3.1 图形的平移-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

87 第三章　图形的平移与旋转 1　图形的平移 平移的 定义 ★ 定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移 􀪍􀪍 .平 移不改变图形的❶ 和❷ . 平移三要素：原图形的位置、平移方向和平移距离. 示例:如图,将三角形ABC 沿着PQ 方向平移得到三角形A' B'C'. (1)对应点:点A 与点A',点B 与点B',点C 与点C'. (2)对应线段:AB 与A'B',BC 与B'C',AC 与A'C'. (3)对应角:∠ABC 与∠A'B'C',∠ACB 与∠A'C'B',∠BAC 与∠B'A'C'. （1）判断两图形之间的变换是不是平移，只要看对应点所连线段是否平行（或 在同一条直线上）且相等，或是，则是平移. （2）平移前后的两个图形是全等图形. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 平移的 性质 ★★★ 性质：一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上) 且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等. 实质：图形平移的实质就是全等图形的变换. 示例:如图,将四边形ABCD 沿着箭头方向平移得到四边形EFGH. (1)对应点所连线段:BF􀱀CG􀱀DH􀱀❸ ; (2)对应边:AB􀱀EF,BC􀱀FG,CD􀱀GH,❹ . (3)对应角:∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D= ❺ . （1）运用图形平移的性质得到相等关系时要注意“对应”这一关键.（2）“连接 对应点的线段”和“对应线段”是不同的，不要混淆. （1）平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距 离，而不改变图形的形状和大小. （2）对应点所连线段的长度就是平移的距离. （3）从原图形上的一点到其对应点的方向即为平移的方向. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 88 平移 作图 ★ 基本 步骤 审 平移的基本图形、平移方向和平移距离 析 分析构成基本图形的关键点 找 找到一条确定线段 作 过关键点分别作与确定线段平行且相等的线段 连 依次连接这些关键点的对应点 答 所得到的图形即为原图形平移后的图形 方法 “以局部带整体”平移作图法 (1)平移作图的依据是平移的性质. (2)平移作图的实质是作一个图形经过平移后得到的新图形. (3)确定一个图形平移后的位置的三个条件：①原图形的位置；②平移的方向；③平移 的距离. 如果利用平移设计图案，可以考虑通过两次或更多次平移来完成. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 平面直 角坐标 系中的 平移 变换 ★ 一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得的图形,也可以看成是由原来的图形经过 一 􀪍 次平移得到的. 示例:如图,△AOB 顶点A,B 的坐标分别为(-1,1),(1,1),将 △AOB 平移后,点A 的对应点D 的坐标是(1,2),实际上就 是把图形先向右平移❻ 个单位长度,再向上平移 ❼ 个单位长度.点B(1,1)先向右平移2个单位长 度,再向上平移1个单位长度后的对应点E 的坐标是❽ . （1）图形平移时对应点的坐标变换规律： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，简记为“上加下减，右加左减”. （2）每组对应点的坐标的变换规律都相同. （3）找准对应点之间的坐标变换，即可找到平移的方向及距离. 点（x，y）与其平面直角坐标系中平移后的对应点坐标之间的关系 平移方向和平移的距离 对应点的坐标 向右平移a 个单位长度，向上平移b个单位长度 （x+a，y+b） 向右平移a 个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a，y-b） 向左平移a 个单位长度，向上平移b个单位长度 （x-a，y+b） 向左平移a 个单位长度，向下平移b个单位长度 （x-a，y-b） 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶形状 ❷大小 ❸AE ❹AD􀱀EH ❺∠H ❻2 ❼1 ❽(3,2)