5.1 认识一元一次方程&5.2 求解一元一次方程-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

24 第五章　一元一次方程 1　认识一元一次方程 一元一 次方程 ★ 定义：在一个方程中,只含有一个未知数 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,且未知数的次数 􀪍􀪍 都是❶ ,这样的方程 叫做一元一次方程 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 .例如,在方程①x2+2x=1,②1x-3x=9 ,③ 1 2x=0 , ④3- 1 3=2 2 3 ,⑤y-23 =y+ 1 3 中,是一元一次方程的有❷ (填序号). 判断一个方程是不是一元一次方程需要先整理，整理后同时满足以下条件的方 程是一元一次方程：①只含有一个未知数；②含未知数项的最高次数是1；③未知数不 能出现在分母中. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 方程 的解 ★ 定义：使方程左、右两边的值❸ 的未知数的值,叫做方程的解 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 示例:判断x=2是不是关于x 的方程3x-6=0的解? 把x=2代入可得,左边=3×2-6=0,右边=0,所以x=2是关于x 的方程3x- 6=0的解. 检验一个数是不是方程的解，把要检验的数分别代入方程的左、右两边，看 方程的左、右两边的值是否相等.若相等，则这个数是方程的解；若不相等，则这个数 不是方程的解. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 等式的基本性质 ★★ 名称 文字叙述和字母表示 基本性质1 文字叙述 等式两边同时加(或减)同一个代数式 􀪍􀪍􀪍 ,所得的结果仍是等式 字母表示 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=❹ 基本性质2 文字叙述 等式两边同时乘同一个数 􀪍 (或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式 字母表示 如果a=b,那么ac=❺ , a c= b c (c≠0). （1）等式的对称性：等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式.用字母表示：如果 a=b，那么b=a；（2）等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c.这个性质也称为等量代换. （1）运用等式的性质时，关键是确定变形依据，即等式的性质1或等式的性质2.（2）运 用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算应完全相同，才能保证结果仍是等式. ❶1 ❷③⑤ ❸相等 ❹b-c ❺bc 25 2　求解一元一次方程 一元一次方程的解法（移项） ★★★ 移项 概念 把原方程中的某项改变❶ 后,从方程的一边移到另一 边,这种变形叫移项 􀪍􀪍 依据 等式的基本性质1 （1）移项的目的是把一元一次方程转化为最简形式ax=b(a≠0)；(2)移项的原则：移项 时，一般把含有未知数的项移到方程中“=”号的左边，常数项移到方程中“=”号的右边； （3）移项需要改变符号.只在方程的同一边交换两个加数的位置不叫移项，如解方程2x-3+3x= 6，变化为2x+3x-3=6不是移项，改变位置的两项不能改变前面的运算符号，即交换方程同一 边两项的位置，必须连同其运算符号一起交换. 移项中的两变：(1) 变位置：由左边移至右边或由右边移至左边；(2) 变符号：被移动的 项的符号要改变. 解一元一次方程的一般步骤 ★★ 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 去括号 ↓ 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 移项 ↓ 把含有未知数的项移到方程的一边,其他各项都移到方程的另一边,移项要变号 合并同类项 ↓ 把方程化为Ax=B(A ≠0)的形式 系数化为1 ↓ 方程两边同除以未知数的系数A,得到方程的解x= B A (A ≠0) （1）去括号实际上就是利用乘法分配律和乘法法则来计算. （2）去分母实际上就是利用等式的基本性质2，方程两边都乘同一个数. 3　应用一元一次方程——水箱变高了 等积变形问题 ★★ 项目 内容 依据 物体的外形或形态发生变化,但变化前后的体积不变 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据体积不变可列出方程(称“等 积法”) 常见几何体的体 积公式 长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长;圆柱的体积= ❷ ×高;圆锥的体积=❸ ×底面积×高