4.3 角-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

21 角的定 义及表 示方法 ★ 角的表示方法 角用几何符号“∠”表示,角的表示方法有以下几种: 图例 记法 适用范围及注意事项 用三 个 大 写 字 母 表 示,如 ∠AOB 或∠BOA 任何情况都适用.在用此方法表示角时,表 示顶点的大写字母必须写在❷ 用 一 个 大 写 字 母 表 示, 如∠O 只适用于以这一点为顶点的角只有一个的 情况 用数字1,2,3等表示,如图, ∠AOB 可以记作∠1 任何情况都适用.用此方法表示角时,要用 小弧线标出角的范围并标注上数字 用小写希腊字母α,β,γ 等 表示,如图,∠BOC 可以记 作∠β 任何情况都适用.用此方法表示角时,要用 小弧线标出角的范围并标注上希腊字母 示例:图中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD,共6个角. （1）构成角的要素：①顶点，②两边.（2）每个角都有两边，这两 边都是射线.（3）角的两边有一个公共端点. 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分 不清这个字母究竟表示哪个角. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 平角与周角 ★ 定义 图形表示 平角 一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做 平角 周角 一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边重合时,所成的角叫做周角 （1）1平角= 1 2 周角=2直角=180°.（2）1周角=2平角=4直角=360°. 角的度 量单位 及换算 ★ 为了更精密地度量角,我们规定: 1°的 1 60 为1分,记作1',即1°=❸ ; 1'的160 为1秒,记作1″,即1'=❹ . 示例:(1)32°42'=32°+ 4260 °=32°+0.7°=32.7°,(2)50.25°=50°+(0.25×60)'= 50° 15'. 用度、分、秒表示时，先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 22 方向角 ★ 方向角是从正北或正南方向 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 到目标方向所形成的小于 􀪍􀪍 ❺ 的角 (1)方向角是表示方向的角,以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向. (2)用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,以对象所处的射线为终边 􀪍􀪍 , 故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西. (3)画方向角时,以正南或正北方向作方向角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线. 示例:如图,在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西70°的方向,同 时轮船B 在南偏东30°的方向上,求∠AOB 的度数. 思路：由题意,得∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°. 注意几个方向的角平分线（后面讲），按日常习惯，即东 北，东南，西北，西南. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ❶项点 ❷中间 ❸60' ❹60″ ❺90° 4　角的比较 角的 比较 ★ 度量法：用量角器量出它们的度数,根据角的度数大小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来判断角的大小. 叠合法：将两个角的顶点及一条边重合,另一边放在重合边的同侧就可以比较大小. 示例:比较图中∠BOC,∠BOD 的大小.因为OB 是公共边,OC 在∠BOD 的内部,所以∠BOC❶ ∠BOD. 角的大小指它们的度数的大小. 与比较线段的长短类似，如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以进行比 较，如果直接观察难以判断，有两种方法进行比较：第一种方法是用量角器量出每个角 的度数，再进行比较；第二种方法是将两个角叠合进行比较. 角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开的大小有关. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 角的平 分线 ★★ 定义 数学语言 图形 从一个角的顶点引出的一条射 线,把这个角分成两个相等 􀪍􀪍 的 角,这条射线叫做这个角的平 􀪍􀪍􀪍 分线 􀪍􀪍 如图,射线OC 是∠BOA 的平分线,则 ∠BOC=∠COA=❷ ,∠BOA =❸ =❹ 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足两个条件：一是 从角的顶点引出的，且在角的内部；二是把已知的角分成两个相等的角. 有关角的计数和大小计算问题，分类讨论是解题中的常用方法. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶< ❷ 1 2∠BOA ❸2∠BOC ❹2∠COA