5.3 应用一元一次方程——水箱变高了&5.4 应用一元一次方程——打折销售-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

25 2　求解一元一次方程 一元一次方程的解法（移项） ★★★ 移项 概念 把原方程中的某项改变❶ 后,从方程的一边移到另一 边,这种变形叫移项 􀪍􀪍 依据 等式的基本性质1 （1）移项的目的是把一元一次方程转化为最简形式ax=b(a≠0)；(2)移项的原则：移项 时，一般把含有未知数的项移到方程中“=”号的左边，常数项移到方程中“=”号的右边； （3）移项需要改变符号.只在方程的同一边交换两个加数的位置不叫移项，如解方程2x-3+3x= 6，变化为2x+3x-3=6不是移项，改变位置的两项不能改变前面的运算符号，即交换方程同一 边两项的位置，必须连同其运算符号一起交换. 移项中的两变：(1) 变位置：由左边移至右边或由右边移至左边；(2) 变符号：被移动的 项的符号要改变. 解一元一次方程的一般步骤 ★★ 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 去括号 ↓ 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 移项 ↓ 把含有未知数的项移到方程的一边,其他各项都移到方程的另一边,移项要变号 合并同类项 ↓ 把方程化为Ax=B(A ≠0)的形式 系数化为1 ↓ 方程两边同除以未知数的系数A,得到方程的解x= B A (A ≠0) （1）去括号实际上就是利用乘法分配律和乘法法则来计算. （2）去分母实际上就是利用等式的基本性质2，方程两边都乘同一个数. 3　应用一元一次方程——水箱变高了 等积变形问题 ★★ 项目 内容 依据 物体的外形或形态发生变化,但变化前后的体积不变 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据体积不变可列出方程(称“等 积法”) 常见几何体的体 积公式 长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长;圆柱的体积= ❷ ×高;圆锥的体积=❸ ×底面积×高 26 等周长变形问题 ★★ 项目 内容 依据 将物体围成不同的图形,图形的形状、面积发生了变化,但周长不变 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可根据周长不变列 出方程 常见几何图形的 周长和面积公式 长方形的周长=2×(长+宽);正方形的周长=4×❹ ; 正方形的面积=边长×边长;三角形的面积= 1 2× 底×高;平行四边形的面积=底×高 （1）对于一个平面图形，在周长一定的情况下，所围成的图形的形状不同，面积可能发生 变化，此时要抓住周长不变列方程.（2）设未知数时，一般将图形的长、宽、半径等设为未知数. 列方程时要注意统一单位. ❶符号 ❷底面积 ❸ 1 3 ❹ 边长 4　应用一元一次方程——打折销售 打折销 售问题 ★★ 与打折销售有关的公式 (1)利润=❶ -成本(进价). (2)利润率= 利润 成本= 售价-成本 成本 . (3)售价=成本+利润=成本×(1+利润率) (4)售价=❷ ×打折数. 在解决实际问题时，要认真审题.不打折时，售价=标价.打折时，售价=标价× 打折数. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 5　应用一元一次方程——“希望工程”义演 借助表 格分析 复杂问 题的数 量关系 ★ 在分析实际问题中复杂的数量关系时,可以借助表格、图形帮助审题,准确地分析题意,探 索已知量和未知量之间的数量关系,找出题中的❸ 关系,通过列方程解决问题. 这类问题包括复杂的销售问题、调配问题、比例分配问题等. （1）要善于从题中所给的信息，分析出问题中的不变量，并利用不变量列方程. （2）要善于用不同的方法表示同一个量，由此得到等量关系.（3）要善于利用“总量等 于各个分量之和”的条件列方程. 利用表格分析法是解决复杂问题的一种有效途径. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁