数幂等运算。 考点2 有理数相关概念 2024·广州卷：相反数的定义 2024·广东卷：算数平方根的应用 2022·广东卷：绝对值定义 2022·深圳卷：倒数的意义 2021·广州卷：整数概念 2021·深圳卷、2020·广东卷：相反数的定义 考点3 实数比大小 2024·广州卷、2021·广东卷：用法则比较实数大小 考点4 数轴 2024·广州卷：数轴比大小 2021·广州卷：数轴表示数 考点5 科学记数法 2024·广东卷、2023·广州卷、2023·广东卷、2023·深圳卷、2022·深圳卷、2021·广东卷、2020·广州卷、2020·深圳卷：用科学记数法表示数 考点6 实数的混合计算（含特殊三角函数值） 2024·广东卷：有理数加法 2022·广东卷：乘方的意义 2021·深圳卷：特殊角三角函数值、绝对值化简 2024·深圳卷、2024·广东卷、2023·广东卷、2023·深圳卷、2022·深圳卷、2020·深圳卷：实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数，算数平方根，立方根 考点1 表示相反意义的量 1. （2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 2. （2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 考点2 有理数相关概念 3. （2024·广东广州·中考真题）计算：（ ） A. B. C. D. 4. （2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 5. （2022·广东·中考真题）的值等于（ ） A．2 B． C． D．﹣2 6. （2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7. （2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（    ） A．0 B． C． D． 8. （2021·广东深圳·中考真题）的相反数是（    ） A．2021 B． C． D． 9. （2020·广东·中考真题）实数9的相反数等于（　　） A．﹣9 B．+9 C． D．﹣ 考点3 实数比大小 10. （2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 11. （2021·广东·中考真题）下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D．3 考点4 数轴 12. （2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 13. （2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（    ） A． B．0 C．3 D． 考点5 科学记数法 14. （2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 15. （2024·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 16. （2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 17. （2023·广东深圳·中考真题）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18. （2022·广东深圳·中考真题）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 19. （2021·广东·中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 20. （2020·广东广州·中考真题）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 21. （2020·广东深圳·中考真题）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（   ） A．0.15×108 B．1.5×107 C． 15×107 D．1.5×108 考点6 实数的混合计算（含特殊三角函数值） 22. （2024·广东·中考真题）计算－5＋3的结果是（    ） A．2 B．－2 C．8 D．－8 23. （2022·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A．1 B． C．2 D．4 24. （2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（    ） A． B．0 C． D． 25. （2024·广东深圳·中考真题）计算：． 26. （2024·广东·中考真题）计算：． 27. （2023·广东·中考真题）计算：； 28. （2023·广东深圳·中考真题）计算：． 29. （2022·广东深圳·中考真题） 30. （2020·广东深圳·中考真题）计算：． 31. （2024·广东东莞·二模）下列四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D．2 32. （2024·广东阳江·二模）下列各数中，为负数的是（   ） A． B． C．0 D． 33. （2024·广东深圳·二模）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 34. （2024·广东中山·一模）27立方根是（   ） A． B． C．3 D． 35. （2024·广东珠海·三模）2024年元旦，哈尔滨、北京、南京、海南四地气温最低气温分别为、、、，其中最低的气温是（    ） A． B． C． D． 36. （2024·广东汕头·一模）下列互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 37. （2024·广东广州·三模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 38. （2024·广东广州·二模）实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 39. （2024·广东河源·二模）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 40. （2024·广东·二模）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 41. （2024·广东广州·一模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（   ） （1）；（2）；（3） ；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42. （2024·广东揭阳·一模）一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D．2 43. （2024·广东深圳·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 44. （2024·广东广州·三模）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 45. （2024·广东深圳·三模）辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一．去年的粮食总产量达到51270000000斤，创历史新高．将数据51270000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 46. （2024·广东汕头·二模）2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米，把数字“”用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 47. （2024·广东东莞·一模）经文化和旅游部数据中心测算，春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次，将“4.74亿”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 48. （2024·广东深圳·三模）2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”．据统计，截止2023年12月底，我省森林面积超过万亩，森林蓄积量达亿立方米，碳汇能力明显提升．数据亿立方米用科学记数法表示为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 49. （2024·广东河源·二模）年月日时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，该届冰雪大世界共计运营天，累计接待游客人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力．将“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 50. （2024·广东肇庆·二模）已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“荅花如米小，也学牡丹开”．其中荅花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 51. （2024·广东佛山·三模）佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉． 某种蚕丝的直径大约是米，用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 52. （2024·广东东莞·一模）“纳米”是一种长度单位，1纳米米，华为手机自己开发的处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 53. （2024·广东惠州·一模）2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 54. （2024·广东广州·一模）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（    ）米． A． B． C． D． 55. （2024·广东梅州·一模）计算：（    ） A． B．8 C． D．4 56. （2024·广东肇庆·一模）（    ） A．7 B． C．3 D． 57. （2024·广东惠州·一模）设n为正整数，若，则n的值为 ． 58. （2024·广东珠海·一模）一个正数的两个平方根为和，则这个正数为 ． 59. （2024·广东东莞·一模）计算： ． 60. （2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ． 61. （2024·广东汕头·一模）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 62. （2024·广东广州·一模）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ．    63. （2024·广东惠州·三模）计算：； 64. （2024·广东深圳·二模）计算：． 65. （2024·广东惠州·二模）计算： 66. （2024·广东汕头·二模）计算：． 67. （2024·广东深圳·三模）计算：． 68. （2024·广东惠州·二模）计算： 69. （2024·广东深圳·三模）计算：． 70. （2024·广东深圳·三模）计算：． 71. （2024·广东深圳·三模）计算：． 72. （2024·广东深圳·三模）计算：． 73. （2024·广东珠海·三模）计算：． 74. （2024·广东肇庆·二模）计算：． 75. （2024·广东深圳·二模）计算：； 76. （2024·广东汕头·一模）计算： 77. （2024·广东中山·二模）计算：． 78. （2024·广东汕头·一模）计算： 79. （2024·广东深圳·二模）计算：． 80. （2024·广东深圳·一模）计算： 81. （2024·广东广州·一模）计算：． 82. （2024·广东深圳·二模）计算：． 83. （2024·广东深圳·三模）计算：． 84. （2024·广东深圳·二模）计算． 85. （2024·广东深圳·三模）计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的有关概念与运算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 表示相反意义的量 2023·广东卷，2023·深圳卷：正数、负数表示相反意义的量. 这部分考题，在中考中是基础题，常出选择和填空，也会有计算，同学们复习需重视实数部分基础概念和性质的相关计算，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上点的一一对应关系，能够利用数轴比较实数的大小；能用科学记数法表示数；掌握实数运算中包含二次根式化简、绝对值、乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值零指数幂等运算。 考点2 有理数相关概念 2024·广州卷：相反数的定义 2024·广东卷：算数平方根的应用 2022·广东卷：绝对值定义 2022·深圳卷：倒数的意义 2021·广州卷：整数概念 2021·深圳卷、2020·广东卷：相反数的定义 考点3 实数比大小 2024·广州卷、2021·广东卷：用法则比较实数大小 考点4 数轴 2024·广州卷：数轴比大小 2021·广州卷：数轴表示数 考点5 科学记数法 2024·广东卷、2023·广州卷、2023·广东卷、2023·深圳卷、2022·深圳卷、2021·广东卷、2020·广州卷、2020·深圳卷：用科学记数法表示数 考点6 实数的混合计算（含特殊三角函数值） 2024·广东卷：有理数加法 2022·广东卷：乘方的意义 2021·深圳卷：特殊角三角函数值、绝对值化简 2024·深圳卷、2024·广东卷、2023·广东卷、2023·深圳卷、2022·深圳卷、2020·深圳卷：实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数，算数平方根，立方根 考点1 表示相反意义的量 1. （2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. （2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案． 【详解】解：因为°C表示零上10度， 所以零下8度表示“”． 故选B 【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 考点2 有理数相关概念 3. （2024·广东广州·中考真题）计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是． 【详解】解：， 故选：B． 4. （2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 5. （2022·广东·中考真题）的值等于（ ） A．2 B． C． D．﹣2 【答案】A 【详解】根据数轴上某个点与原点的--距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义， 在数轴上，点﹣----------------2到原点的距离是2， 所以， 故选A． 6. （2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 7. （2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整数的概念可以解答本题． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意； B、−0.5是负分数，故选项B不符合题意； C、不是负整数，故选项C不符合题意； D、-2是负整数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键． 8. （2021·广东深圳·中考真题）的相反数是（    ） A．2021 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义选择即可. 【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数， 则的相反数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键． 9. （2020·广东·中考真题）实数9的相反数等于（　　） A．﹣9 B．+9 C． D．﹣ 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可． 【详解】解：实数9的相反数是-9， 故选A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键． 考点3 实数比大小 10. （2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 11. （2021·广东·中考真题）下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 考点4 数轴 12. （2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 13. （2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数 【详解】解：∵ ∴，两点对应的数互为相反数， ∴可设表示的数为，则表示的数为， ∵ ∴， 解得：， ∴点表示的数为-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程． 考点5 科学记数法 14. （2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 15. （2024·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 16. （2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为； 故选B 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 17. （2023·广东深圳·中考真题）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 18. （2022·广东深圳·中考真题）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：1.5万亿． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值． 19. （2021·广东·中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来． 【详解】51085.8万=510858000 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式，其中，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键． 20. （2020·广东广州·中考真题）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】15233000=, 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法． 21. （2020·广东深圳·中考真题）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（   ） A．0.15×108 B．1.5×107 C． 15×107 D．1.5×108 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点6 实数的混合计算（含特殊三角函数值） 22. （2024·广东·中考真题）计算－5＋3的结果是（    ） A．2 B．－2 C．8 D．－8 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则，即可求解. 【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2， 故答案是：B. 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键. 23. （2022·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用乘方的意义计算即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键． 24. （2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 故选C． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 25. （2024·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【详解】解： ． 26. （2024·广东·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 27. （2023·广东·中考真题）计算：； 【答案】 【分析】先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可； 【详解】解： ； 【点睛】题目主要考查实数的混合运算，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 28. （2023·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键． 29. （2022·广东深圳·中考真题） 【答案】 【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键． 30. （2020·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键． 31. （2024·广东东莞·二模）下列四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 32. （2024·广东阳江·二模）下列各数中，为负数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：，，0不是负数； 是负数； 故选：D． 33. （2024·广东深圳·二模）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 34. （2024·广东中山·一模）27立方根是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是解题的关键． 直接用立方根的定义求解即可． 【详解】解：27立方根是． 故选：C． 35. （2024·广东珠海·三模）2024年元旦，哈尔滨、北京、南京、海南四地气温最低气温分别为、、、，其中最低的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据有理数的大小比较法则，即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴最低的气温是。 故选：A 36. （2024·广东汕头·一模）下列互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意； B、，所以和互为相反数，故选项符合题意； C、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意； D、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意； 故选：B． 37. （2024·广东广州·三模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上实数的位置，计算判断即可．本题考查了实数与数轴，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵， ∴，，，， 故选C． 38. （2024·广东广州·二模）实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，估算无理数的大小，进而得出的取值范围，再根据数轴表示数的意义进行判断即可，掌握算术平方根的定义，理解数轴表示数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 通过数轴可知：点符合题意， 故选：． 39. （2024·广东河源·二模）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，先根据图形得到，表示出，再根据得出答案即可，数形结合是解题的关键． 【详解】解：∵点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，点所表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴点所表示的数， 故选：B． 40. （2024·广东·二模）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的除法运算，根据数轴确定的大小，可把绝对值进行化简，再计算从而可得答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选B． 41. （2024·广东广州·一模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（   ） （1）；（2）；（3） ；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴，倒数，相反数和绝对值，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．利用数形结合是解题的关键． 根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）． 【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，， ∴（1），正确； （2），正确； （3），错误； （4），正确． 故正确的3个， 故选：C． 42. （2024·广东揭阳·一模）一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，只需要用点B表示的数加上移到的距离即可得到答案． 【详解】解：∵一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，点表示的数是， ∴点所表示的数是， 故选：D． 43. （2024·广东深圳·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：38万， 故选：C 44. （2024·广东广州·三模）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：15233000． 故选：A． 45. （2024·广东深圳·三模）辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一．去年的粮食总产量达到51270000000斤，创历史新高．将数据51270000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：51270000000用科学记数法表示为． 故选：C． 46. （2024·广东汕头·二模）2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米，把数字“”用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 47. （2024·广东东莞·一模）经文化和旅游部数据中心测算，春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次，将“4.74亿”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：4.74亿， 故选：D． 48. （2024·广东深圳·三模）2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”．据统计，截止2023年12月底，我省森林面积超过万亩，森林蓄积量达亿立方米，碳汇能力明显提升．数据亿立方米用科学记数法表示为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：A． 49. （2024·广东河源·二模）年月日时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，该届冰雪大世界共计运营天，累计接待游客人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力．将“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 50. （2024·广东肇庆·二模）已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“荅花如米小，也学牡丹开”．其中荅花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 51. （2024·广东佛山·三模）佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉． 某种蚕丝的直径大约是米，用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 52. （2024·广东东莞·一模）“纳米”是一种长度单位，1纳米米，华为手机自己开发的处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：7纳米米， 故选：C． 53. （2024·广东惠州·一模）2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选C． 54. （2024·广东广州·一模）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（    ）米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.3纳米米米． 故选：D． 55. （2024·广东梅州·一模）计算：（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，先计算乘方，再按照有理数运算顺序计算即可． 【详解】解：原式 故选：B． 56. （2024·广东肇庆·一模）（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方的定义及计算方法是求解的关键．这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可. 【详解】解：， 故选：C． 57. （2024·广东惠州·一模）设n为正整数，若，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵n为正整数，且， ∴， 故答案为：2． 58. （2024·广东珠海·一模）一个正数的两个平方根为和，则这个正数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和一元一次方程的知识；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ∴ ∴ ∴这个正数 故答案为：． 59. （2024·广东东莞·一模）计算： ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和零指数幂，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算立方根，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 60. （2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 61. （2024·广东汕头·一模）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 62. （2024·广东广州·一模）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ．    【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值；根据数轴可得，进而根据绝对值的意义，二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴， 故答案为：． 63. （2024·广东惠州·三模）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂运算法则和立方根定义进行求解即可． 【详解】解： ； 64. （2024·广东深圳·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了含特殊三角函数值的混合运算，先根据绝对值的非负性去掉绝对值，然后化简零指数幂、特殊角的函数值、负整数指数幂，然后计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 65. （2024·广东惠州·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数计算，特殊角三角函数值，二次根式计算等．根据题意先将每项化简，再从左到右依次计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 66. （2024·广东汕头·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简，，，，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： 67. （2024·广东深圳·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂运算，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 68. （2024·广东惠州·二模）计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的加减法、特殊角的三角函数值，先计算零指数幂、化简绝对值、特殊角三角函数值计算、化简二次根式、计算负整数指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解： 69. （2024·广东深圳·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的计算，根据题意先将每项整理计算，再从左到右依次进行即可． 【详解】解：原式， ． 70. （2024·广东深圳·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，根据二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 71. （2024·广东深圳·三模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查实数的混合运算，正确掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂定义是解题的关键．根据45度角的正切值，负整数指数幂定义将各数化简，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 72. （2024·广东深圳·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式和函数值是解题的关键．根据零指数幂，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解： ． 73. （2024·广东珠海·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据特殊角三角函数值，零指数幂及二次根式的性质将原式化简．据此解答即可． 【详解】解： ． 74. （2024·广东肇庆·二模）计算：． 【答案】6 【分析】分别根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂去化简，再计算即可． 【详解】原式 ． 75. （2024·广东深圳·二模）计算：； 【答案】 【分析】此题考查实数的运算，根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】：解： ； 76. （2024·广东汕头·一模）计算： 【答案】1 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根的性质计算即可． 【详解】解： ． 77. （2024·广东中山·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根的定义分别化简，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ． 78. （2024·广东汕头·一模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 79. （2024·广东深圳·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、立方根、零指数幂、绝对值的化简，即可得到答案， 本题考查了，整数指数幂，立方根，绝对值化简，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ． 80. （2024·广东深圳·一模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解； ． 81. （2024·广东广州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据零指数幂，立方根，实数绝对值，特殊角度的三角函数值化简，再计算即可． 【详解】原式 ． 82. （2024·广东深圳·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂及实数的绝对值；分别计算特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂及实数的绝对值，最后进行加减即可． 【详解】解：原式 ． 83. （2024·广东深圳·三模）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简二次根式，化简绝对值，计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】解： 84. （2024·广东深圳·二模）计算． 【答案】2 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂、绝对值、余弦值、零次幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 85. （2024·广东深圳·三模）计算 【答案】6 【分析】先运用负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值及零指数幂运算，再根据二次根式乘法计算，去括号，最后运用二次根式减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值、零指数幂运算、二次根式乘法及减法运算，熟练掌握实数相关运算法则求解是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$