1.6 有理数的除法（4个知识点+4类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

1.6有理数的除法 课程标准 学习目标 ①有理数的倒数 ②有理数的除法法则 ③有理数的乘除混合运算 ④有理数的加减乘除混合运算 1. 掌握有数的倒数的求法，能够熟练的求出一个有理数的倒数。 2. 掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算。 3. 掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数混合运算熟练的进行计算。 知识点01 有理数的倒数 1. 倒数的定义： 乘积为 的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）。若，则与互为 或是的 或是的 。一个数不能说是倒数。 2. 求倒数： 符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数。 正数的倒数是 ，负数的倒数是 ， 没有倒数，倒数等于它本身的数有 。 求带分数的倒数时，先把带分数化成 ，求小数的倒数时，把小数化成 。 【即学即练1】 求下列各数的倒数． (1)； (2)； (3)； (4)5 知识点02 有理数的除法 法则一：除以一个数，等于乘以这个数的 。即 。 法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，再把 绝对值 相除。0除以任何一个不为0的数都得 。若两数相除的结果为1时，这两个数 ，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数 。 【即学即练1】 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【即学即练2】 化简下列分数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 知识点03 有理数的乘除混合运算 有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算起即可。注意有括号的先算括号。 【即学即练1】 计算： (1)． (2)． 知识点04 有理数的加减乘除混合运算 1. 有理数的加减乘除混合运算法则： ①先 ，后 ，有 的要先算 。先算 ，再算 ，最后算 。 ②同级运算中，按照 的顺序计算。 ③能使用简便运算的使用简便运算。 【即学即练1】 计算： ． 题型01 求有理数的倒数及其性质应用 【典例1】的倒数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 【变式2】的倒数是（     ） A． B．2024 C． D． 【变式3】下列各数中，倒数等于本身的是（　　） A． B． C． D．2 【变式4】若a，b互为倒数，则﹣ab﹣2022的值为　 　． 【变式5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 题型02 有理数的除法、乘除法以及加减乘除混合运算 【典例1】计算：． 【变式1】将转化为乘法运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式3】计算： (1)； (2)． 题型03 繁分数的化简 【典例1】化简分数： ． 【变式1】化简： （1）﹣； （2）﹣； （3）． 【变式2】化简下列分数． （1）； （2）； （3）； （4）． 题型04 数轴与有理数的混合运算 【典例1】有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． 【变式2】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D． 【变式3】有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①；②；③；④．成立的个数是（ ） A． B． C． D． 1．计算：（    ） A． B．3 C． D．12 2．计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D．1 4．计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 5．的倒数是（　　） A． B．2025 C．-2025 D． 6．下列化简正确的是（　 　） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 9．若互为倒数，且满足，则的值为（     ） A． B． C．2 D．4 10．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 11．的倒数是 ． 12．计算： ． 13．计算： ． 14．计算： ． 15．化简： ． 16．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 17．已知：，为有理数，且满足：，则 ． 18．已知、、都是有理数，其中为正数，若代数式的值为，则代数式的值为 ． 19．规定，例如，则 ． 20．已知，，则的值是 ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 22．化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．计算： (1)； (2)； (3)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．（1）如果，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，则______，求的值； （2）若实数，满足，，且，求的值． 26．定义一种新运算：，如，按照上述定义计算的值． 27．对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 28．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则________； ②当，时，则________； ③当，时，则_______； (2)已知，，是有理数，当时，求 29．已知：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题． (1)填空：______0，______0， (2)______； (3)计算的值． 30．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6 有理数的除法 课程标准 学习目标 ①有理数的倒数 ②有理数的除法法则 ③有理数的乘除混合运算 ④有理数的加减乘除混合运算 1. 掌握有数的倒数的求法，能够熟练的求出一个有理数的倒数。 2. 掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算。 3. 掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数混合运算熟练的进行计算。 知识点01 有理数的倒数 1. 倒数的定义： 乘积为 1 的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）。若，则与互为 倒数 或是的 倒数 或是的 倒数 。一个数不能说是倒数。 2. 求倒数： 符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数。 正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负数 ， 0 没有倒数，倒数等于它本身的数有 ±1 。 求带分数的倒数时，先把带分数化成 假分数 ，求小数的倒数时，把小数化成 分数 。 【即学即练1】 求下列各数的倒数． (1)； (2)； (3)； (4)5 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义（乘积是1的两数互为倒数）是解答本题的关键． （1）由可得结论； （2）把化为，由可得结论； （3）把化为，由可得结论； （1）由可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴的倒数为：； （2）解：， ∵， ∴的倒数为：， 即的倒数为：； （3）解：， ∵ ∴的倒数是， 即的倒数是； （4）解：∵， ∴5的倒数是， 知识点02 有理数的除法 法则一：除以一个数，等于乘以这个数的 倒数 。即 。 法则二：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除。0除以任何一个不为0的数都得 0 。若两数相除的结果为1时，这两个数 相等 ，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数 互为相反数 。 【即学即练1】 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4；(2)；(3)；(4) 【分析】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： （4）解：． 【即学即练2】 化简下列分数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)；(2)；(3)20；(4)；(5)；(6)3；(7)；(8) 【分析】本题主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，还要注意两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键． （1）利用有理数的除法法则计算即可； （2）利用有理数的除法法则计算即可； （3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）利用有理数的除法法则计算即可； （5）利用有理数的除法法则计算即可； （6）利用有理数的除法法则计算即可； （7）利用有理数的除法法则计算即可； （8）利用有理数的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解：． 知识点03 有理数的乘除混合运算 有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算起即可。注意有括号的先算括号。 【即学即练1】 计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1；(2) 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． （1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 知识点04 有理数的加减乘除混合运算 1. 有理数的加减乘除混合运算法则： ①先 乘除 ，后 加减 ，有 括号 的要先算 括号 。先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 。 ②同级运算中，按照 从左至右 的顺序计算。 能使用简便运算的使用简便运算。 【即学即练1】 计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，原式先乘除，再加减即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ． 题型01 求有理数的倒数及其性质应用 【典例1】的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案． 【详解】解： ∴的倒数为， 故选：C． 【变式1】下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：，，， 由倒数的定义可知，只有C选项中的两个数互为倒数， 故选：C． 【变式2】的倒数是（     ） A． B．2024 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值与倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据倒数的定义以及绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为． 故选：C． 【变式3】下列各数中，倒数等于本身的是（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．乘积是1的两数互为倒数，由此即可判断． 【详解】A、的倒数是，故A不符合题意； B、的倒数是，故B符合题意； C、的倒数是2，故C不符合题意； D、2的倒数是，故D不符合题意． 故选：B． 【变式4】若a，b互为倒数，则﹣ab﹣2022的值为　 　． 【分析】根据倒数的定义求出ab的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【解答】解：∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∴﹣ab﹣2022＝﹣1﹣2022＝﹣2023． 故答案为：﹣2023． 【变式5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答； （2）分两种情况讨论，即可解答． 【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2． （2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3； 当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1． 题型02 有理数的除法、乘除法以及加减乘除混合运算 【典例1】计算：． 【答案】11 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解：原式 【变式1】将转化为乘法运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，利用除法法则即可得到结果． 【详解】解： 故选：C． 【变式2】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4；(2)；(3)0；(4) 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算． （1）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了有理数乘除法，熟记有理数乘除法则是解题的关键． 根据有理数的乘除法则进行计算便可． 【详解】（1） ； （2） ． 题型03 繁分数的化简 【典例1】化简分数： ． 【答案】 【分析】考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【变式1】化简： （1）﹣； （2）﹣； （3）． 【答案】（1）-7；（2）﹣；（3）． 【分析】分别根据有理数的除法化简即可． 【解答】解：（1）﹣＝﹣7； （2）﹣＝﹣； （3）＝． 【变式2】化简下列分数． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3；（2）﹣；（3）30；（4）20． 【分析】根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案． 【解答】解：（1）＝﹣3； （2）＝﹣； （3）＝6×5＝30； （4）＝＝20． 题型04 数轴与有理数的混合运算 【典例1】有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，先由数轴判断出的符号及大小，再根据有理数的运算法则和相反数的定义逐项判断即可求解，由数轴确定出的符号及大小是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴，，，， ∴， ∴正确的结论为， 故选：． 【变式1】如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可． 【解答】解：由数轴图可知，a＞0，b＜0，a＜|b|， ∴ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，＜0， ∴ABC选项正确，D选项错误． 故选：D． 【变式2】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D． 【分析】先观察数轴判断a，b的正负和绝对值的大小关系，然后根据有理数的加法和乘除法则对各个选项中的结论进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|b|＞|a|， ∴a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|，， ∴A，C，D选项中的结论错误，B选项中的结论正确， 故选：B． 【变式3】有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①；②；③；④．成立的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是由图形得到，． 观察图形可得，，再根据有理数的相关运算法则逐项判断． 【详解】解：由图可得，， ，故正确； ，故正确； ，故正确； ，故正确； 成立的有个； 故选：D． 1．计算：（    ） A． B．3 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法，直接利用除法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2．计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】解： ． 故选：A． 4．计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：， 故选：D 5．的倒数是（　　） A． B．2025 C．-2025 D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，相反数及绝对值，掌握以上知识是解题的关键． 先化简绝对值，再计算倒数，即可求解． 【详解】解：，其倒数为， 故选：D． 6．下列化简正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确化简求出是解题关键． 【详解】 解：A、，故此选项错误； B、2，故此选项正确； C、，无意义，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，利用相关运算法则求解，即可解题． 【详解】解： ． 故选：D． 8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的除法运算，根据数轴确定的大小，可把绝对值进行化简，再计算从而可得答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选B． 9．若互为倒数，且满足，则的值为（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 10．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 11．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查除法运算，掌握运算法则是解题关键．先将小数和带分数转换为假分数，再按照除法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． 先化成分数，然后进行除法运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘除的混合运算，先将除法转化为乘法，根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查分数的化简，根据有理数除法的法则进行约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 16．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是． 【详解】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是， 故答案为：． 17．已知：，为有理数，且满足：，则 ． 【答案】2或 【分析】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．根据题意得到与异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：， ，，此时原式； ，，此时原式， 故答案为：2或． 18．已知、、都是有理数，其中为正数，若代数式的值为，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，根据为正数，得出：中有一个负数，进而即可求解． 【详解】解∵为正数， ∴中有一个负数，一个正数， 设，， ∴， 故答案为：． 19．规定，例如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：． 20．已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】∵， ∴，，， ∴原式， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)0；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数． （1）0除以任何数都为0； （2）根据有理数的除法法则计算； （3）根据有理数的除法法则进行计算； （4）换算成小数进行计算． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 22．化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】先根据“两数相除，同号得正，异号得负“确定结果的符号，再根据分数约分的法则；分子分母同时约去最大公约数即可得解.（1）（2）（3）（4）均按照次方法求解． 本题考查了有理数的除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 23．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18；(2)；(3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．（1）如果，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，则______，求的值； （2）若实数，满足，，且，求的值． 【答案】（1），或3；（2）的值是或 【分析】本题考查代数式求值，倒数、相反数、绝对值的意义，熟练理解相关定义，能据此得出式子的值是解题关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各式的值，代入原式计算即可求出值． （2））利用相绝对值的代数意义求出各数的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1）由题意得：， 故答案为， ，，，即， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，原式的值是或3． （2），， ， ， ，． 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值是或． 26．定义一种新运算：，如，按照上述定义计算的值． 【答案】27 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解： ． 27．对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式，进行计算，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得： ， ∴． 28．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则________； ②当，时，则________； ③当，时，则_______； (2)已知，，是有理数，当时，求 【答案】(1)①；②；③；(2)或 【分析】本题考查了有理数的除法， 绝对值的意义； （1）①根据由，时，则，代入即可求解； ②根据由，时，则，代入即可求解； ③根据由，时，则，代入即可求解； （2）当时，分两种情况讨论：①，，，②，，，进行求解即可． 【详解】（1）解：①由，时，则， ∴； 故答案为：． ②由，时，则， ∴； 故答案为：0． ③由，时，则， ∴； 故答案为：． （2）当时， 都小于，或中一个小于，另外两个都大于，分两种情况讨论： ①当，，时， ； ②当，，时， ； 综上所述：或． 29．已知：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题． (1)填空：______0，______0， (2)______； (3)计算的值． 【答案】(1)；(2)1；(3)0． 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将题目中的绝对值去掉． （1）根据数轴可以得到，，从而可以判断出题目中前两个式子的正负情况，并求出第三个式子的值； （2）根据（1）中得到的，，可以将所求式子化简； （3）根据（1）中得到的，，可以将所求式子化简． 【详解】（1）解：由图数轴可得， ，， ， 故答案为：； （2）解：由图数轴可得， ，， ； 故答案为：1； （3）由图数轴可得， ，， ． 30．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误；(2)过程见解析，． 【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案； （2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： ， ； 所以原式； 解法二：原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$