4.2 比较线段的长短-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

19 直线的 基本 性质 ★ 经过两点有且只有 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 一条直线. 这一事实可以简述为:两点确定 􀪍􀪍 一条直线. 示例:(1)用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上; (2)植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线. 直线的基本性质就是直线的确定方法. （1）“有且只有”中的“有”表示存在性，“只有”表示唯一性.“确定”与“有 且只有”的意义相同.（2）直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条.（3）两条直 线相交只有一个交点. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶一 ❷两 ❸前 ❹无 ❺1 ❻2 2　比较线段的长短 线段的 性质 ★ 线段的基本性质:两点之间的所有连线中,线段 􀪍􀪍 最短.这一事实可以简述为:两点之间,线 􀪍 段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 两点之间的距离：我们把两点间线段的长度 􀪍􀪍 ,叫做这两点之间的距离 􀪍􀪍 . 示例:如图,从A 地到B 地有三条路线,分别记为路线a,b, c,则从A 地到B 地的最短路线是❶ ,其中蕴 含的数学原理是 两点之间，线段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . （1）两点间的距离是指线段的长度，是一个数值， 线段本身是一个图形，不能把二者混为一谈.（2）我们平常说画线段AB，但不能说画距 离AB.（3）线段的基本性质也称之为“线段公理”.它有三大特性：存在性、唯一性、 最短性. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 比较 线段的 长短 ★ 方法 度量法：用刻度尺量出线段的❷ ,由长度的大小比较线段的长短. 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去,使其中的一个端点重合在一起加 以比较. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 示例: 线段AB 与线段CD 相等 线段AB 大于线段CD,记作AB>CD 线段AB 小于线段CD,记作AB❸ CD 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 20 比较 线段的 长短 ★ 用叠合法比较线段的长短时，常用圆规截取的方法，即先把圆规的两个针脚落 在一条线段的两个端点上，再与另一条线段进行比较. （1）比较线段的长短的实质就是比较线段的长度的大小.（2）比较线段的长短 的两种方法的选取：当两条线段的长短差别不大 ，而又不便放在一起时，可用度量法； 当两条线段能够放在一起时又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.所以说度量 法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行的，从“数”的方面比较，一般用度量 法；从“形”的方面比较，一般用叠合法. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 作一条 线段等 于已知 线段 ★ 用尺规作一条线段等于已知线段 a 方法一:利用刻度尺先量出已知线段a 的长度,再画一条等 于这个长度的线段. 方法二:如图,用直尺画射线AC,再用圆规在射线 AC 上截 取 AB=a. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 线段的 中点 ★★ 如图所示,点M 把线段AB 分成❹ 的两条线段AM 与BM.点 􀪍 M 􀪍 叫做线段AB 的中点 􀪍􀪍 . 线段中点的判断方法：定义法，即若点 M 在线段AB 上，且AM=BM，则 M 是线段AB 的中点. 如果M 是线段AB 的中点，那么AM=BM=12AB ,或AB=2AM=2BM.反之 亦然. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶b ❷长度 ❸< ❹相等 3　角 角的定 义及表 示方法 ★ 角的定义 角度 定义 图形 静态定义 由两条具有公共端点 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的射线组成,两条射线的公共 端点是这个角的❶ 动态定义 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转 􀪍􀪍 而 成的 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁