5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演&5.6 应用一元一次方程——追赶小明-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

26 等周长变形问题 ★★ 项目 内容 依据 将物体围成不同的图形,图形的形状、面积发生了变化,但周长不变 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可根据周长不变列 出方程 常见几何图形的 周长和面积公式 长方形的周长=2×(长+宽);正方形的周长=4×❹ ; 正方形的面积=边长×边长;三角形的面积= 1 2× 底×高;平行四边形的面积=底×高 （1）对于一个平面图形，在周长一定的情况下，所围成的图形的形状不同，面积可能发生 变化，此时要抓住周长不变列方程.（2）设未知数时，一般将图形的长、宽、半径等设为未知数. 列方程时要注意统一单位. ❶符号 ❷底面积 ❸ 1 3 ❹ 边长 4　应用一元一次方程——打折销售 打折销 售问题 ★★ 与打折销售有关的公式 (1)利润=❶ -成本(进价). (2)利润率= 利润 成本= 售价-成本 成本 . (3)售价=成本+利润=成本×(1+利润率) (4)售价=❷ ×打折数. 在解决实际问题时，要认真审题.不打折时，售价=标价.打折时，售价=标价× 打折数. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 5　应用一元一次方程——“希望工程”义演 借助表 格分析 复杂问 题的数 量关系 ★ 在分析实际问题中复杂的数量关系时,可以借助表格、图形帮助审题,准确地分析题意,探 索已知量和未知量之间的数量关系,找出题中的❸ 关系,通过列方程解决问题. 这类问题包括复杂的销售问题、调配问题、比例分配问题等. （1）要善于从题中所给的信息，分析出问题中的不变量，并利用不变量列方程. （2）要善于用不同的方法表示同一个量，由此得到等量关系.（3）要善于利用“总量等 于各个分量之和”的条件列方程. 利用表格分析法是解决复杂问题的一种有效途径. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 27 列方程 解应用 题的一 般步骤 ★★ 列方程解应用题的一般步骤 审———审题,分析题目中的条件,已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; 设———设出合适的未知数; 列———根据等量关系列出方程; 解———解方程,求出未知数的值; 验———检验所求得的解是否符合题意; 答———根据问题写出答案(包括单位名称). 列方程解应用题的注意事项：（1）一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不要重 复使用，也不要漏掉，重复使用某一个条件会得到一个恒等式，无法求解.（2）列方程时， 要注意方程两边应该是同一类量，并且单位应当统一.（3）解应用题时，“设”“答”都必须写 单位.（4）对于实际问题求得的解，还需要检验看是否符合实际意义. 设未知数有两种方法：（1）直接设元法：当题目中的关系可以很明显地表示出 所求的未知量时，可以采用直接设元法，就是求什么，设什么；（2）间接设元法：对于 有些问题，直接设未知数列方程比较困难，可以采用间接设元法，把与所求的量密切相 关的量设为未知数，再通过列方程，求出所设的量，从而得到要求的量. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 6　应用一元一次方程——追赶小明 行程类问题 ★★ 常见 类型 等量关系 等量关系的寻求方法 行 程 问 题 相 遇 问 题 (1)路程=速度×时间; (2)快行程+慢行程=原来相距的路程 (相向而行,注意出发的时间、地点) (1)从时间考虑:两人同时出发,相遇时两人所用时间 ❹ . (2)从速度考虑:两人相向而行,他们的相对速度等于 他们的速度之和. (3)从路程考虑:①沿直线运动,两人相向而行,相遇时两 个人所走路程之和等于❺ ;②沿圆周运动,两人 由同一地点相背而行,相遇一次所走的路程的和等于圆 周长 追 及 问 题 (1)路程=速度×时间; (2)快行程-慢行程=原来相距的路程 (同向而行,注意出发的时间、地点) (1)从时间考虑:若同时出发,追及时两人所用时间 相等. (2)从速度考虑:两人的相对速度等于他们的速度之差. (3)从路程考虑:①沿直线运动,两人所走距离之差等于 需要赶上的距离;②沿圆周运动,两人所走距离之差等于 一个❻ (从同一点出发) 水 流 问 题 (1)路程=速度×时间; (2)顺水速度=静水速度+水流速度; (3)逆水速度=静水速度-水流速度; (4)顺水路程=逆水路程 两个码头之间的距离、水流速度、船在静水中的速度 不变 ❶售价 ❷标价 ❸等量 ❹相等 ❺全程 ❻圆周长