6.3 三角形的中位线 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

八年级数学组 6.3三角形的中位线 学习目标 1.经历探索三角形中位线的过程，获得三角形中位线概念. 2.经历探索三角形中位线定理的过程，获得三角形中位线定理. 3.能够综合运用三角形中位线定理解决实际问题. 问题导学 课本150页 引例 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? D F E 问题导学 2min自学课本150页内容 掌握三角形中位线的定义 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 问题导学 注意：三角形的中位线与中线区别 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. DE是△ABC的中位线 AE是△ABC的中位线 D E E 中位线是连接三角形两边中点的线段. 问题导学 课本150页 想一想 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗? 从上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系? 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 问题导学 课本151页 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 F 训练反馈 1.如图，点 D、E、F 分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点： (1)若∠ADF=50°，则∠B=______； (2)已知三边AB,BC,AC分别为12cm,10cm,8cm, 则△DEF的周长为________ 则四边形ADEF的周长为________ (3)找出图中有_______个平行四边形？ 有哪些三角形全等？ 问题导学 思考：利用三角形中位线定理说明小明分割的四个三角形全等 训练反馈 如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离，你能说说其中的道理吗？ 思考:如果MN之间还有阻隔，你还有解决办法么？ 训练反馈 如图，△ABC中，D，E，F分别是AB,AC,BC边中点. 求证：（1）AF与DE相互平分 （2）四边形ADFE周长等于AB+AC F 结论:三角形的一条中位线与第三边上的中线相互平分 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流. 问题导学 课本151页 议一议 训练反馈 【变式】如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，连接EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是平行四边形． 训练反馈 如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点. 四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论. 课本152页 数学理解3 10.如图①,已知点 E,F,G,H 分别是四边形ABCD 边AB,BC,CD,DA 的中点. (1)如图①,证明:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图②,将图①中的点 C 移动至与点E 重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH 是平行四边形 训练反馈 课清86页 10 小结 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具； ⑵证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供方法。 应用： 训练反馈 1.如图,已知长方形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长先增大后减小 训练反馈 2.如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,AB＝8,AD＝6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．5 10.如图①,已知点 E,F,G,H 分别是四边形ABCD 边AB,BC,CD,DA 的中点. (1)如图①,证明:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图②,将图①中的点 C 移动至与点E 重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH 是平行四边形 训练反馈 课清86页 10 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝3，则GE的长度． 训练反馈 课清88页 13 训练反馈 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB， 求证：CD＝2CE. 训练反馈 3.如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD 于点F，G，连接AC 交BD于点O，连接OF. 求证：AB＝2OF. $$