4.4 角的比较&4..5 多边形和圆的初步认识-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

22 方向角 ★ 方向角是从正北或正南方向 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 到目标方向所形成的小于 􀪍􀪍 ❺ 的角 (1)方向角是表示方向的角,以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向. (2)用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,以对象所处的射线为终边 􀪍􀪍 , 故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西. (3)画方向角时,以正南或正北方向作方向角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线. 示例:如图,在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西70°的方向,同 时轮船B 在南偏东30°的方向上,求∠AOB 的度数. 思路：由题意,得∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°. 注意几个方向的角平分线（后面讲），按日常习惯，即东 北，东南，西北，西南. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ❶项点 ❷中间 ❸60' ❹60″ ❺90° 4　角的比较 角的 比较 ★ 度量法：用量角器量出它们的度数,根据角的度数大小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来判断角的大小. 叠合法：将两个角的顶点及一条边重合,另一边放在重合边的同侧就可以比较大小. 示例:比较图中∠BOC,∠BOD 的大小.因为OB 是公共边,OC 在∠BOD 的内部,所以∠BOC❶ ∠BOD. 角的大小指它们的度数的大小. 与比较线段的长短类似，如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以进行比 较，如果直接观察难以判断，有两种方法进行比较：第一种方法是用量角器量出每个角 的度数，再进行比较；第二种方法是将两个角叠合进行比较. 角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开的大小有关. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 角的平 分线 ★★ 定义 数学语言 图形 从一个角的顶点引出的一条射 线,把这个角分成两个相等 􀪍􀪍 的 角,这条射线叫做这个角的平 􀪍􀪍􀪍 分线 􀪍􀪍 如图,射线OC 是∠BOA 的平分线,则 ∠BOC=∠COA=❷ ,∠BOA =❸ =❹ 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足两个条件：一是 从角的顶点引出的，且在角的内部；二是把已知的角分成两个相等的角. 有关角的计数和大小计算问题，分类讨论是解题中的常用方法. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶< ❷ 1 2∠BOA ❸2∠BOC ❹2∠COA 23 5　多边形与圆的初步认识 多边形 的有关 概念 ★ 多边形：由若干条不在❶ 直线上的线段首尾顺次 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 相连组成的封闭 􀪍􀪍 平面图形叫做 多边形 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 多边形的对角线：在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 示例:如图所示,线段❷ 是五边形的对角线. 多边形的特征：①是平面图形，②是由不在同一条直线上的 线段组成的封闭图形，③组成多边形的各条线段首尾顺次相连. （1）n 边形有n 个顶点、n 条边（n≥3且是整数）.多边形分 为正多边形和非正多边形，也可分为凸多边形和凹多边形.在本章 中，如果没有特别说明都是指凸多边形，即多边形总在任何一边所在的直线的同一侧. （1）从n 边形每一个顶点都能引出（n-3)条对角线 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ，共有n 个顶点，但每条对 角线都重复计算一次，因此n 边形的对角线共有❸ 条.(2）从n 边形的一个顶点 出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形.（3）若 点P 在多边形的一条边上（不是顶点），再将P 与n 边形各顶点连接起来，则可将多边 形分割成（n-1）个三角形. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 正多边形 ★ 各边❹ ,各角也❺ 的多边形叫做正多边形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 正多边形必须具备两个条件：①各边相等，②各角相等.二者缺一不可. 圆、圆弧、扇形、圆心角的概念 ★ 名称 内容 图示 圆 平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成 的图形叫做圆 􀪍 ,固定的端点O 称为圆心 􀪍􀪍 ,线段OA 称为半径 􀪍􀪍 圆弧 圆上任意两点A,B 间的部分叫圆弧 􀪍􀪍 ,简称弧,记作❻ ,读作 “圆弧AB”或“弧AB” 扇形 由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB 所组成的图 形叫做扇形 􀪍􀪍 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 􀪍􀪍􀪍 . 如圆心角∠AOB,也可记作∠1 圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定；圆心角等于180°的扇形是半圆. ❶同一条 ❷AC,AD ❸ n(n-3) 2 ❹ 相等 ❺相等 ❻AB︵