6.4 多边形内角和与外角和 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

6.4 多边形内角和与外角和 八年级数学组 山东省滕州育才中学 http://tzyc.30edu.com/ Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 问题导学 探究新知 1.三角形的内角和是多少度? 2.四边形的内角和呢?四边形的内角和是怎么得到的? 3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流. Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 问题导学 A C D E 180°×3 = 540° B E A B C D O 180°× 5 – 360°= 540° n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ··· 0 n - 3 1 2 3 1 2 3 4 n - 2 (n - 2)·180° 1×180°=180° 2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720° ··· ··· ······ ··· 由特殊到一般 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 问题导学 探究新知 从多边形的一个顶点可以引出 条对角线，把n 边形分成 个三角形 从而得出：n 边形的内角和是 . (n-2) ·180° (n≥3的正整数) Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 知识技能1-2 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 正多边形的定义： 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 ． Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 ①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ ②正n 边形的内角是多少度？ P154想一想 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ 2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 菱形 长方形 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 随堂练习 知识技能3 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 练习：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　　) A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 P154议一议 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 多边形的外角及外角和 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5=吗？你是怎样得到的？ Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. E B C D 1 2 3 4 5 A Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 E B C D 1 2 3 4 5 A 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ n边形外角和 训练反馈 n边形外角和 n边形的外角和等于360°，与边数无关 . －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形. 例2 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 Yucai Middleschool Tengzhou Shandong 山 东 滕 州 育 才 中 学 训练反馈 课本随堂练习+习题6.8 1、任意多边形的内角和 （1）从n边形的一个顶点可以引出 条对角线， 把n 边形分成 个三角形。 （2）内角和定理：n 边形的内角和是 . 2、正多边形的内角 （1）正多边形的概念：在平面内，每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形。 （2）正多边形的内角等于 . 课堂小结 多边形的外角及外角和 多边形外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 $$